利润销售量列出函数表达式即可根据涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答解答解每涨价元，每星期要少卖出件，每星期实际可卖出件故答案为设每件降价元，则毎星期售出商品的利润，则，故答案为在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是元点评本题考查了二次函数的应用根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式，然后利用当，时，有最大值当，时，有最小值等性质解决实际问题如图，面利用墙，用总长度为的篱笆围成矩形花圃，其中中间用段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为，设的长为，矩形花圃的面积为求函数关于自变量的函数关系式并直接写出的取值范围求围成矩形花圃面积的最大值若要求矩形花圃的面积不少于平方米，请直接写出的长的取值范围考点二次函数的应用分析的长为，则平行于墙的边长为，该花圃的面积为进而得出函数关系即可根据二次函数的性质即可求出最大值求出花圃的面积为平方米时的值，结合即可确定取值范围解答解又，且，对称轴，当时，随的增大而减小，当时，的值最大，最大值当矩形花圃的面积为平方米时解得或若，则，则，舍去所以当时，矩形花圃的面积为平方米，矩形花圃的面积不少于平方米时，点评本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，利用函数的性质解决问题要修个圆形喷水池，在池中心竖直安装根水管，水管的顶端安个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长考点二次函数的应用分析以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将，代入求得值，则时得的值即为水管的长解答解以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，则设抛物线的解析式为，代入，求得将值代入得到抛物线的解析式为令，则故水管长为点评本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键抛物线的顶点在直线上，求抛物线关于直线轴对称的抛物线的解析式考点本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式利用矩形的性质得出是解题关键，又利用了三角形中位线的性质利用平行线间的距离相等得出直线的解析式是解题关键二次函数图象与几何变换分析把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再代入直线解析式计算即可求出的值，然后求得抛物线关于直线轴对称的抛物线的顶点坐标，由此可以求得新抛物线的解析式解答解由得到将其代入直线，得，解得则顶点，关于直线轴对称的坐标为设抛物线关于直线对称的抛物线解析式为过点则，解得所以该抛物线的解析式为点评本题考查了二次函数图象与几何变换求出变换后抛物线的顶点坐标是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取点，完成以下作图步骤连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为设点的坐标是你能得到，满足的关系式吗考点勾股定理根据实际问题列二次函数关系式线段垂直平分线的性质分析根据题意画出图形，连接，过点作⊥，根据线段垂直平分线的性质得出，再由勾股定理即可得出结论解答解如图所示，连接，过点作⊥，是的垂直平分线，⊥轴即，即点评本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是并且，动点在过三点的抛物线上，求抛物线的解析式过动点作垂直于轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求点的坐标若抛物线上有且只有三个点到直线的距离为，求出的值考点二次函数综合题分析根据，可得点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式根据矩形的性质，可得与的关系，根据垂线段的性质，可得是中位线，根据中位线的性质，可得的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标根据平行线间的距离相等，可得∥∥，根据元二次方程有两个相等的实数根，可得的值，根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得的值解答解由可知设抛物线的解析式是解得，则抛物线的解析式是如图，连接，由题意可知，四边形是矩形，则根据垂线段最短，可得当⊥时，最短，即最短由可知，在直角中则，根据等腰三角形的性质，是的中点又∥点的纵坐标是，当时解得即，如图，⊥于，∥∥，且到的距离是，到的距离是，的解析式为，联立与抛物线，得，化简，得方程有相等的两实根，得，解得，的解析式为，当时即等腰直角三角形中，由勾股定理，得，到的距离若抛物线上有且只有三个点到直线的距离为，的值为点评轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为考点二次函数图象上点的坐标特征正方形的性质专题规律型分析根据正方形对角线平分组对角可得与轴的夹角为，然后表示出的解析式，再与抛物线解析式联立求出点的坐标，然后求出的长，再根据正方形的性质求出，表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，再求出的长，然后表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，从而根据边长的变化规律解答即可解答解是正方形，与轴的夹角为，的解析式为，联立方程组得解得，点的坐标是，同理可得正方形的边长依此类推，正方形则正方形的边长为故选点评考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键如图，点，的坐标分别为，和抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点在的左侧，点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为考点二次函数的性质分析当点横坐标最小时，抛物线顶点必为根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离当点横坐标最大时，抛物线顶点为再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值解答解当点横坐标为时，抛物线顶点为对称轴为，此时点横坐标为，则当抛物线顶点为，时，抛物线对称轴为，且，故由于此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为故选点评本题主要考查了二次函数的性质，能够正确地判断出点横坐标最小点横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键二填空题共小题，每小题分，共分方程的解为考点解元二次方程直接开平方法分析移项，再直接开平方求解解答解方程，移项，得，开平方，得，故答案为点评本题考查了直接开方法解元二次方程用直接开方法求元二次方程的解的类型有，同号且≠同号且≠法则要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干支干和小分支的总数是，求每个支干又长出多少小分支如果设每个支干又长出个小分支，那么依题意可得方程为考点由实际问题抽象出元二次方程分析设主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，得方程，整理即可解答解设每个支干长出的小分支的数目是个，根据题意列方程得，故答案为点评考查了元二次方程的应用，本题设长为个支干，把小分枝用表示是关键已知函数，当时，随的增大而减小考点二次函数的性质分析根据二次函数的性质，找到解析式中的为和对称轴由的值可判断出开口方向，再讨论函