求的值及抛物线的顶点坐标．点是抛物线对称轴上的个动点，当的值最小时，求点的坐第页共页标．考点二次函数的性质．分析首先把点的坐标为，代入抛物线，利用待定系数法即可求得的值，继而求得抛物线的顶点坐标首先连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，然后利用待定系数法求得直线的解析式，继而求得答案．解答解把点的坐标为，代入抛物线得，解得顶点坐标为，．连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，设直线的解析式为，点点，解得，直线的解析式为，当时当的值最小时，点的坐标为，．第页共页．已知如图，在半径为的半圆中，半径垂直于直径，点与点分别在弦上滑动并保持，但点不与重合，点不与重合．求四边形的面积．设写出与之间的函数关系式，求取值范围．考点圆周角定理全等三角形的判定与性质．分析先根据为半圆的直径，为半径，且⊥求出，再根据全等三角形的判定定理得出≌，再根据四边形即可得出答案先根据圆周角定理求出，再根据四边形即可得出答案．解答解为半圆的直径，为半径，且⊥，又，≌四边形•．为半圆的直径，，且，四边形•景点试开放期间，团队收费方案如下不超过人时，人均收费元第页共页超过人且不超过人时，每增加人，人均收费降低元超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的团队，收取总费用为元．求关于的函数表达式景点工作人员发现当接待团队人数超过定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求的取值范围．考点二次函数的应用分段函数．分析根据收费标准，分分别求出与的关系即可．由可知当或，函数值都是随着是增加而增加，时根据二次函数的性质即可解决问题．解答解．由可知当或，函数值都是随着是增加而增加，当时，时，随着增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，如图，直线与轴轴分别相交于两点，抛物线经过点．求该抛物线的函数表达式已知点是抛物线上的个动点，并且点在第象限内，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值第页共页在的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点．写出点的坐标将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点到直线的距离分别为，当最大时，求直线旋转的角度即的度数．考点二次函数综合题．分析利用直线的解析式求出点坐标，再把点坐标代入二次函数解析式即可求出的值设的坐标为然后根据面积关系将的面积进行转化由可知，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值可将求最大值转化为求的最小值．解答解令代入把，代入，二次函数解析式为令代入，第页共页，或，抛物线与轴的交点横坐标为和，在抛物线上，且在第象限内令代入的坐标为由题意知的坐标为四边形当时，取得最大值．由可知的坐标为过点作直线，过点作⊥于点，根据题意知，此时只要求出的最大值即可，，点在以为直径的圆上，设直线与该圆相交于点，点在线段上，在优弧上，当与重合时，可取得最大值，此时⊥，第页共页由勾股定理可求得，过点作⊥于点，设，由勾股定理可得，，，，方法二过点作垂直于于点，过点作垂直于于点，则当取得最大值时，应该取得最小值，当⊥时取得最小值．根据，和，可得，当⊥时，，．第页共页第页共页年月日半径为，内接于，是上点，且，则的长应是或考点垂径定理等边三角形的判定与性质勾股定理．分析根据题意，画出草图，此题中点的位置是不确定的，点可在上，也可在上，所以需分情况讨论．利用等边三角形的判定定理和性质求解．解答解第种情况，当点在弧上时，连接．所以，是等边三角形，．过作垂直弦于，根据垂径定理，．在中，．与重合，即垂直平分弦，所以．第二种情况当点在弧上时，同理得是等边三角形，．由知．，即在同直线上，故．故选．第页共页．二次函数的顶点为，其图象与轴有两个交点交轴于点以下说法当时当时，抛物线上存在点与不重合，使得是顶角为的等腰三角形抛物线上存在点，当为直角三角形时，有正确的是考点二次函数综合题．分析把两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到式和式，将两式相减即可得到，即可得到从而得到，代入式，就可解决问题设抛物线的对称轴与轴的交点为，则有⊥轴，只需求出点的坐标就可解决问题在第象限内作，且满足，过点作⊥轴于，如图，只需求出点的坐标，然后验证点是否在抛物线上，就可解决问题易知点在抛物线上且为直角三角形时，只能，此时点在以为直径的上，因而点在与抛物线的交点处，要使点存在，点必须在上或外，如图，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题．解答解点在抛物线上由得第页共页，即．，与，不重合，即点的坐标为点在抛物线上代入得，即故正确，抛物线的解析式可设为，则，顶点的坐标为，．根据对称性可得，．设抛物线的对称轴与轴的交点为，则有⊥轴，•，故正确在第象限内作，且满足，过点作⊥轴于，如图，在中，，则有点的坐标为当时第页共页点在抛物线上，故正确点在抛物线上，，于，与垂直于，如图，第页共页，，为的直径，⊥，设，则在中解得，在中在中，设的半径为，则解得故答案为．三.全面答答本题有个小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出部分也可以．第页共页．小明家的房前有块矩形的空地，空地上有三棵树，小明想建个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．在中，米，，试求小明家圆形花坛的半径长．考点作图应用与设计作图．分析分别作出的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，以