交于点．求证为的中点如图，若点为弧的中点，过点作⊥，垂足为点，与交于点．求证．考点圆周角定理圆心角弧弦的关系．分析先求出的度数，故可判断出为等边三角形，再由为弧中点可得出⊥，进而可得出结论连接根据弧相等可得出，由圆周角定理可得出，再由直角三角形的性质得出，进而可得出结论．解答证明为半圆三等分点，为等边三角形．为弧中点，⊥，平分，为中点．连接为弧中点．，，．为圆的直径，，．⊥，，，．点评本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键分秋•天津期中经销商按市场价收购种海鲜斤放养在池塘内假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变，当天市场价为每斤元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨元，但是平均每天有斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤元的价格全部售出．用含的代数式填空天后每斤海鲜的市场价为元天后死去的海鲜共有斤死去的海鲜的销售总额为元天后活着的海鲜还有斤如果放养天后将活着的海鲜次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为，写出关于的函数关系式若每放养天需支出各种费用元，写出经销商此次经销活动获得的总利润关于放养天数的函数关系式．考点二次函数的应用元二次方程的应用．分析直接根据题意得出天后海鲜的市场价以及天后活着的海鲜斤数根据活着海鲜的销售总额死去海鲜的销售总额得出答案根据每放养天需支出各种费用元，再减去成本得出答案．解答解由题意可得天后每斤海鲜的市场价为元天后死去的海鲜共有斤死去的海鲜的销售总额为元天后活着的海鲜还有斤故答案为根据题意可得根据题意可得，当时，总利润最大，最大利润为元．点评此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出销量与每斤的利润是解题关键分秋•天津期中如图，中，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接．设交于点，分别交于点，．求证≌若旋转角为，请你判断的形状求的长．考点几何变换综合题．分析根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等．根据旋转的性质和等腰三角形的判定与性质得到是等腰三角形如图，过作⊥于，设，通过解直角三角形和已知条件列出关于的方程，通过解方程求得的值，然后易得．解答证明，．绕点逆时针旋转角得到，．，．在与中≌．解是等腰三角形，理由如下在中，．又由旋转的性质得到，则，．，，是等腰三角形．如图，过作⊥于，设，解得，故．点评本题考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识点．本题中旋转的性质的利用可以帮我们得出很多关于全等三角形的判定的条件分秋•天津期中已知二次函数的图象经过点并与轴交于点，和点，与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点Ⅰ求这个二次函数的解析式Ⅱ连接，是什么特殊形状的三角形并加以说明Ⅲ点是第象限的抛物线上点，且满足，求出点的坐标．考点二次函数综合题．分析Ⅰ把，代入，解方程组即可解决问题．Ⅱ结论是等腰直角三角形．求出三点坐标即可解决问题．Ⅲ如图，连接．只要证明≌，得到，所以直线与抛物线的交点即为所求的点．求出直线的解析式，解方程组即可．解答解Ⅰ把，代入，得到，解得，二次函数解析式为．Ⅱ结论是等腰直角三角形．理由对于抛物线，令，则，解得或，点坐标令则，点坐标，顶点坐标点坐标，，是等腰直角三角形．Ⅲ如图，连接．，≌，，直线与抛物线的交点即为所求的点．设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，由解得或，点坐标为，．点评本题考查二次函数综合题次函数等腰直角三角形的判定全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标，所以中考常考题型．，为等边三角形，，．故选．点评本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等秋•天津期中如图，圆的直径为，点在圆上，的平分线交圆于点，连接，则的长等于考点圆周角定理．分析连接．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出的长，再根据角平分线的性质求出然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的半求得最后根据在等腰直角三角形中利用勾股定理求的长度解答解连接．，的平分线交于，点为半圆的中点，为等腰直角三角形．故选．点评本题考查了圆周角定理等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线构造等腰直角三角形，利用其性质求得的长度的秋•天津期中已知二次函数，图象的顶点为，图象与轴交于点，为坐标原点，则的长等于考点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征．分析把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再求利点坐标，可求得的长．解答解，在中，令可得故选．点评本题主要考查二次函数的性质，由顶点式求得点坐标令求得点坐标是解题的关键秋•天津期中如图，是圆的直径，都是圆上的点，则等于．．．．考点圆周角定理．分析连接，根据圆周角定理即可求出答案．解答解连接，根据圆周角定理可知，，则，故选．点评本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半秋•天津期中如图所示的二次函数═的图象，下列结论，其中正确的有．个．个．个．个考点二次函数图象与系数的关系．分析由抛物线与轴有两个交点，可判断，利用抛物线与轴的交点的位置可判断，由对称轴可判断，利用当时可判断，可得答案．解答解抛物线与轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根故正确当时，故错误，且开口向下，即即，故错误当时，故正确正确的有个，故选．点评本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数中与抛物线的图象的对应关系是解题的关键．二填空题共小题，每小题分，满分分．秋•天津期中把抛物线向左平移个单位，所得到的图象的函数解析式为考点二次函数图象与几何变换．分析据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解．解答解抛物线向左平移个单位，得即．故答案为．点评本题考查的是函二次方程为实数在的范围内有解相当于与在的范围内有交点解答．解答解对称轴为直线，解得，所以，二次函数解析式为时时，相当于与直线的交点的横坐标，当时，在的范围内有解．故答案为点评本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．三解答题共小题，满分分．分秋•天津期中如图，已知二次函数的图象与轴交于点与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接，求的面积．