系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另种记忆方法是记住关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题如图，今年的冰雪灾害中，棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底部米处，那么这棵树折断之前的高度是米．考点勾股定理的应用．专题压轴题．分析由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．解答解米，米，，折断的部分长为，折断前高度为米．点评此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．三解答题本大题共个小题，共分．解答应写出文字说明推理过程或演算步骤．计算.考点实数的运算零指数幂．专题计算题实数．分析原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果原式第项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答解原式原式．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键次函数的图象经过点，和与轴交于点．试求这个次函数的解析式求次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．考点待定系数法求次函数解析式次函数图象上点的坐标特征．专题计算题．分析把点和点坐标代入得到关于的方程组，然后解方程组求出即可得到次函数解析式利用轴上点的坐标特征求出点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答解把，和，代入得，解得，所以次函数解析式为当时解得，则所以次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积••．点评本题考查了待定系数法求次函数解析式先设出函数的般形式，如求次函数的解析式时，先设将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式如图，在平面直角坐标系中．在图中作出关于轴的对称图形．写出点的坐标．考点作图轴对称变换．专题作图题．分析利用轴对称性质，作出关于轴的对称点顺次连接，即得到关于轴对称的观察图形即可得出点的坐标．解答解所作图形如下所示点的坐标分别为，．点评本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点利用轴对称性质作出关键点的对称点按原图形中的方式顺次连接对称点如图，平分，⊥于点，⊥于点，且．问吗请说明理由若的面积为，的面积为，则的面积为．直接写出答案即可，不要计算过程考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质．分析，利用平分，⊥，⊥，得到，，证明≌，即可解答．先证明≌，得到与面积相等，根据的面积的面积的面积，得到的面积为，又由≌，得到和的面积相等，根据的面积的面积的面积，即可解答．解答解，理由如下平分，⊥，⊥，在和中，≌，．平分，⊥，⊥，在和中，≌，与面积相等．的面积为，的面积为，的面积的面积的面积，的面积为，≌，和的面积相等，的面积为，的面积的面积的面积，故答案为．点评本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等如图在中，分别是两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接．求证与的位置关系如何，请说明理由．考点全等三角形的判定与性质．分析由垂直于，垂直于，利用垂直的定义得到对角相等，再由对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形与三角形相似，由相似三角形的对应角相等得到对角相等，再由利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出，利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直．解答证明⊥，⊥，，又，，在和中，≌，全等三角形的对应边相等位置关系是⊥，理由为≌，，又，，，⊥．点评此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是考点轴对称图形．分析根据轴对称图形的概念求解．解答解都是轴对称图形不是轴对称图形．故选．点评轴对称图形的判断方法如果个图形沿条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形如图中，平分交于，⊥于，且，则的周长是以上都不对考点角平分线的性质等腰直角三角形．专题计算题．分析由，根据垂直定义得到与垂直，又平分交于，⊥，利用角平分线定理得到，再利用证明三角形与三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得，又，可得，然后由三角形的三边之和表示出三角形的周长，将其中的换为，由进行变形，再将换为，由，可得出三角形的周长等于的长，由的长可得出周长．解答解，⊥，又平分交于，⊥在和中≌又又，的周长．故选．点评此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键下列各组数中，可以构成勾股数的是考点勾股数．分析根据勾股数满足的三个正整数，称为勾股数进行分析．解答解，不能构成直角三角形，故此选项错误，不能构成直角三角形，故此选项错误，能构成直角三角形，故此选项正确，不能构成直角三角形，故此选项错误故选．点评此题主要勾股数的定义，及勾股定理的逆定理已知的三边满足，则是直角三角形下列叙述中，正确的是．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方．如果个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．中，的对边分别为，若，则．如果是直角三角形，且，那么考点勾股定理的逆定理．分析根据勾股定理的逆定理两小边的平方和等于最长边的平方．解答解直角三角形中，两小边的平方和等于最长边的平方，故错误正确中，的对边分别为，若，则，故错误如果是直角三角形，且，那么，故错误．故选．点评在应用勾股中，当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小．解答解在中，当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小．函数中的，故的值随着值的增大而增大．故本选项错误函数中的，的值随着值的增大而增大．故本选项错误函数中的，的值随着值的增大而增大．故本选项错误函数中的，的值随着值的增大而减小．故本选项正确故选．点评本题考查了次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线中，当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小次函数的图象如图所示，则下面结论中正确的是．，．，．，．，考点次函数图象与系数的关系．分析根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．解答解如图所示，次函数的图象经过二三四象限，则，直线与轴负半轴相交，所以．故选．点评本题主要考查次函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过三象限时，直线必经过二四象限时，直线与轴正半轴相交时，直线过原点时，直线与轴负半轴相交如图，射线甲乙分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是．甲比乙快．乙比甲快．甲乙同速．不定考点函数的图象．分析因为，同时刻，越大，越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲乙的速度．解答解根据图象越陡峭，速度越快可得甲比乙快．故选．点评