混合运算，在进行此类运算时，般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算如图，在平行四边形中，点分别在上，且求证∥考点平行四边形的判定与性质分析先求出，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论解答证明四边形是平行四边形，∥，又∥，四边形是平行四边形，∥点评本题考查了平行四边形的判定与性质熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键分春•马山县期末十年树木，百年树人，教师的素养关系到国家的未来我市区招聘音乐教师采用笔试专业技能测试说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为分，并按的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘名音乐教师，通过笔试专业技能测试筛选出前名选手进入说课环节，这名选手的各项成绩见表序号笔试成绩专业技能测试成绩说课成绩求出说课成绩的中位数众数已知序号为，号选手的成绩分别为分，分，分，分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用为什么考点众数加权平均数中位数分析利用中位数众数的定义求解先求出序号为号的选手成绩和序号为号的选手成绩，再与序号为号选手的成绩进行比较，即可得出答案解答解将说课的成绩按从小到大的顺序排列，中位数是，出现的次数最多，众数是这六位选手中序号是的选手将被录用原因如下序号为号的选手成绩为，分序号为号的选手成绩为分因为，所以序号为号的选手将被录用点评此题考查了中位数众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键已知为矩形对角线的交点，∥，∥试判断四边形的形状，并说明理由考点了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列元次不等式解实际问题的运用，次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键曹矩形的性质菱形的判定分析首先由∥，∥，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，解答解四边形是菱形，理由如下∥，∥，四边形是平行四边形，又在矩形中四边形是菱形，点评此题考查了矩形的性质菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键如图，正比例函数的图象与次函数的图象交于点次函数图象经过点与轴的交点为，与轴的交点为求次函数解析式求点的坐标求的面积考点两条直线相交或平行问题分析首先根据正比例函数解析式求得的值，再进步运用待定系数法求得次函数的解析式根据中的解析式，令求得点的坐标根据中的解析式，令求得点的坐标，从而求得三角形的面积解答解正比例函数的图象与次函数的图象交于点，把，和，代入，得，解，得，则次函数解析式是令，则，即点令，则则的面积，点评此题综合考查了待定系数法求函数解析式直线与坐标轴的交点的求法分•河池华联超市欲购进两种品牌的书包共个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购进种书包个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元品牌进价元个售价元个求关于的函数关系式如果购进两种书包的总费不超过元，那么该商场如何进货才能获利最大并求出最大利润提示利润售价进价考点次函数的应用分析根据总利润每个的利润数量就可以表示出与之间的关系式分别表示出购买两种书包的费用，由其总费用不超过元建立不等式组求出取值范围，再由次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润解答解由题意，得，关于的函数关系式由题意，得，解得随的增大而增大，当时，最大进货方案是种书包购买个，种书包购买个，才能获得最大利润，最大利润为元点评本题考查本题考查了次函数的性质，解题的关键是找出函数是减函数本题属于基础题，难度不大，根据次项系数找出函数的单调性是关键下列各式中，正确的是考点算术平方根分析算术平方根的定义个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解答解故，故正确故，故故选点评此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致若组数据的平均数是，则这组数据的方差是考点方差算术平均数分析先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算解答解由题意得，数据的方差，故选点评本题考查方差的定义般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立已知次函数的图象如图，则不等式的解集为考点次函数与元次不等式分析观察函数图形得到当时，次函数的函数值不小于，即解答解根据题意得当时即不等式的解集为故选点评本题考查了次函数与元次不等式从函数的角度看，就是寻求使次函数的值大于或小于的自变量的取值范围从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是考点正方形的性质分析连接，根据，为正方形的两条对角线可知为的垂直平分线，所以，要求，求即可解答解如图，连接，已知，则考点二次根式的性质与化简分析根据二次根式的性质解答解答解因为，所以，故点评开方时应当先判断的符号，然后再进行开方运算解答此题，要弄清性质已知正比例函数≠的图象经过点那么函数值随自变量的值的增大而减小填增大或减小考点正比例函数的性质分析把点，代入函数解析式求得的值，结合的符号判定该函数图象的增减性解答解把点，代入，得到，解得，则函数值随自变量的值的增大而减小，故答案是减小点评此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等在中为斜边的中点，则的长为考点直角三角形斜边上的中线分析利用勾股定理列式求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半解答即可解答解有勾股定理得，为斜边的中点，故答案为点评本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键写出个次函数，使函数图象过第三四象限，则该函数的解析式为考点待定系数法求次函数解析式分析次函数的图象经过第三四象限，由图象经过第三象限可知，且经过第四象限从而确定，得出答案解答解次函数的图象经过第三四象限，写出的解析式只要符合上述条件即可，例如故答案为点评此题考查了待定系数法求次函数解析式，次函数的性质，利用图象经过的象限确定，的符号是解题的关键矩形的两条邻边长分别是和，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是考点正方形的判定与性质三角形中位线定理矩形的性质分析根据题意，先证明四边形是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的半，解答出即可解答解如图，连接，设四边形是矩形，分别是四边的中点四边形是菱形，菱形故答案为点评本题考查了矩形的性质三角形的是线段的垂直平分线，在上，故选点评本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得，确定和垂直平分是解题的关键如图图中的两条射线分别表示甲乙两名同学运动的次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法射线表示甲的路程与时间的函数关系甲的速度比乙快米