将等腰直角斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点与点，重合，点的坐标为，．求的面积求直线与轴的交点坐标．第页共页考点全等三角形的判定与性质待定系数法求次函数解析式．分析过点作⊥轴，垂足为，根据两点的坐标可求出和，根据勾股定理可求出，即可求出等腰直角的面积要求直线与轴的交点坐标，只需求出直线的解析式，只需求出点的坐标，过点作⊥轴，垂足为，易证≌，即可得到和，从而得到点的坐标，问题得以解决．解答解过点作⊥轴，垂足为．过点作⊥轴，垂足为，，，，，．在和中≌点的坐标为，．设直线的解析式为，则，解得，．当时直线交轴于点，．第页共页．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒又称.浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内.的浓度，并在.浓度超过正常值时吸收.以净化空气．随着空气变化的图象如图，请根据图象，解答下列问题写出题中的变量写出点的实际意义求第小时内，与的次函数表达式已知第小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致.浓度升高．若该净化器吸收.的速度始终不变，则第小时之后，预计经过多长时间室内.浓度可恢复正常考点次函数的应用．分析由函数图象可以得出变量是时间和.的浓度小时后.的浓度达到正常值设第小时内，与的次函数表达式为，由待定系数法求出其解即可设经过小时后室内.浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答解由函数图象，得题中的变量是时间和.的浓度点的实际意义是小时后.的浓达到正常值设第小时内，与的次函数表达式为，由题意，得，解得第页共页设经过小时后室内.浓度可恢复正常，由题意，得，解得．答预计经过时间室内.浓度可恢复正常为发展旅游经济，我市景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为元人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下含人的团队按原价售票超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票．设旅游团人数为人，非节假日购票款为元，节假日购票款为元．与之间的函数图象如图所示．观察图象可知直接写出，与之间的函数关系式旅行社导游王娜于月日带团，月日非节假日带团都到该景区旅游，共付门票款元两个团队合计人，求，两个团队各有多少人考点次函数的应用．分析根据原票价和实际票价可求的值，的值可看图得到先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式分两种情况讨论，即不多于和多于人，找出等量关系，列出关于人数的的元次方程，解此可得人数．解答解门票定价为元人，那么人应花费元，而从图可知实际只花费元，是打折得到的价格，所以从图可知人之外的另人花费元，而原价是元，可以知道是打折得到的价格，所以，看图可知设，当时代入其中得，的函数关系式为同理可得当时，设其解析式为，将点，代入可得，解得，第页共页即故与之间的函数关系式为与之间的函数关系式为设团有人，则团有人，当时，解得，这与矛盾，当时解得．答团有人，团有人．第页共页年月日第二四象限图象经过第二，四象限，然后再分情况讨论，分别确定，的值．解答解直线不经过第三象限，的图象经过第二四象限或第二，四象限，第页共页直线必经过二四象限，．当图象过二四象限，直线与轴正半轴相交时．当图象过原点时故选“五节”期间，王老师家自驾游去了离家千米的地，下面是他们家的距离千米与汽车行驶时间小时之间的函数图象，当他们离目的地还有千米时，汽车共行驶的时间是．小时小时小时小时考点次函数的应用．分析根据待定系数法，可得次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．解答解设段的函数解析式是，的图象过，解得段函数的解析式是，离目的地还有千米时，即，当时，解得.，故选．二填空题共小题，每小题分，满分分．函数中，自变量的取值范围是．考点函数自变量的取值范围分式有意义的条件．分析分式的意义可知分母就可以求出的范围．解答解根据题意得，解得．故答案为．第页共页．若点，是反比例函数的图象上的点，则填或．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析由，根据在每个象限，随的增大而增大，即可求得答案．解答解，在每个象限，随的增大而增大．故答案为点，在第四象限内，则取值范围是．考点点的坐标．分析根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答解点，在第四象限内解得．故答案为拖拉机的油箱装油，犁地平均每小时耗油，拖拉机工作后，油箱剩下油．则与间的函数关系式是．考点根据实际问题列次函数关系式．分析此题只需根据等量关系“由油箱中的余油量原有油量耗油量”即可求得函数解析式解答解由题意可知故答案为次函数的图象经过点且与直线平行，则该次函数的表达式为．考点两条直线相交或平行问题是分式方程的解，且符合题意，万元，答甲乙两人计划每年分别缴纳养老保险金.万元.万元如图，反比例函数，的图象过等边三角形的顶点已知点在轴上．求反比例函数的表达式若要使点在上述反比例函数的图象上，需将向上平移多少个单位长度第页共页考点待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的性质坐标与图形变化平移．分析点的坐标代入即可求得反比例函数的表达式由当时则可得要使点在上述反比例函数的图象上，需将向上平移个单位长度解答解反比例函数，的图象过等边三角形的顶点，反比例函数的表达式为是等边三角形，当时要使点在上述反比例函数的图象上，需将向上平移个单位长度已知是的次函数，且当时当时，．求这个次函数的解析式，自变量的取值范围当时，函数的值当时，自变量取值范围．考点待定系数法求次函数解析式．分析利用待定系数法即可求得函数的解析式把代入函数解析式求得的值即可根据即可列出不等式即可求解．解答解设，根据题意得，第页共页解得，则函数的解析式是，是任意实数把代入解析式得根据题意得，解得如图，次函数的图象经过点直线与轴交于点，与轴交于点，且两直线交于点，．求的值及次函数的解析式求的面积．考点两条直线相交或平行问题．分析先把点，代入得求得，然后利用待定系数法确定次函数的解析式先确定直线与轴的交点坐标，然后利用进行计算．解答解把，代入得把，代入得，解得．所以次函数的解析式为对于，令，则，则令，则，则，．则，则析根据互相平行的两直线的解析式的值相等求出，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出的值，从而得解．解答解次函数的图象与直线平行次函数的图象经过点，第页共页解得，所以次函数的表达式为．故答案为如图，反比例函数图象上有点，⊥轴于点，点在轴的负半轴上，若的面积为，则．考点反比例函数系数的几何意义．分析由三角形的面积公式结合反比例函数系数的几何意义即可得出关于的含绝对值的元次方程，解方程可得出的值，再由函数图象在第二四象限即可得出结论．解答解•，反比例函数的图象在第二四象限，．故答案为．三解答题共小题，满分分．计算．考点实数的运算零指数幂负整数指数幂．分析原式利用零指数幂负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．解答解原式次函数的图象经过点，和求这个次函数的解析式