答解如图所示即为所求的平分线点评考查角平分线上点的确定构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法如图，绕点旋转到，与交于，试说明平分考点旋转的性质专题证明题分析作⊥于，⊥于，如图，先根据旋转的性质得到≌，则根据全等三角形的性质得到，然后根据角平分线的性质即可得到平分解答证明作⊥于，⊥于，如图，绕点旋转到，≌平分第页共页点评本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等也考查了角平分线的性质如图，已知的延长线交于点试说明试说明⊥考点全等三角形的判定与性质分析根据证明与全等，再利用等腰三角形的性质证明即可根据等腰三角形的性质证明即可解答证明在与中≌是等腰三角形是等腰三角形⊥点评此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据证明与全等如图梯形中，∥⊥，求的度数第页共页考点等腰梯形的性质分析由，可知，又∥，可推得为的平分线，而由题可知梯形为等腰梯形，则，那么在中可求得解答解∥为的平分线∥，梯形为等腰梯形⊥点评先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解如图，在等边的三边上分别取点，试说明是等边三角形连接，两两相交于点，则为何种三角形试说明理由考点等边三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质第页共页分析由是等边三角形易证得≌，即可得，同理可得，即可证得是等边三角形由证得≌，得到，通过≌，得到，求得，同理，于是得到结论解答证明是等边三角形在和中≌同理，是等边三角形是等边三角形，理由由证得≌在与中≌，同理，是等边三角形第页共页点评此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键如图，在等腰梯形中，∥点为边上点，⊥于点，⊥于点，⊥于点，试说明考点等腰梯形的性质专题证明题分析过作⊥，把分成两段，根据矩形得到，再证明和全等得到，继而可得出结论解答证明过点作⊥，垂足为，⊥，⊥，⊥四边形是矩形∥在等腰梯形中，又在和中≌第页共页点评本题考查了等腰梯形的性质，利用截长补短法的截长，即把较长的线段截为两段，再分别证明线段相等，从而问题得以解决如图，在等边中，是两条中线，则的度数为考点等边三角形的性质第页共页分析先根据在等边中，是两条中线得出与的度数，再根据四边形内角和定理即可得出结论解答解是等边三角形，是两条中线，故选点评本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形三线合的性质是解答此题的关键，是平面内的两个定点，在平面内找点，使构成等腰直角三角形，这样的点可找个个个个考点等腰直角三角形分析分三种情况考虑当为直角顶点时，过作的垂线，以为圆心，长为半径画弧，与垂线交于两点当为直角顶点时，过作的垂线，以为圆心，长为半径画弧，与垂线交于当为直角顶点时，以上两种情况的交点即为，综上，得到所有满足题意的点的个数解答解，是平面内的两个定点，在平面内找点，使构成等腰直角三角形，如图所示则这样的点有个，故选点评此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的点是本题的关键第页共页如图，是等边的边上的三等分点，为内点，且为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是个个个个考点等腰三角形的判定等边三角形的性质分析根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出，求出，求出，求出，即可得出也是等腰三角形解答解等腰三角形有，共个，故选点评本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形二填空题线段关于直线对称，则垂直平分考点线段垂直平分线的性质分析根据对称轴垂直平分对应点的连线可知线段关于直线对称，则垂直平分解答解线段关于直线对称，则垂直平分故填，点评主要考查了轴对称的性质的性质求出的长，再由三角形的面积公式即可得出结论解答解过点作⊥于点，平分，⊥第页共页•故答案为点评本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键给出个梯形，∥，下面四个论断④其中能判断梯形为等腰梯形的是④填序号考点等腰梯形的判定分析由同底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形为等腰梯形由两腰相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形为等腰梯形由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出④能判定梯形为等腰梯形即可得出结果解答解能判定理由如下在梯形，∥四边形是等腰梯形同底上两个角相等的梯形是等腰梯形，能判定同理能判定能判定理由如下在梯形，∥四边形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形，能判定④能判定理由如下在梯形，∥四边形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形，④能判定故答案为④第页共页点评本题考查了等腰梯形的判定方法熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键如图，在梯形中，∥则考点等腰梯形的性质分析由等腰梯形的性质得出，设，则，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出，得出方程，解方程求出，即可得出的度数解答解四边形是等腰梯形，设，则，∥，即，解得，故答案为点评本题考查了等腰梯形的性质等腰三角形的性质平行线的性质熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质，由角的关对称轴垂直平分对应点的连线在等腰中，则考点等腰三角形的性质分析根据等腰三角形性质即可直接得出答案解答解，第页共页故答案为点评本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题如图，点在的平分线上，⊥，⊥，分别为垂足，则考点角平分线的性质分析由角平分线的性质可得解答解平分，且⊥，⊥故答案为点评本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键等腰三角形的周长为，其