个不相等的实数根解把代入方程得，解得，把代入方程得，解得的值为，方程的另个根为点评本题重点考查了元二次方程根的判别式以及解元二次方程的方法分•宁波如图，已知二次函数的图象经过两点求这个二次函数的解析式设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的面积考点二次函数综合题分析二次函数图象经过两点，两点代入，算出和，即可得解析式先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值解答解把代入，得解得，这个二次函数的解析式为该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，点评本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式分秋•杭锦后旗校级期中如图，在中动点从点开始沿边向以的速度移动不与点重合动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合如果分别从同时出发，出发多少秒后，四边形的面积为考点元二次方程的应用分析根据题意表示出四边形的面积，进而得出等式求出答案解答解设秒后，四边形的面积为•，解得当时不与点重合，不合题意舍去，所以秒后，四边形的面积为点评此题主要考查了元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键分•武汉如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的平移，若点的对应点的坐标为画出平移后对应的若将绕点旋转可以得到请直接写出旋转中心的坐标在轴上有点，使得的值最小，请直接写出点的坐标考点作图旋转变换轴对称最短路线问题分析延长到，使得，延长到，使得，利用点的对应点的坐标为得出图象平移单位，即可得出根据绕点旋转可以得到进而得出，旋转中心即可根据点关于轴对称点为，连接，交轴于点，再利用相似三角形的性质求出点坐标即可解答解如图所示如图所示旋转中心的坐标为∥点的坐标为，点评此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握分秋•杭锦后旗校级期中商场要经营种新上市的文具，进价为元，试营销阶段发现当销售单价是元时，每天的销售量为件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式，并写出的取值范围若商场要每天获得销售利润元，销售单价应定为多少元求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大最大利润是多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据销量，再利用销量每件利润总利润，列出函数关系式即可根据式列出方程，进而求出即可直接利用二次函数最值求法得出答案解答解当时，得解得所以，商场要每天获得销售利润元，销售单价应定为元或元，函数图象开口向下，有最大值，当时故当单价为元时，该文具每天的利润最大，最大利润为元点评本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不定在时取得如图，已知点是等边三条高的交点，现将绕点旋转，要使旋转后能与重合，则旋转的最小角度为考点旋转的性质分析因为是等边三角形，当与重合时则与重合，可得到答案解答解为等边三角形，平分和，绕点旋转可与重合，旋转的最小角为，故选点评本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线三条角平分线三条中线相互重合是解题的关键二次函数≠的图象如图，结论④随的增大而增大，其中正确的个数个个个个考点二次函数图象与系数的关系分析根据二次函数图象找出之间的关系，再逐分析四条结论的正误，由此即可得出结论解答解抛物线开口向下，抛物线与轴交点在轴正半轴，正确抛物线对称轴，且当时当时，正确抛物线与轴有两个不同的交点，方程有两个不相等的实数根④根据二次函数图象可知在对称轴左边随的增大而增大，在对称轴右边随的增大而减小，④综上可知正确的结论有故选点评本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象逐分析四条结论的正误是解题的关键已知，则点，关于原点的对称点在第象限第二象限第三象限第四象限考点关于原点对称的点的坐标分析根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得再根据判断出可得答案解答解点，关于原点的对称点，点在第四象限，故选点评此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律在同直角坐标系中，函数和是常数，且≠的图象可能是考点二次函数的图象次函数的图象分析本题主要考查次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上当时，开口向下对称轴为，与轴的交点坐标为，解答解解法逐项分析由函数要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大如图所示，把个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则的度数为度考点旋转的性质分析根据旋转的性质≌求出的度数，再求的度数解答解根据旋转的性质≌则是等腰三角形，故答案为点评根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转求出即可已知二次函数与次函数≠的图象相交于点，如图所示，则能使成立的的取值范围是或考点二次函数与不等式组分析直接根据函数的图象即可得出结论解答解由函数图象可知，当或时，次函数的图象在二次函数的上方，能使成立的的取值范围是或故答案为或点评本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键三解答题共分分秋•杭锦后旗校级期中解方程考点解元二次方程因式分解法解元二次方程直接开平方法分析先移项得到，然后利用因式分解法解方程先移项得到，然后利用直接开平方法解方程解答解或，所以，所以，点评本题考查了解元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想也考查了直接开平方法解元二次方程分•鞍山模已知关于的元二次方程，求证对于任意实数，方程有两个不相等的实数根若方程的个根是，求的值及方程的另个根考点解元二次方程因式分解法的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项由函数的图象可知，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴