逆向思维与统计研究PPT ㊣ 精品文档 值得下载

了便于描述公式，定义算子，模型或者，用等价的算子符号，模型或者，用等价的算子符号，，模型或者，用等价的算子符号，模型这里为类似于，模型中的算子只不过是描述季节序列的罢了它们定义为着斜率为常数趋势无变化，而意味着没有季节成分，和减幅趋势有关对于时间序列，趋势光滑后的序列季节因子和预测的序列分别用和表示另外，表示周期，为残差ˆˆ指数平滑模型线性趋势可加季节模型，ˆ指数平滑模型线性趋势可乘季节模型，ˆ指数平滑模型指数趋势可加季节模型，ˆ指数平滑模型指数趋势可乘季节用模型拟合带有独立变量的时间序列从各种角度来看拟合带独立变量平方的模型给出更好的结果。

虽然从上面的和图看不出般也不应该看出独立变量对序列的自相关性的影响，但是根据另外的些判别准则，独立变量的影响是显著的，而且加入独立变量使得模型更加有效。

用模型拟合带有独立变量的时间序列要注意，些独立变量的效果也可能是满足些时间序列模型的，也可能会和季节趋势等效应混杂起来不易分辩。

这时，模型选择可能就比较困难。

也可能不同模型会有类似的效果。

个时间序列在各种相关的因素影响下的模型选择并不是件简单明了的事情。

实际上没有任何统计模型是绝对正确的，它们的区别在于，在种意义上，些模型的些性质可能要优于另外些。

的实现模型时间序列的和图可以用选项逆向思维与统计研究.，且用指数平滑做了预测。

知其有季节和趋势成分。

下面试图对其进行模型拟合。

先试图对该序列做和条形图。

其中图显然不是拖尾不是以指数速率递减，因此说明需要进行差分。

用模型拟合例关于于参数，不要选得过大每次拟合之后要检查残差的和图，看是否为无关随机序列。

在软件中还有类似于回归系数的检验以及其他些判别标准的计算机输出可做参考这里不细说。

经过几次对比之后，对于例中了模型来拟合。

拟合的结果和对年个月的预测在下图中。

例个月的预测图。

例数据为了核对，当然要画出残差的和的条形图来看是否还有什么非随机的因素存在。

下图为这两个点图，看来我们的模型选择还是适当的然后选择想要检验的变量如，如要检验其水平是否相等，则在选作为零假设默认选择如要检验其水平是否为比例，则在下面输入你的比例我们是比比，逐个输入作为零假设。

点时打开的对话框中可以选择精确方法，抽样方法或用于大样本的渐近方法。

如果选入的变量多于个，则检验的都是水平相等的零假设。

最后即可。

单样本检验单样本的检验检验是用来检验个数据的观测累积分布是否是已知的理论分布。

这些作为零假设的理论分布在的选项中有正态分布，分布，均匀分布和指数分布。

在软件中对于是否是正态分布或均匀分布的检验统计量为，数据检验我们检验它是否是正态分布均匀分布和指数分布。

输出结果分别显示在下面个表中可能不是正弦形式，但以指数率衰减。

类似地，如果图形是在第个条后截尾，而图形为拖尾，则数据满足模型。

如果两个图形都拖尾则可能满足，模型。

具体判别法总结在下面表中和图如和图中至少个不是以指数形式或正弦形式衰减，那么说明该序列不是平稳序列，必须进行差分变换来得到个可以估计参数的满足，模型的序列。

如个时间序列的和图没有任何模式，而且数值很小，那么这个序列可能就是些互相独立的无关的随机变量。

个很好拟合的时间序列模型的残差就应该有这样的和图。

例数据根据和图的形态，不用进行任何差分就可以直接用模型拟合。

利用软件，选择模型等价地模型，得到参数估计为也就是说该模型为例数据下图为及对未来个观测的预测图看来拟合得还不错。

例数据下面再看剩下的残差序列是否还有什么模式。

这还可以由残差的左和右图来判断。

可以看出，它们没有什么模式这说明拟合比较成功需要对时间序列进行差分来消除这些使序列不平稳的成分，而使其变成平稳的时间序列，并估计模型，估计之后再转变该模型，使之适应于差分之前的序列这个过程和差分相反，所以称为整合的模型，得到的模型于是称为模型。

模型差分差分是什么意思呢差分可以是每个观测值减去其前面的个观测值，即。

这样，如果时间序列有个斜率不变的趋势，经过这样的差分之后，该趋势就会被消除了。

当然差分也可以是每个观测值减去其前面任意间隔的个观测值比如存在周期固定为的季节成分，那么相隔的差分为就可以把这种以为周期的季节成分消除。

对于复杂情况，可能要进行多次差分，才能够使得变换后的时间序列平稳。

模型的识别和估计上面引进了些必要的术语和概念。

下面就如何识别模型进行说明。

要想拟合模型，必须先把它利用差分变成，模型，并确定是否平稳，然后确定参数，。

现在利用个例子来说明如何识别个模型和参数。

由此及，模型模型可用类似的方法来识别。

模型的识别和估计根据。

例数据下图为残差对拟合值的散点图。

看不出任何模式。

说明残差的确是独立的和随机的。

模型在对含有季节和趋势循环等成分的时间序列进行模型的拟合研究和预测时，就不象对纯粹的满足可解条件的模型那么简单了。

般的模型有多个参数，没有季节成分的可以记为，如果没有必要利用差分来消除趋势或循环成分时，差分阶数，模型为即，。

在有已知的固定周期时，模型多了个参数，可记为。

这里增加的除了周期已知之外，还有描述季节本身的的模型识别问题。

因此，实际建模要复杂得多。

需要经过反复比较。

用模型拟合例先前对数据进行了分解，并于是需要更加强有力的模型。

这就是下面要介绍的模型。

数学上，指数平滑仅仅是模型的特例。

模型模型比指数平滑要有用和精细得多的模型是引入的模型。

或称为整合自回归移动平均模型为些关键字母的缩写。

该模型的基础是自回归和移动平均模型或模型。

它由两个特殊模型发展而成，个特例是自回归模型或模型。

假定时间序列用表示，则个纯粹的模型意味着变量的个观测值由其以前的个观测值的线性组合加上随机误差项该误差为独立无关的而得这看上去象自己对自己回归样，所以称为自回归模型它牵涉到过去个观测值相关的观测值间隔最多为个。

模型模型模型的另个特例为移动平均模型或模型，个纯粹的模型意味着变量的个观测值由目前的和先前的个随和我们试图在约束条件，下寻求和使，达到最大这是乘数法求下面的极大值经过求偏导数和解方程得到及和的特征根有如下性质和有相同的非零特征根，其数目为因此既是又是的特征值，而相应的特征向量为，可得到对线性组合称每对变量为典型变量其极大值称为第典型相关系数般只取前几个影响大的典型变量和典型相关系数来分析和的特征根有如下性质和有相同的非零特征根，其数目为和的特征根非负和的特征根均在和之间我们表示这些称为典型相关系数的非零特征值和相应的特征向量为典型变量的性质和中的切典型变量都不相关和的同对典型变量和之间的相关系数为，不同对的和之间不相关样本情况在和的出现是随机的零假设之下，的条件分布就和这个参数无关了。

根据初等概率论，的分布可以写成令，关于随机性的游程检验于是就可以算出在零假设下有关的概率，以及进行有关的检验了。

利用上面公式可进行精确检验也可以利用大样本的渐近分布和利用方法进行检验。

利用上面数据的结果是关于随机性的游程检验当然，游程检验并不仅仅用于只取两个值的变量，它还可以用于个连续变量的取值小于个值及大于该值的个数类似于和的个数是否随机的问题。

看下面例子。

例从装瓶机出来的盒化妆品的重量如下单位克为了看该装瓶机是否工作正常，首先需要验证是否大于和小于中位数的个数是否是随机的零用模型拟合带有独立变量的时间序列，例数据，以每周天为个季节周期，除了销售额序列之外，还有个广告花费的独立变量。

先不理睬这个独立变量，把该序列当成纯粹时间序列来用模型拟合。

右图为该序列的点图。

数据再首先点出其和条形图图显然不是拖尾模式，因此，必须进行差分以消除季节影响。

试验多次之后，看上去的结果还可以接受。

残差的和条形图在下页图中用模型拟合带有独立变量的时间序列继续改进我们的模型，再把独立变量广告支出加入模型，最后得到的带有独立变量的模型。

拟合后的残差图在下图中例数据下图为残差对拟合值的散点图。

看不出任何模式。

说明残差的确是独立的和随机的。

模型在对含有季节和趋势循环等成分的时间序列进行模型的拟合研究和预测时，就不象对纯粹的满足可解条件的模型那么简单了。

般的模型有多个参数，没有季节成分的可以记为，如果没有必要利用差分来消除趋势或循环成分时，差分阶数，模型为即，。

在有已知的固定周期时，模型多了个参数，可记为。

这里增加的除了周期已知之外，还有描述季节本身的的模型识别问题。

因此，实际建模要复杂得多。

需要经过反复比较。

用模型拟合例先前对数据进行了分解，并，列联表问题该结果除了给出了精确检验的值，表明无论还给出渐近检验的值两个都是这表明零假设的比例欠妥。

输出还给出了第章的统计量中的和分别为下表中的和列联表问题如果要检验变量的水平是否都相等，从可以得到对这个变量的检验对每个变量的零假设是各水平影响相同结果，还分别给出对每个变量的统计量中的和。

软件使用说明用。

假定已经加权了权选项为逆向思维与统计研究.，只要把用样本协差阵或样本相关阵代替典型相关系数的显著性检验首先看和是否相关，如不相关，就不必讨论如果这是为检验第个典型相关系数的显著性检验统计量为ˆ其中为的特征根ˆ，如果为检验第表标准化典型变量的系数你认为应该选取几对典型变量有几对典型相关系数是显著的试写出你选取的典型变量的表达式由标准化后的变量表示，并且解释你选取的典型变量的含义偏相关系数随机变量，的相关阵为，在，给定的条件下，和的条件联合分布的相关系数称为和关于，的偏相关系数，记作后面是对应分析。

逆向思维与统计研究，渐近方法。

最后即可。

秩和检验这里介绍常用的或称秩和检验。

它的原理很简单，假定第个样本有个观测值，第个有个观测值。

把两个样本混合之后把这个观测值升幂排序，记下每个观测值在混合排序下面的秩。

之后分别把两个样本所得到的秩相加。

记第个样本观测值的秩的和为而第个样本秩的和为。

这两个值可以互相推算，称为统计量。

该统计量的分布和两个总体分布无关。

由此分布可以得到值。

直观上看，如果与之中有个显著地大，则可以选择拒绝零假设。

该检验需要的唯假定就是两个总体的分布有类似的形状不定对称。

秩和检验下面数据是地区的十个城市和地区的个城市的人均元。

现在要想以此作为两个样本来检验两个地区的人均的中位数和是否样，即双尾检验对。

由于地区的人均的中位数大于地区的中位数，因此也可以做单尾检验对，均值向量，的剖分为对于前面的新变量非参数检验为什么用非参数方法经典统计的多数检验都假定了总体的背景分布。

但也有