，在和中，第页共页，≌，全等三角形的对应边相等即是上中线，也是上的高．故答案为全等三角形的对应边相等工人师傅常用角尺平分个任意角．做法如下如图，是个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与，重合，过角尺顶点作射线即可得．请说明理由．考点全等三角形的判定与性质．分析利用证明≌即可得到．解答解，≌，如图，，，是上的点，且，．与全等吗请说明理由若请求出的面积．考点勾股定理三角形的面积直角三角形全等的判定．分析首先根据等角对等边证明，证明是直角三角形，然后利用定理证明与全等．首先根据勾股定理求出的长度，再证明是直角三角形，然后求面积．解答解≌．，第页共页．，．又，．与是直角三角形．在与中，≌．≌．又，．的面积为已知，如图，中，，为的角平分线交于，过点作垂直于点，求的长求的长．考点角平分线的性质勾股定理．分析利用勾股定理列式求出，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据计算即可得解设，利用勾股定理列式求出，再利用勾股定理列式计算即可求出．第页共页解答解为的角平分线，⊥在和中≌设，则，在中即，解得，所以在中，如图，和都是边长为厘米的等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以.厘米秒的速度沿的方向运动，点以厘米秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动的时间为秒当时求点从出发到相遇所用的时间当取何值时，是等边三角形请说明理由当在线段上运动时，是否存在使是直角三角形若存在请直接写出的值或的取值范围，若不存在，请说明理由．考点三角形综合题．分析先求出，的长度，再根据等边三角形的性质得到为直角三角形，利用勾股定理即可解答是等边三角形，边长是厘米．点从出发到相遇，即两人所走的路程的和是．设从出发到相遇所用的时间是秒．列方程就可以求出时间．当在上，在上时，，则定不是等边三角形，当是等边三角形时，定在边上，定在边上，若是等边三角形，则，根据这个相等关系，就可以得到个关于的方程，就可以得到的值．在线段上运动时，存在使是直角三角形，的取值范围．第页共页解答解当时.厘米厘米，如图，是边长为厘米的等边三角形，⊥，．故答案为．由.，解得．当时，都不存在当时，如图，若是等边三角形，此时点在上，点在上，且≌，则，即.，解得．在线段上运动时，存在使是直角三角形，的取值范围．第页共页年月日角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中，，，则的度数是．．．．考点三角形内角和定理三角形的外角性质．分析根据直角三角形的性质可得，根据邻补角互补可得，然后再利用三角形的外角的性质可得．即可．解答解，，，，故选．如图，中，，是边的中垂线，分别交，于点则的周长为考点线段垂直平分线的性质．第页共页分析根据勾股定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．解答解是边的中垂线的周长，故选如图所示，人到岛上去探宝，从处登陆后先往北走，又往东走，再折回向北走，往西拐，仅走就找到宝藏．问登陆点与宝藏埋藏点之间的距离是．考点勾股定理的应用．分析过点作过点的东西方向所在直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．解答解如图，作过点的东西方向的直线，过点作⊥于，则在中，由勾股定理求得．所以登陆点与宝藏埋藏点之间的距离是．故选．二填空题本题有小题，每小题分，共分．已知等边的周长为，则它的边长等于．考点等边三角形的性质．分析根据等边三角形的性质和三角形周长的概念即可求得．解答解是等边三角形等边的周长为第页共页故等边三角形的边长为，故答案为写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题内错角相等，两直线平行．考点命题与定理．分析将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．解答解原命题的条件为两直线平行，结论为是斜边上的中线.，故答案为．如图，内角的平分线与外角的平分线交于点，如果已知，则．考点三角形的外角性质．分析根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案解答解延长，作⊥，⊥，⊥，设，平分，平分，，，，，，在和中≌，．故答案为．第页共页三解答题本题有小题，共分．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪次，将它分成两个等腰三角形，试试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．考点作图应用与设计作图等腰三角形的性质．分析方法在钝角剪出个的角，与原来的角构成底角是的等腰三角形，根据三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另个三角形是底角为的等腰三角形方法二在钝角剪出个的角，与原来的角构成底角是的等腰三角形，根据三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另个三角形是底角为的等腰三角形．解答解剪裁如图所示．如图，已知中平分，请将“等腰三角形三线合”定理的证明过程补充完整．解平分在和中≌全等三角形的对应边相等即是上中线，也是上的高．考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质．分析由角平分线定义得出，由证明≌，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．解答解平分错角相等其逆命题为内错角相等地，两直线平行已知等腰三角形两条边的长分别是和，则它的周长等于或．考点等腰三角形的性质三角形三边关系．分析分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．解答解当是腰长时，三边分别为时，能组成三角形，周长，当是底边时，三边分别为，能组成三角形，周长，综上所述，等腰三角形的周长为或．故答案为或在下列条件，，，中，能确定是直角三角形的条件有．考点三角形内角和定理．分析直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案．解答解当，则，故能确定是直角三角形，，可得，故不能确定是直角三角形，，能确定是直角三角形，，则，故能确定是直角三角形，故答案为