由勾股定理得即该长方形的面积和对角线的长分别是点评本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算等甲乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对次购物中超过元后的价格部分打折．以单位元表示商品原价，单位元表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式在同直角坐标系中画出中函数的图象春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱考点次函数的应用．分析根据两家商场的让利方式分别列式整理即可利用两点法作出函数图象即可求出两家商场购物付款相同的的值，然后根据函数图象作出判断即可．解答解甲商场.，乙商场，，即.如图所示当时所以，时，甲商场购物更省钱，时，甲乙两商场购物更花钱相同，时，乙商场购物更省钱．点评本题考查了次函数的应用，次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论如图，已知中分别是边的中点．求证四边形是菱形若求四边形的周长．考点菱形的判定与性质等腰三角形的性质三角形中位线定理．分析由利用中位线的性质可得，四边形为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论首先由等腰三角形的性质“三线合”得⊥由锐角三角函数定义得，易得四边形的周长．解答证明分别是边的中点，且，四边形为平行四边形，同理可得，且，四边形是菱形解连接为的中点，⊥，四边形是菱形，四边形的周长为．点评此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．五解答题分．分春•石城县期末如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由连串如图所示的直角三角形演化而成的．其中的第个三角形是等腰直角三角形，且．根据图示，求出的长为的长为的长为．判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．如果按此演变方式直连续作图到，则线段的长和的面积分别是多少用含的代数式表示若分别用表示的面积，试求出的值．考点等腰直角三角形规律型图形的变化类．分析利用勾股定理依次计算即可依据的计算找出其中的规律可得到的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得的面积即可首先依据题意列出算式，然后再求解即可．解答解，故答案为．由可知．的面积．点评此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题，找出其中的规律是解题的关键．六解答题分．分春•石城县期末如图，在矩形中，是线段上点，连接，现将向右上方翻折，折痕为，使点落在点处．当点落在上时当点在矩形的内部时，的取值范围是．当点与点重合时请在备用图中画出翻折后的图形尺规作图，保留作图痕迹连接，求证当点在矩形的对称轴上时，求的长．考点四边形综合题．分析由折叠的性质得到推出是等腰直角三角形，即可得到结论由题意画出图形即可根据全等三角形的性质得到，设与相交于，于是得到，求得，根据平行线的判定定理得到结论由折叠的性质用表示出，最后用勾股定理即可．解答解当点在上时，如图，将向右上方翻折，折痕为，使点落在点处，，是等腰直角三角形当点在矩形内部时，的取值范围是故答案为补全图形如图所示，当点与点重合时，如图，由折叠得在与中≌，，设与相交于，则，，，如备用图，由折叠得在中，在中，．点评此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的时，对应的函数值的大小关系可判断把点横坐标代入两函数解析式可判断可得出答案．解答解在第三四象限故正确由图象可知直线与轴的交点在直线相与轴交点的上方故正确由函数图象可知当时，直线的图象在的上方故不正确点为两直线的交点故正确故选．点评本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．二填空题．化简．考点二次根式的性质与化简．分析直接利用二次根式的性质化简求出答案．解答解．故答案为．点评此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键汽车开始行使时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量升与行使时间小时的关系式为．考点函数关系式．分析剩油量原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．解答解每小时耗油升，工作小时内耗油量为，油箱中有油升，剩余油量，故答案为点评考查列次函数关系式得到剩油量的关系式是解决本题的关键如图所示，矩形的两条对角线相交于点，将向右平移得到，则向右平移过程扫过的面积是．考点矩形的性质平移的性质．分析首先根据平移的知识可知，进而可知平移过程扫过的面积是矩形的面积，于是得到答案．解答解向右平移得到平移过程扫过的面积是矩形的面积，矩形的面积为，向右平移过程扫过的面积是，故答案为．点评本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道平移过程扫过的面积是矩形的面积，此题难度般已知组数据，的平均数是，则这组数据的中位数为．考点中位数算术平均数．分析根据平均数的定义先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．解答解这组数据的平均数为，有，可求得．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是与，其平均数即中位数是．故答案为．点评本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数函数的图象交轴于，交轴于，则两点间的距离为．考点次函数图象上点的坐标特征．分析先令，分别求出点的坐标，再根据坐标特征求得点的距离．解答解根据题意，令，解得，即点的坐标为令，解得，即点的坐标为在直角三角形的角平分线．解答解连接，即为的平分线如图所示连接交于点，连接，为的角平分线如图所示．点评本题考查的是作图基本作图平行四边形的性质等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键如图，四边形是菱形，对角线⊥于，求的长．考点菱形的性质．分析根据菱形的面积等于对角线积的半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法底乘以高或对角线积的半，即可得菱形的高．解答解四边形是菱形，⊥菱形••，点评此题考查了菱形的性质菱形的对角线互相平分且垂直菱形的面积的求解方法底乘以高或对角线积的半．四解答题．中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量小时，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，分为四个等级，并分别用表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题本次随机抽取的学生人数为人求出值，并将不完整的条形统计图补充完整若该校共有学生人，试估计每周课外阅读量满足的人数．考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图．分析由条形图可知等级有人，由扇形图可知对应的百分比为，那么抽查的学生总数等级的人数对应的百分比，计算即可求解根据所有等级的百分比的和为，则可计算出的值，再求出级与级的人数，即可作图利用每周课外阅读时间量满足的人数该校总人数级的与级百分比的和计算即可．解答解抽查的学生总数人等级的人数人，等级的人数人，条形统计图补充如下