当圆心在内部，四边形为平行四边形时，求的度数当圆心在外部，四边形为平行四边形时，请直接写出与的数量关系．考点圆周角定理平行四边形的性质圆内接四边形的性质．分析连接，如图，根据等腰三角形的性质得，，则，然后根据圆周角定理易得根据平行四边形的性质得，再根据圆周角定理得，则，然后根据圆内接四边形的性质由，易计算出的度数讨论当比小时，如图，与样，，则，由得，所以当比大时，用样方法得到．解答解连接，如图，，，，即，故答案为四边形为平行四边形，，，，，即，当比小时，如图，，，，由得，当比大时，同理可得，综上所述，．点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的半．也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质惠民”经销店为工厂代销种工业原料代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理．当每吨售价为元时，月销售量为吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加.吨．综合考虑各种因素，每售出吨工业原料共需支付厂家及其它费用元．当每吨售价是元时，此时的月销售量吨若在“薄利多销让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为元每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．考点二次函数的应用元二次方程的应用．分析下降了元，则月销售量增加了个.吨，所以吨先设每吨原料售价为元时，该店的月利润为元，根据等量关系式售价费用增加的销售量列方程解出即可，并根据“薄利多销让利于民”的原则进行取舍设当每吨原料售价为元时，月利润为元，根据问得.，化成般形式并配方，求最值即可．解答解.吨，则当每吨售价是元时，此时的月销售量为吨故答案为设当每吨原料售价为元时，该店的月利润为元，由题意得.，整理后，根据“薄利多销让利于民”的原则，应取元，当每吨原料售价为元，该店的月利润为元设当每吨原料售价为元时，月利润为元.因为，所以有最大值，当时，月，，即的度数为．点评本题考查了平行四边形的判定圆周角定理直角三角形斜边上的中线性质三角形中位线定理等腰三角形的性质等知识熟练掌握平行四边形的判定与圆周角定理，证出是解决问题的关键．润最大，为元．点评本题二次函数和元二次方程的应用，属于销售利润问题，明确总利润单件的利润销售的数量，其中单件的利润售价进价是常考题型此类题所求的最值问题般都转化为二次函数的顶点坐标问题，通常采用配方法化成顶点式写出即可，也可以利用顶点坐标公式代入计算解决分•广州如图，点为的外接圆上的动点点不在上，且不与点，重合，求证是该外接圆的直径连结，求证若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．考点圆的综合题．分析要证明是该外接圆的直径，只需要证明是直角即可，又因为，所以需要证明在延长线上截取，连接，只需要证明是等腰直角三角形即可得出结论过点作⊥于点，过点作⊥于点，与交于点，证明是等腰三角形后，可得出然后再证明≌可得出，最后根据勾股定理即可得出三者之间的数量关系．解答解，，，，是外接圆的直径在的延长线上截取，连接，，，，在与中≌，，，，，是等腰直角三角形过点作⊥于点，过点作⊥于点，与交于点，连接，由对称性可知，，是等腰直角三角形，，，在与中≌在中．点评本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形秋•亭湖区期中如图，在中，，是的中点，以为直径的交的边于点．求证四边形是平行四边形若，求的度数．考点平行四边形的判定圆心角弧弦的关系圆周角定理．分析连接，由直角三角形斜边上的中线性质得出，由圆周角定理可知⊥，证出，证明是的中位线，由三角形中位线定理得出，即可得出结论连接，由等腰三角形的性质得出═，由三角形的外角性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可得出结果．解答证明连接，如图所示，是的中点又是的直径，，，⊥，是的中位线四边形是平行四边形解连接，如图所示，═，轴的夹角是．二填空题．将元二次方程化成般形式为．考点元二次方程的般形式．分析方程左边去括号，移项合并即可得到结果．解答解方程去括号得，即．故答案为点评元二次方程的般形式是是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在般形式中叫二次项，叫次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，次项系数，常数项已知是方程的个根，则的值是．考点元二次方程的解．分析把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．解答解依题意，得，解得，．故填．点评本题考查的是元二次方程的根即方程的解的定义．元二次方程的根就是元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立如图，点在上，若，则．考点圆周角定理．分析由，根据圆周角定理，可求得的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得答案．解答解，．故答案为．点评此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用如图，是的内接四边形，为直径，，则的度数为．考点圆周角定理．分析由是直径，可得，又由是的内接四边形，，可求得的度数，根据三角形内角和定理，即可求得答案．解答解是直径，，又是的内接四边形，，，．故答案为．点评此题考查了圆周角定理以及弧弦与圆心角的关系，圆内接四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用如图，直角坐标系中条圆弧经过格点，其中点坐标为则该弧所在圆心的坐标是，．考点垂径定理的应用坐标与图形性质勾股定理．分析根据垂径定理的推论弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．解答解如图所示，作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心，．故答案为，．点评本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦非直径的直径平分弦是解答此题的关键若元二次方程的两个根