依次计算即可得到结果原式利用乘法分配律计算即可得到结果解答解原式原式原式第页共页原式原式原式点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键泰州出租车司机小李，天下午以车站为出发点，在南北走向的路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程单位千米如下将最后名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发车站多远在车站的什么方向若每千米的价格为元，这天下午小李的营业额是多少考点正数和负数分析规定向北为正，向南为负，要求他将最后名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远就要把记录相加，看结果即可要求这天下午汽车共耗油多少升就要求共走了多少千米，然后再计算小李的营业额就是把绝对值相加，乘即可解答解千米小李距下午出车时的出发车站米，在车站的北边千米，元答这天下午小李的营业额是元点评此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这部分时定要联系实际，不能死学根据地实验测得的数据表明，高度每增加，气温大约下降，已知该地地面温度为高空处高度是，求此处的温度是多少高空处温度为，求此处的高度考点有理数的混合运算第页共页专题计算题实数分析根据题意列出算式，计算即可得到结果根据题意列出算式，计算即可得到结果解答解根据题意得，根据题意得，点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键自行车厂周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是周的生产情况超产为正减产为负星期二三四五六日增减根据记录可知前三天共生产辆产量最多的天比产量最少的天多生产辆该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可应用，明确的几何意义是解题的关键第页共页元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元少生产辆扣元，那么该厂工人这周的工资总额是多少考点正数和负数分析根据有理数的加法，可得答案根据最大数减最小数，可得答案根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案解答解辆辆元故答案为点评本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键数学实验室点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离第页共页利用数形结合思想回答下列问题数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是数轴上表示和的两点之间的距离表示为数轴上表示和的两点之间的距离表示为若表示个有理数，则的最小值④若表示个有理数，且，则满足条件的所有整数的是或或或或若表示个有理数，当为，式子有最小值为考点绝对值数轴绝对值整式的加减分析数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值根据绝对值几何意义即可得出结论④分情况讨论计算即可得出结论表示数轴上点到表示三点的距离之和，解答解数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是故答案为，数轴上表示和的两点之间的距离表示为，数轴上表示和的两点之间的距离表示为故答案为，根据绝对值的定义有可表示为点到与两点距离之和，根据几何意义分析可知当在与之间时，有最小值，故答案为④当时解得，此时不符合，舍去当时此时或，第页共页当时解得，此时不符合，舍去故答案为或或或或可看作是数轴上表示的点到三点的距离之和，当时，有最小值的最小值故答案为，点评此题是绝对值题目，主要考查的是绝对值解答解画出数轴如下所示依题意得两数是关于和的中点对称，即关于对称两点之间的距离为且折叠后重合，则关于对称，又在的左侧，点坐标为故选点评本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数如图所示的数码叫莱布尼茨调和三角形，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下行左右相邻两数的和，则第行第个数从左往右数为第页共页考点规律型数字的变化类专题压轴题分析根据莱布尼兹调和三角形的特征，每个数是它下个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每个数都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到个莱布尼兹三角形，从而可求出第行第个数字，进而可得第行第个数解答解将杨晖三角形中的每个数都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第行第个数字是，则莱布尼兹调和三角形第行第个数字是，则第行第个数从左往右数为故选点评本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察分析归纳推理，得出各数的关系，找出规律二填空题本大题共有小题，每小题分，共分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上如果向南走，记作，则向北走，记为考点正数和负数分析在对具有相反意义的量中，先规定其中个为正，则另个就用负表示解答解正和负相对，所以如果向南走，记作，第页共页则乙向北走，记为故答案为点评本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解正和负的相对性，确定对具有相反意义的量计算考点有理数的减法分析根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解解答解故答案为点评本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键比较大小填或考点有理数大小比较分析先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断解答解且，故答案为点评此题考查了有理数的大小比较，解题关键是根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断化简已知，考点绝对值分析根据绝对值的定义，可得出答案解答解故答案为第页共页点评本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的符号，是解答此题的关键绝对值大于而小于的所有整数和是考点有理数的加法绝对值分析找出绝对值大于而小于的所有整数知得出正方形个数的变化规律是解题关键三解答题本大题共有小题，共分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤把下列各数填在相应的大括号里，，，整数集合非负数集合，，分数集合，，无理数集合，，考点实数绝对值专题计算题实数分析利用整数，非负数，分数，以及无理数定义判断即可解答解整数集合，非负数集合，，分数集合，，第页共页无理数集合，，故答案为，，，，，点评此题考查了实数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用连接起来，考点有理数大小比较数轴分析在数轴上表示出各数，从左到右用将它们连接起来即可解答解如图由图可知，点评本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边得数总比左边的大是解答此题的关键写出符合下列条件的数大于且小于的所有整数绝对值大于且小于的所有负整数，在数轴上，与表示的点的距离为的所有数不超过的最大整数考点有理数大小比较数轴绝对值分析找出大于且小于的所有整数即可得出结论找出绝对值大于且小于的所有负整数即可得出结论设在数轴上，与表示的点的距离为的数为，根据两点间的距离可找出关于的方程，解之即可得出结论找出的值，找出不超过它的最大整数即可得出结论解答解大于且小于的所有