补全条形统计图如图所示第页共页.万人．答估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在小时以上的人数是.万人．故答案为在“母亲节”前夕，花店用元购进第批礼盒鲜花，上市后很快预售空．根据市场需求情况，该花店又用元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第批的进价少元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元考点分式方程的应用．分析可设第二批鲜花每盒的进价是元，根据等量关系第二批所购鲜花的盒数是第批所购鲜花的，列出方程求解即可．解答解设第二批鲜花每盒的进价是元，依题意有，解得，经检验是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是元如图，在四边形中分别是的中点，分别是对角线的中点．求证四边形是菱形若，则当时，求四边形的面积．考点菱形的判定与性质正方形的判定与性质中点四边形．分析利用三角形的中位线定理可以证得四边形的四边相等，即可证得第页共页根据平行线的性质可以证得，得到菱形是正方形，利用三角形的中位线定理求得的长，则正方形的面积可以求得．解答证明四边形中，分别是的中点．，．四边形是菱形．解四边形中，分别是的中点，，．，．．．菱形是正方形．，．正方形的面积问题情境如图，四边形是正方形，是边上的点，是边的中点，平分．探究展示证明是否成立若成立，请给出证明若不成立，请说明理由．拓展延伸若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示中的结论是否成立请分别作出判断，不需要证明．考点四边形综合题角平分线的定义平行线的性质全等三角形的判定与性质矩形的性质正方形的性质．第页共页分析从平行线和中点这两个条件出发，延长交于点，如图，易证≌，从而有，只需证明即可．作⊥交的延长线于点，易证，只需证明即可要证，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．在图中，仿照中的证明思路即可证到仍然成立在图中，采用反证法，并仿照中的证明思路即可证到不成立．解答证明延长交于点，如图，四边形是正方形，．．平分，．在和中，≌．成立．证明过点作⊥，交的延长线于点，如图所示．四边形是正方形，．⊥，．第页共页．在和中，≌．，．，．，．．结论仍然成立．证明延长交于点，如图，四边形是矩形，．．平分，．在和中，≌．结论不成立．证明假设成立．过点作⊥，交的延长线于点，如图所示．第页共页四边形是矩形，，．⊥，．．．，．，．．，．在和中，≌与条件““矛盾，故假设不成立．不成立．第页共页年月日．考点总体个体样本样本容量．分析方法根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可方法二根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可．解答解方法极差为，组数为，第八组数据的范围是方法二第八组最小的数为，所以，第八组数据的范围是．故答案为分式与的最简公分母是．考点最简公分母．分析根据最简公分母的定义求解．解答解分式与的最简公分母是．故答案为．第页共页．从形状和大小都相同的张数字卡中任意抽张，抽出的恰是奇数不小于的数不大于的数大于的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为．考点可能性的大小．分析得到相应的可能性，比较即可．解答解从形状和大小都相同的张数字卡中任意抽张，抽出的恰是奇数为不小于的数为不大于的数大于的数为．这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为若关于的分式方程无解，则．考点分式方程的解．分析分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．解答解两边都乘以，得，方程无解则，解得，故答案为如图，矩形的对角线相交于点，则矩形的对角线长为．考点矩形的性质．分析根据邻补角的定义求出，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得，然后求解即可．解答解，，四边形是矩形是等边三角形，第页共页，．故答案为如图，在四边形中，对角线⊥，垂足为，点分别为边的中点．若则四边形的面积为．考点中点四边形．分析有个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答解点分别为四边形的边的中点，，且．同理求得，且，又⊥，，且⊥．四边形是矩形．四边形的面积•．考点分式的混合运算．分析原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答解原式原式•解方程．考点解分式方程．分析两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．解答解去分母得，解得，经检验是分式方程的解去括号得，移项合并得，系数化为得，经检验是增根，分式方程无解已知如图，在▱中，点在上，且．求证四边形是平行四边形．考点平行四边形的判定与性质．分析连接交于点，根据平行四边形的对角线互相平分得到根据题意得到，根据平行四边形的判定定理证明结论．第页共页解答证明连接交于点，四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位．在中，．试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形若点的坐标为试在图中画出直角坐标系，并标出两点的坐标根据的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出两点的坐标．考点作图旋转变换．分析根据网格结构找出点的对应点的位置，然后与点顺次连接即可以点向右个单位，向下个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可根据网格结构找出点关于原点的对称点的位置，然后顺次连接即可．解答解如图所示如图所示，如图所示．第页共页．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的种重要方式，为了解市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间小时人数补全条形统计图据了解该市大约有万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在小时以上的人数．考点条形统计图用样本估计总体．分析用样本总数减去类的人数即可求出的值由中所求的值得到类别的人数，即可补全条形统计图