的根代入方程，可以求出字母系数值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另个根证明元二次方程根的判别式恒大于，即可解答解答解把代入方程有，故方程为，设方程的另个根是，则•，故，方程的另根为证明关于的方程中无论取什么实数，方程总有实数根已知关于的方程求证无论取什么实数值，这个方程总有实数根能否找到个实数，使方程的两实数根互为相反数若能找到，求出的值若不能，请说明理由第页共页当等腰三角形的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求的周长考点根与系数的关系解元二次方程因式分解法根的判别式三角形三边关系等腰三角形的性质分析整理根的判别式，得到它是非负数即可两实数根互为相反数，让即可求得的值分，两种情况做解答证明，方程总有实根解两实数根互为相反数解得当时，则，即方程可化为而，不适合题意舍去当，则方程化为，解得当时，同理得综上所述，的周长为品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元用配方法说明要想盈利最多，每件童装应降价多少元考点配方法的应用元二次方程的应用分析设每件童装应降价元，根据每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果设利润为，列出与的二次函数解析式，配方即可确定出最多时的值解答解设每件童装应降价元，第页共页根据题意得，整理得，即，解得或舍去，则每件童装应降价元根据题意得利润，当时，利润最多，即要想利润最多，每件童装应降价元如图，为矩形的四个顶点，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动当点运动到点停止时，点也随之停止运动问几秒后，的面积为问几秒后，点和点的距离是问几秒后，以三点为顶点的三角形为直角三角形提示根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题此题包括从开始到结束的所有情况考点四边形综合题分析利用三角形的面积公式建立方程求解即可利用点和点的距离是，结合勾股定理求出答案由题意可得即可得，然后过点作⊥于点，然后分别从若，易得∽，若，则有，三种情况，去分析求解即可求得答案解答解如图，设秒后，的面积为第页共页秒后，的面积为设秒后，点和点的距离是秒或秒时，点和点的距离是四边形是矩形，根据题意得，过点作⊥于点，四边形是矩形如图，若，∽，解得或如图，第页共页若，则有，解得或舍，如图，当时，综上所述，当或或或时，以三点为顶点的三角形为直角三角形第页共页年月日与交于两点，则弦的长的最小值为考点圆的综合题分析易知直线过定点运用勾股定理可求出，由条件可求出半径，由于过圆内定点的所有弦中，与垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题第页共页解答解对于直线，当时故直线恒经过点记为点过点作⊥轴于点，则有点，由于过圆内定点的所有弦中，与垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得的最小值为，故选二填空题共道小题，每小题分，共分方程的根为，考点解元二次方程因式分解法分析将看作整体，先移项，再提公因式，求解即可解答解或，或故答案为，若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为考点根与系数的关系矩形的性质分析设矩形的长和宽分别为，由矩形的长和宽是方程的两个根，根据元二次方程≠的根与系数的关系得到，然后利用矩形的性质易求得到它的周长解答解设矩形的长和宽分别为，根据题意得所以矩形的周长故答案为若关于的元二次方程的常数项为，则的值等于考点元二次方程的定义第页共页分析根据元二次方程成立的条件及常数项为列出方程组，求出的值即可解答解方程是元二次方程且常数项为解得故答案为方程化成般形式为，方程的两根为，考点元二次方程的般形式元二次方程的定义解元二次方程公式法分析通过去括号，移项，合并同类项，可以得到元二次方程的般形式，然后解方程求出方程的两个根解答解去括号，移项，用求根公式解方程，故方程的般形式是，方程的两个根是，关于的代数式中，当或时，代数式为完全平方式考点解元二次方程因式分解法完全平方式分析此题考查了次项的求法，次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得倍，注意完全平方式有两个，所以次项系数有两个解答解值即可解答解原式是方程的根，第页共页，原式如图，在中，点是的中点，分别是半径和的中点，求证考点圆心角弧弦的关系全等三角形的判定与性质分析连接，构建全等三角形和然后利用全等三角形的对应边相等证得解答证明连接，如图所示且分别是半径和的中点又点是的中点，在和中≌，关于的元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围请选择个的负整数值，并求出方程的根考点根的判别式解元二次方程公式法分析因为方程有两个不相等的实数根由此可求的取值范围在的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可解答解方程有两个不相等的实数根第页共页即，解得若是负整数，只能为或如果，原方程为，解得如果，原方程为，解得如图，是个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的部分，路面米，拱高米，求圆的半径考点垂径定理的应用勾股定理分析首先根据垂径定理和已知条件求出的值，然后根据勾股定理求出圆的半径解答解⊥且过圆心，米，设半径为米，米，米，在中，解得故的半径为米菜农李伟种植的蔬菜计划以每千克元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售求平均每次下调的百分率小华准备到李伟处购买吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择方案打九折销售第页共页方案二不打折，每吨优惠现金元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点元二次方程的应用分析设出平均每次下调的百分率，根据从元下调到列出元二次方程求解即可根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果解答解设平均每次下调的百分率为