，即，所以根据三角形内角和定理求得．解答证明如图，是等边三角形，在与中≌解由知≌，，，即，．即．点评本题考查了全等三角形的判定与性质等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件如图，度，平分，为上点，交于，垂直于，若，求的长．考点含度角的直角三角形角平分线的性质等腰三角形的判定与性质．分析过作⊥于，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据度所对的边是斜边的半可求得的长，最后根据角平分线的性质即可求得的长．解答解过作⊥于，，平分，，，，，，，在中为角平分线，⊥，⊥．点评此题主要考查含度的直角三角形的性质在直角三角形中角所对的直角边等于斜边的半．角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记角平分线的性质是解题关键．五解答题三本大题小题，其中第题分，第题分，第题分，共分．如图，点在同直线上，相交于点，⊥，垂足为，⊥，垂足为，且，．求证≌．考点全等三角形的判定与性质．分析先根据证明，然后利用“边角边”即可证明和全等根据全等三角形对应角相等可得，再根据等角对等边证明即可．解答证明即，⊥，⊥，，在和中≌间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．根据≌，所以，所以等角对等边．点评本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出是解题的关键如图，点是的平分线上点，⊥，⊥，垂足分别为．求证是线段的垂直平分线．考点角平分线的性质全等三角形的判定与性质．分析根据角平分线性质可证，从而可知为等腰三角形，可证由平分，⊥，⊥可证≌，可得根据可证是线段的垂直平分线．解答证明平分，⊥，⊥即为等腰三角形，点是的平分线上点，⊥，⊥，，≌，且，是线段的垂直平分线．点评本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形分秋•封开县期中如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为秒．用的代数式表示的长度若点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质．分析先表示出，根据，可得出答案根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度解答解，则和全等理由秒厘米，厘米，厘米，点为的中点，厘米．，在和中≌点的运动速度不相等，又≌，，点，点运动的时间秒，厘米秒．点评此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程速度恰好相等，则点的位置在的平分线上在的平分线上在的平分线上恰是，，三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有．个．个．个．个考点角平分线的性质．分析利用平分线性质的逆定理分析．由已知点到的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．解答解由角平分线性质的逆定理，可得都正确．故选．点评此题主要考查角平分线性质的逆定理到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证画的平分线的方法步骤是以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点过点作射线．射线就是的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是考点作图基本作图．分析先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．解答解从画法可知，从画法可知，又，由可以判断≌，，即射线就是的角平分线．故选．点评本题考查作图基本作图全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．在等腰三角形中，有个角是，则底角是或．考点等腰三角形的性质．分析已知给出了个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答解当这个内角是的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是，当这个内角是的角是底角时，则它的另外两个角的度数是，所以这个等腰三角形的底角的度数是或．故答案是或．或，点评此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键五边形的外角和是度．考点多边形内角与外角．分析任何凸多边形的外角和都是度．解答解五边形的外角和是度．点评多边形的外角和是度，不随着边数的变化而变化如图，≌，，，则．考点全等三角形的性质．分析根据全等三角形的性质求出的度数，根据三角形内角和定理计算即可．解答解．在中，已知，直角三角形两锐角互余．故答案为两直线平行，同位角相等，直角三角形两锐角互余点评本题考查的是平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答已知如图，是的中点，，．求证．考点全等三角形的判定与性质．分析根据线段中点的定义得到．证得≌，根据全等三角形的性质即可得到结论．解答证明是的中点，．在和中≌．．点评本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键如图，在平面直角坐标系中．在图中作出关于轴的对称图形．写出点的坐标．考点作图轴对称变换．分析利用轴对称性质，作出关于轴的对称点顺次连接，即得到关于轴对称的观察图形即可得出点的坐标．解答解所作图形如下所示点的坐标分别为，．点评本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点利用轴对称性质作出关键点的对称点按原图形中的方式顺次连接对称点．四解答题二本大题小题，每小题分，共分．如图，在中，用直尺和圆规作的垂直平分线交于点，连接保留作图痕迹，不要求写画法在作出的垂直平分线后，求的度数．考点作图基本作图线段垂直平分线的性质．分析分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，再过画直线交于，最后连接即可根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角可得．解答解如图所示的垂直平分线交于点，．点评此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意点，到线段两端点的距离相等如图，分别是等边三角形的边，上的点，且，交于点．求证求的度数．考点全等三角形的判定与性质等边三角形的