，垂足为，若，求的度数和之长考点线段垂直平分线的性质分析由于的垂直平分线交于点，根据线段的垂直平方的性质得到，然后根据等腰三角形的性质推出，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数设，利用已知条件和的角所对的直角边等于斜边的半得出，再根据列出方程，解方程求出的值，进而求得的长解答解垂直平分，设在中解得，第页共页点评此题主要考查线段的垂直平分线的性质和的角所对的直角边等于斜边的半的性质等几何知识，难度适中如图，是等边三角形，是边上的中线，延长到使，试判断的形状考点等腰三角形的判定等边三角形的性质分析因为是等边三角形，所以，是边上的中线，则，再由题中条件求出，即可判断的形状解答证明是等边三角形是等腰三角形点评本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键如图，是等边内点求证第页共页考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质专题证明题分析如图，连接，已知查了全等三角形的判定与性质三角形的外角性质等腰三角形的性质的应用，解题的关键在于作出相关辅助线，利用角的关系进行解答第页共页是等边三角形，则，又，易证≌，可得已知，所以，又已知，可得，所以≌，所以解答解如图，连接，是等边三角形在与中≌，又已知在与中，≌，第页共页点评本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件如图，在正中，分别是上点与交于点，求证⊥考点全等三角形的判定与性质三角形的外角性质等腰三角形的性质专题证明题分析首先易得≌，得出，然后取中点，得到，从而得出≌，利用外角的性质，等腰三角形的性质，得到与的关系以及与的关系，利用，可得的度数以及的读数，从而得到的读数，最后可得⊥解答证明取中点，连接在和中≌，在与中，第页共页，≌，而，又，⊥点评本题考的夹角是考点等边三角形的性质分析如图，等边三角形中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以，所以解答解如图，等边三角形，分别是中线，分别是角平分线，故答案为和点评本题考查了等边三角形的性质得到分别是角平分线是正确解答本题的关键如图所示的几个图形中是轴对称的有个第页共页考点轴对称图形分析根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可解答解第个是轴对称图形第二个是轴对称图形第三个不是轴对称图形第四个不是轴对称图形第五个不是轴对称图形故轴对称的有个故答案为点评本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合在中，点在边上，把沿翻折，点落在点处，则的长等于考点翻折变换折叠问题分析作出图形，根据翻折变换的性质可得然后求出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答解答解如图，沿翻折点落在点处是等腰直角三角形，故答案为第页共页点评本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并求出是等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观二选择题分分观察下列中国传统工艺品的花纹，其中不是轴对称图形的是考点轴对称图形分析根据轴对称的定义，结合各图形进行判断即可解答解不是轴对称图形，故本选项正确是轴对称图形，故本选项是轴对称图形，故本选项是轴对称图形，故本选项故选点评本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合等腰角所对的直角边等于斜边的半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观若个三角形的每个外角都等于个不相邻的内角的倍，那么这个三角形是钝角三角形直角三角形等腰三角形等边三角形考点三角形的外角性质分析直接根据三角形外角的性质进行解答即可解答解三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和，若个三角形的每个外角都等于个不相邻的内角的倍，则与之不相邻的两个内角相等，这个三角形是等边三角形故选点评本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键第页共页在等边三角形中，是的平分线，过作∥交于，若的边长为，则的周长为考点等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质可得，然后判断出和相似，根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可解答解是的平分线，是等边三角形∥，∽的边长为，的周长为解得的周长故选点评本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，也符合三线合的性质，作出图形更形象直观如图，是等边三角形，⊥于，⊥于，∥，则图中的角有第页共页个个个个考点等边三角形的性质分析根据是等边三角形得出个的角，根据⊥，∥，得出根据⊥，得出，进而得出，所以图中的角有个解答解是等边三角形，∥⊥⊥图中的角有个，故应选点评本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等，等边三角形中三线合是关键三解答与证明画出下列图形关于直线的轴对称图形考点作图轴对称变换专题作图题分三角形的两边长分别为和，则它的周长是或考点等腰三角形的性质三角形三边关系专题分类讨论分析在三角形中，两边之和大于第三边所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边解答解假设等腰三角形的腰是，则也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立第页共页假设等腰三角形的腰是，则也就是说两边之和大于第三边，则，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是，即等腰三角形的周长是故选点评解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边将张长方形纸片只折次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有种种种无数种考点矩形的性质分析根据矩形的中心对称性解答即可解答解根据矩形的中心对称性，过中心的直线可把矩形分成面积相等的两部分，所以，使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种故选点评本题考查了矩形的中心对称性，比较简