合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图是的两条弦，且，求证考点圆心角弧弦的关系分析根据圆心角弧弦的关系定理，弦，则弧弧，则弧弧，则解答证明，即点评本题考查了圆心角弦弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角两条弧两个弦中有组量相等，它们所对应的其余各组量也相等小区规划在块长米，宽米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为米，小路的宽度应是多少考点元二次方程的应用分析设小路的宽是米，可表示出草坪的长和宽，根据草坪的面积为米，可列方程求解解答解设小路的宽是米，或舍去故小路的宽为米点评本题考查理解题意的能力，关键是表示出草坪的长和宽，根据面积列出方程在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点，且求二次函数解析式考点待定系数法求二次函数解析式分析利用根与系数的关系求出的值，即可确定出二次函数解析式解答解由题意得，为方程的解即解得，则点评此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握运算法则是解本题的关键如图，在中以为直径的交于点，⊥于点求证是的切线考点切线的判定等腰三角形的性质分析连接，证得∥，由⊥，易得⊥，可得结论解答证明连接∥，⊥，⊥点在上，是的切线点评本题考查的是切线的判定，过切点，连半径是解答此题的关键如图，正方形中，为上点，为延长线上点，可以看做是绕点旋中故的最小值为点评本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数对称轴，和点关于直线对称的问题，难度适中，具有定的综合性转个角度得到的吗说明理由若，求的度数考点旋转的性质正方形的性质分析根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明≌，据此即可解答由两个三角形全等的性质得出的度数，再用等腰三角形的性质求的度数解答证明四边形是正方形≌，则可以看作是绕点顺时针旋转得到解≌点评此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，公司自主设计了款成本为元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量件与销售单价元满足次函数关系求出利润元与销售单价元之间的关系式利润销售额成本当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大最大利润是多少元考点二次函数的应用分析根据总利润单件的利润销售量列出二次函数关系式即可将得到的二次函数配方后即可确定最大利润解答解，则当销售单价定为元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是元点评此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值分•湖州模拟已知二次函数的图象过点，和点且与轴交于点，点在抛物线上且横坐标是求抛物线的解析式抛物线的对称轴上有动点，求出的最小值考点二次函数综合题分析把，和点代入，建立关于，的二元次方程组，求出，即可先求出抛物线的对称轴，又因为，关于对称轴对称，所以连接与对称轴的交点即为所求点解答解将，代入，得，解得对称轴，又，关于对称轴对称，连接与对称轴的交点即为所求点过作⊥轴于将代入，则使与图中阴影部分构成轴对称图形的有④，种情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是故选点评此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是不能确定相离相切相交考点直线与圆的位置关系分析判断直线和圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为直线和相交⇔直线和相切⇔直线和相离⇔解答解的半径为，圆心到直线的距离为直线与圆相交，故选点评本题考查直线由圆位置关系，记住直线和相交⇔直线和相切⇔直线和相离⇔是解题的关键用反证法证明命题三角形中必有个内角小于或等于时，首先应假设这个三角形中每个内角都大于每个内角都小于有个内角大于有个内角小于考点反证法分析熟记反证法的步骤，然后进行判断即可解答解用反证法证明三角形中必有个内角小于或等于时，应先假设三角形中每个内角都不小于或等于，即都大于故选点评此题主要考查了反证法，反证法的步骤是假设结论不成立从假设出发推出矛盾假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有种，那么否定种就可以了，如果有多种情况，则必须否定如图，个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为和单位，那么该圆的半径为考点垂径定理勾股定理分析根据题意得上图已知弦长和弓形高，求半径运用垂径定理和勾股定理求解解答解根据题意得右图，设，则因为，根据垂径定理，根据勾股定理，解得故选点评本题结合个有趣的实际问题主要考查垂径定理勾股定理，渗透数学建模思想已知二次函数≠的图象如图所示，给出以下结论，当或时，函数的值都等于④，其中正确结论的个数是个个个个考点二次函数图象与系数的关系分析本题可以先从函数图象上得到些信息，确定出函数与系数的关系，然后再对各个结论进行判断解答解根据函数图象，我们可以得到以下信息，则点到轴的距离为，到轴的距离为，所以综上，旋转后点的对应点的坐标为，或，故答案为，或，点评此题主要考查了坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况如图，中若则的内切圆半径考点三角形的内切圆与内心分析首先求出的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示和，而它们的和等于，得到关于的方程，即可求出解答解如图，设的内切圆与各边相切于，连接，则⊥，⊥，⊥，设半径为，的内切圆的半径为故答案为点评此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键三解答题分春•新疆期末解下列方程考点解元二次方程因式分解法解元二次方程公式法分析利用公式法解方程利用因式分解法解方程解答解，所以或，所以，点评本题考查了解元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想也考查了公式法解元二次方程如图的正方形网格中，将绕点旋转定的角度，得到，试用尺规作图法确定旋转中心点保留作图痕迹，标出点考点作图旋转变换分析利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点解答解如图所示点即为所求点评此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键只不透明袋子中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出个球，记录颜色后放回搅匀，再从中任意摸出个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率考点列表法与树状图法分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可