，即解得．点评本题关键是作出辅助线提示连接．考查的是线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意点，和线段两端点的距离相等有关知识如图，点是的平分线上点，⊥，⊥，垂足分别是，．和相等吗和相等吗是线段的垂直平分线吗考点角平分线的性质线段垂直平分线的性质．分析根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答．解答解与相等是的平分线，⊥，⊥是等腰三角形，与相等⊥，⊥，在和中，公共边，≌是线段的垂直平分线，点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线．点评解答此题，要从已知条件和图形中找出相关信息，利用垂直全等等性质解答已知次函数的图象经过点并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点恰与点关于轴对称．求这个次函数的表达式求的面积．考点次函数的性质．专题计算题．分析先利用轴上点的坐标特征求出点坐标，再利用关于轴对称的点的坐标特征确定点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式先利用求出点坐标，再求出直线与轴的交点坐标，则可把分成两个三角形，然后利用三角形面积公式计算即可．解答解当时则点恰与点关于轴对称，把，代入得，解得，所以这个次函数解析式为当时解得，则当时解得，则直线与轴的交点坐标为所以的面积．点评本题考查了次函数的性质，随的增大而增大，函数从左到右上升，随的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了待定系数法求次函数解析式．四解答题．已知分别是的边边上的高，是边的中点，分别联结．当时，垂足分别落在边上，如图，求证．若，试判断的形状，简写解答过程．当时，设的度数为，的度数为，求与之间的函数关系式．考点全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线．分析根据已知条件知，是斜边上的中线，是斜边上的中线，所以根据直角三角形斜边上的中线的性质进行证明即可根据等腰三角形的性质得到，，由三角形的外角的性质得到，，根据三角形的内角和得到，即可得到结论根据等腰三角形的性质得到，，由三角形的外角的性质得到，，根据三角形的内角和得到，根据平角的定义即可得到结论．解答证明是的两条高，是的中点，在中，是斜边上的中线同理，得，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，即．点评本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，等腰直角三角形的判定，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的半是解题的关键．长为半径的圆，据此即可解答．解答解到定点的距离为的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．故答案是以为圆心，以为半径的圆．点评本题考查了点的轨迹，正确理解圆的定义是关键已知等腰三角形的周长等于，底边为，那么它的腰长与的函数关系式是，的取值范围是．考点函数关系式函数自变量的取值范围．分析等腰三角形的腰长周长底边长，根据腰长大于可得的取值范围．解答解腰长与的函数关系式是，由题意得，解得则的取值范围是．故答案为，．点评考查了次函数关系式根据腰长的代数式得到底边长的取值范围是解决本题的难点如图，点在函数的图象上运动，点的坐标为当线段最短时，点的坐标为．考点次函数图象上点的坐标特征垂线段最短．专题探究型．分析根据点到直线的所有线段中吹线段最短，可以找到线段最短时点所在的位置，由点的坐标为可以求得点的坐标，从而本题得以解决．解答解点在函数的图象上运动，点的坐标为当线段最短时，⊥于点，，作⊥轴于点，如下图所示⊥于点，点的坐标为，又点在第四象限，点的坐标是，故答案为．点评本题考查次函数图象上点的坐标特征和垂线段最短，解题的关键是明确直线外点到直线的所有线段中垂线段最短，利用数形结合的思想明确点所在的象限，可以判断出点横纵坐标的正负．二选择题本大题共题，每题分，满分分．下列方程中，有个根为的方程是考点元二次方程的解．分析分别利用因式分解法解方程，进而判断得出答案．解答解，解得故此选项错误，解得故此选项错误，解得，.，故此选项正确，解得故此选项错误．故选．点评此题主要考查了元二次方程的解法，正确掌握因式分解法解方程是解题关键下列各式中是次函数的是结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍解方程．考点解元二次方程配方法．分析首先进行移项，得到，方程左右两边同时加上，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解答解，．点评配方法的般步骤把常数项移到等号的右边把二次项的系数化为等式两边同时加上次项系数半的平方．选择用配方法解元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，次项的系数是的倍数如图，点是个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴，垂足的坐标为，．求这个反比例函数的解析式．如果点在这个反比例函数的图象上，且的面积为，求点的坐标．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析因为垂直于轴，垂足的坐标为所以点的横坐标为，把其代入正比例函数求出其纵坐标，再用设反比例函数的解析式为，求出的值即可设的高为，因为的面积为，所以可求出的值，再分当点在直线右侧时和当点在直线左侧时求出点的坐标即可．解答解当时，设反比例函数的解析式为，则反比例函数的解析式为设的高为．，当点在直线右侧时，当点在直线左侧时．点评此题考查的是正比例函数和反比例函数的交点问题以及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单如图，中，.，，的垂直平分线交于点，⊥于，求的长．考点线段垂直平分线的性质．分析首先作出辅助线连接，再利用线段垂直平分线的性质计算．解答解连接，已知垂直且平分⇒，.，⇒.，根据三角形外角与外角性质可得，，⊥，故⇒为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，，在中，．考点次函数的定义．分析根据次函数的定义解答即可．解答解，是二次函数，故此选项错误，是次函数，故此选项正确，不符合次函数形式，故此选项错误，是元次方程，故此选项错误．故选．点评本题主要考查了次函数的定义，次函数的定义条件是为常数，，自变量次数为下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是考点勾股定理的逆定理．分析分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解答解，能构成直角三角形，故此选项错误．，能构成直角三角形，故此选项错误，不能构成直角三角形，故此选项正确，能构成直角三角形，故此选项错误．故选．点评主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断如图，在中点在边上，点在线段上，且，的延长线与边相交于点，则与