得，合并同类项，得，系数化为，得点评本题主要考查解元次方程的基本能力，严格遵循解方程的般步骤是解题关键如图，已知，延长线段至点，使，点是线段的中点，用刻度尺画出图形，并求线段的长度考点两点间的距离分析根据与的关系，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案解答解如图，由得，由线段的和差，得，由点是线段的中点，得由线段的和差，得点评本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差教辅书中道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图解原式求破损部分的整式若，求破损部分整式的值考点整式的加减化简求值非负数的性质绝对值非负数的性质偶次方专题计算题图表型整式分析设破损的整式为，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可得到结果解答解设破损的整式为，根据题意得，解得则原式点评此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知小明骑车和步行的速度分别为米分米分，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容如图，解答如下问题若设小明同学从家到学校的路程为米填空小明从家到学校的骑车时间是分钟，步行时间是分钟用含的代数式表示试求小明从家到学校的路程和从家到学校的所需时间考点元次方程的应用分析小明从家到学校的骑车时间路程骑车速度步行时间路程步行速度小明同学从家到学校的路程为米，由题意得小明步行所用时间小红步行所用时间小明骑车所用时间小红步行所用时间，由等量关系列出方程，解方程可得答案解答解小明从家到学校的骑车时间是步行时间是，故答案为设小明同学从家到学校的路程为米，由题意得，解得，所以步行时间为分钟，骑车时间为分钟，答小明从家到学校的路程是米，从家到学校步行所需时间为分钟，骑车所需时间为设点表示的数为，则，解得，数轴上表示如图设秒后点到点，的距离相等，则，解得则点对应的数是当点与点重合时有，解得则点对应的数是存在，点表示的数为或点评本题考查了元次方程的应用，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键分钟点评此题主要考查了元次方程的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程即可如图，已知，平分，且，求的度数考点角平分线的定义专题计算题分析此题可以设，进步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算解答解设，则又平分，故答案为点评此类题要设恰当的未知数，用同个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算如图，水平放置的容器内原有毫米高的水，将若干个球逐放入该容器中个，毎放入个大球水面上升毫米，每放入个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出先放入个大球，再放入个小球，这时水面上升到了毫米，那么放个小球会使水面上升多少毫米仅放入个大球后，开始放入小球，且小球个数为若放入了个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米限定水面高不超过毫米，最多能放入几个小球考点元次方程的应用分析设放个小球会使水面上升毫米，根据题意列出方程解答即可根据题意列出代数式把限定水面高不超过毫米代入代数式解答即可解答解设放个小球会使水面上升毫米，可得，解得，所以，放个小球会使水面上升毫米由题意可得，所以，此时水面的高度是毫米因为限定水面高不超过毫米，可得，解得，所以，应取的最大正整数是，所以最多能放个小球点评本题考查了元次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出元次方程解答对数轴上的点进行如下操作先把点表示的数乘，再把所得数的对应点向右平移个单位，得到点的对应点，现对数轴上的两点进行上述操作后得到其对应点如图，若点表示的数是，则点表示的数是若点表示的数是，求点表示的数，并在数轴上标出点若中点中点同时分别以个单位长度秒的速度相向运动，点点在原点同时以个单位长度秒的速度向右运动几秒后点到点的距离相等求此时点对应的数是否存在点，使若存在，直接写出点对应的数若不存在，请说明理由考点元次方程的应用数轴专题几何动点问题分析根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点设点表示的数为，根据题意列出方程求解即可得到点表示的数设设秒后点到点，的距离相等，根据题意列出方程计算即可得解解答解若点表示的数是，则点表示的数是，故答案为，移项得，去分母得，去括号得，正确系数化为得，故选点评此题考查了解元次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解如图，把直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到直角三角形，若点恰好落在上，则下列说法不正确的是的补角是同角的余角相等考点旋转的性质分析根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数即可判断根据同角的余角相等即可判断根据余角的定义求得的度数即可判断根据等腰三角形的性质求得，即可判断解答解，的补角是，故正确即，故正确，≠，故故正确故选点评本题考查了旋转的性质，余角的定义，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键规定种新的运算⊗，则⊗等于考点有理数的混合运算专题新定义分析根据运算⊗的规定列出算式即可求出结果解答解⊗，⊗故选点评此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算方法是解决问题的关键若，则的值为考点代数式求值专题计算题实数分析原式变形后，将代入计算即可求出值解答解，原式，故选点评此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键下列说法的是的余角是点是线段上的点，点是线段的中点，则线段，经过顶点引条射线，且，则已知线段，如图，则尺规作图中，线段考点，即，又故答案为点评本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量商场将件商品在进价的基础上加价标价，再八折出售，售价为元，则这件商品的进价为元考点元次方程的应用分析设这件商品的进价为元，则标价为，再八折出售，则售价标价，根据售价为元可得方程•，再解方程可得答案解答解设这件商品的进价为元，由题意得•，解得故答案为点评此题主要考查了元次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价进价售价之间的关系如图，在正方形网格中，三角形绕点逆时针旋转定的角度，得到三角形，则其旋转中心可能是点考点旋转的性质分析对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案解答解如图连接作