．求的度数当是等腰三角形时，求的度数．考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质．分析根据全等三角形得到，，由，求得，即可得到结论根据为等边三角形，求得，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到当是等腰三角形时，Ⅰ当，由，得到，列方程得到Ⅱ当，于是得到求得，列方程即可得到Ⅲ当，于是得到，列方程即可得到．解答解≌，，，为等边三角形为等边三角形，，，，，≌，，，当是等腰三角形时，Ⅰ当，，，解得Ⅱ当，解得Ⅲ当，解得．综上所述当是等腰三角形时，的度数为．点评本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，其中，点在第象限，⊥点在线段上的延长线与的延长线交于点，与交于点．直接写出点的坐标，用含，的式子表示求证设点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为．求证，关于轴对称．考点全等三角形的判定与性质坐标与图形性质轴对称的性质．分析过点作⊥轴于点，根据证明≌，根据全等三角形的性质即可得到点的坐标根据全等三角形的性质的性质和等量代换即可得到结论根据证明≌，根据全等三角形的性质即可求解．解答解如图，过点作⊥轴于点，⊥轴，，，⊥，，，，，在与中≌点的坐标为故答案为证明≌，，证明如图，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，，，在与中≌，关于轴对称．点评本题考查了全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是证明≌，证明≌考点三角形三边关系．分析若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．解答解已知条木棍的四边长为选作为三角形，则三边长，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为选作为三角形，则三边长为，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为．故选．点评此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．二填空题共小题，每小题分，满分分．把分式与通分，其最简公分母为．考点最简公分母．分析根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．解答解分式与最简公分母是，故答案为．点评此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是取各分母系数的最小公倍数凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的个因式同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母如图，≌，若，，则的度数为度．考点全等三角形的性质．分析根据三角形内角和定理求出，根据全等的性质得出，即可求出答案．解答解，，，≌，，，故答案为．点评本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出是解此题的关键若是完全平方式，则．考点完全平方式．分析这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间项为加上或减去和积的倍，故．解答解中间项为加上或减去和积的倍，故，故答案为．点评本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解已知是整数，则正整数的最小值为．考点二次根式的定义．分析因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．解答解，且是整数是整数，即是完全平方数的最小正整数值为．故答案为点评主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则乘法法则．除法法则．解题关键是分解成个完全平方数和个代数式的积的形式两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则度．考点多边形内角与外角．分析由图可知重合的部分是个六边形，首先求正十二边形每个内角的度数和主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确分式的化简求值，般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤如图，在中⊥于点，，求的度数．考点直角三角形的性质．分析根据垂直的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再求解即可．解答解⊥，，，，．点评本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，等腰直角三角形的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键如图，是的中点，，，求证．考点全等三角形的判定与性质．专题证明题．分析根据题意得出进而得出≌即可得出答案．解答证明是线段的中点，．，，在和中≌点评本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的般方法有．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件文具店老板第次用元购进批文具，很快销售完毕第二次购进时发现每件文具进价比第次上涨了.元．老板用元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第次购进数量的倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件元．问第二次购进了多少件文具文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元考点分式方程的应用．分析设第次购进件文具，则第二次就购进件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第次上涨了.元，所购进文具的数量是第次购进数量的倍，可列方程求解．利润售价进价，根据算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求．解答解设第次购进件文具，则第二次就购进件文具，由题意得.解之得，经检验，是原方程的解答第二次购进件文具．元．答盈利元．点评本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解，然后根据利润售价进价，求出利润即可如图，中，，是内点，≌，连接．求证为等边三角形如图，连接，若，六边形的内角和，进步求得，再进步得出答案即可．解答解正十二边形内角为，六边形的内角和，则．故答案为．点评此题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和的求法是解决问题的关键顶角是的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为．如图，在黄金中平分底角，得到第二个黄金，平分底角，得到第三个黄金，以此类推，则第个黄金三角形的周长为