量件与销售单价元符合次函数，且时，时，求次函数的表达式若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元若该商场获得利润不低于元，试确定销售单价的范围考点二次函数的应用专题应用题分析列出二元次方程组解出与的值可求出次函数的表达式依题意求出与的函数表达式可推出当时商场可获得最大利润由推出解出的值即可解答解根据题意得解得，所求次函数的表达式为•，抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，即当时，当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元由，得，整理得而方程的解为，即，时利润为元，而函数的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于元，销售单价应在元到元之间，而元件元件，所以，销售单价的范围是元件元件点评求二次函数的最大小值有三种方法，第种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法利用二次函数解决实际问题如图，在中，线段端点从点开始沿边以的速度向点运动，当端点到达点时停止运动过点作∥交于点，连接，设运动的时间为秒在运动过程中，能否为以为腰的等腰三角形若能，请求出的值若不能，试说明理由以为圆心，长为半径作圆，请问在整个运动过程中，为怎样的值时，与边有个公共点设分别是的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段所扫过的图形的面积考点相似形综合题分析分三种情况讨论当时，当时，当时，利用等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质，即可求得答案过点作⊥于，过点作⊥于，根据三角形相似即可求得结果首先设是的中点，连接，可证得点共线，即可得点沿直线运动，也随之平移，设从位置运动到位置，则四边形是平行四边形，然后求得▱的面积即为所扫过的面积解答解，∥，∽即，解得分三种情况讨论如图，当时∥，点与点重合，如图，当时，则，解得如图，当时，有，∽，即，解得综上所述，当或秒时，为等腰三角形如图，过点作⊥于，过点作⊥于，与边有个公共点，与相切由求得═，为时，与边有个共点如图，设是的中点，连接，∥，∽，又，∽，点共线，点沿直线运动，也随之平移如图，设从位置运动到位置，则四边形是平行四边形分别是的中点，∥，且分别过点作⊥，垂足为，⊥，垂足为，延长交于点，则四边形是矩形，当时，当时•••平行四边形•，整个运动过程中，所扫过的面积为点评此题考查了相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质三角形中位线的性质平行四边形的性质以及矩形的判定与性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握分类讨论思想方程思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法如图，已知二次函数的图象与轴交于两点在的左侧，顶点为，点，在此二次函数图象的对称轴上，过点作轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于点求此二次函数的解析式和点的坐标当点的坐标为，时，连接求证平分点在抛物线的对称轴上且位于第象限，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点的横坐标考点二次函数综合题分析利用点，在此二次函数图象的对称轴上得出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可首先得出点坐标，进而得出，即可得出平分利用当点在点的上方时，当点在点的下方时分别分类讨论得出即可解答解点，在图象的对称轴上，二次函数的解析式为证明且垂直于轴，点的纵坐标为，平行于轴令，则，解得点位于对称轴右侧，令，则，求得点的坐标为点的坐标为，平分解以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，且为直角三角形，为直角三角形在抛物线对称轴上且位于第象限，，⊥，求得点坐标为，，或设当点在点的上方时，则，如图，当时，则有，解得，舍负如图，当时，则有，解得，舍负当点在点的下方时，则，如图，当时，则有，解得，舍负如图，当时，则有，解得，舍负综上，点的横坐标为或或或点评此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出点坐标是解题关键，那么圆心到弦的距离是考点垂径定理勾股定理分析根据题意画出图形，过点作⊥于点，由垂径定理可得出的长，在中，利用勾股定理及可求出的长解答解如图所示过点作⊥于点，在中，故答案为点评本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键坡面的坡角为，则坡度考点解直角三角形的应用坡度坡角问题专题计算题分析根据坡度为直角三角形的对边与邻边的比坡角的正切值解答解答解根据坡度的定义，故答案为点评本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，知道坡度和坡角的定义即可直接解答如果，那么锐角的度数为考点特殊角的三角函数值分析根据角的余弦值等于解答解答解，锐角的度数为故答案为点评本题考查了特殊角的三角函数值，熟记的三角函数值是解题的关键已知等腰中，则的内切圆半径为考点三角形的内切圆与内心等腰三角形的性质专题计算题分析如图，设的内切圆半径为，由勾股定理得，再由切线长定理得，根据勾股定理求得即可解答解如图，根据切线长定理设的内切圆半径为，解得，故答案为点评本题考查了勾股定理三角形的内切圆和等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握个圆锥的底面周长为，侧面积为，则这个圆锥的高是考点圆锥的计算专题计算题分析让周长除以即为圆锥的底面半径根据圆锥的侧面积侧面展开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高解答解圆锥的底面周长为，圆锥的底面半径为，圆锥的侧面积侧面展开图的弧长母线长，母线长这个圆锥的高是，故答案为点评考查圆锥的计算，用到的知识点为圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长圆锥的侧面积侧面展开图的弧长母线长已知实数，满足，则的最大值为考点二次函数的应用专题压轴题分析将函数方程代入，把表示成关于的函数，根据二次函数的性质求得最大值解答解由得，把代入得，的最大值为故答案为点评本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法如图，点是以为半径的圆外点，点在线段上，若满足•，则称点是点关于圆的反演点如图，在中圆的半径为，如果点分别是点关于圆的反演点，那么