求出，在中，运用勾股定理求出，再由，求出，则．解答解沿点旋转至，根据旋转的性质可知，≌，，，即，是等腰直角三角形由知，是等腰直角三角形，，作⊥，垂足为，第页共页，，，如图，以线段为直径作，与相切于点，交的延长线于点，连接，过点作交切线于点，连接．求证是的切线若，求弦的长．考点切线的判定与性质．分析连接，根据与圆相切，利用切线的性质得到垂直于，再由与平行，得到同位角相等与内错角相等，根据，利用等边对等角得到对角相等，等量代换得到夹角相等，再由利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到，即可得证第页共页根据题意得到为直角三角形斜边上的中线，求出的长，再由得到三角形为等边三角形，求出，根据为圆直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出的长即可．解答证明连接，与圆相切，⊥，，，，，，在和中≌，，则与圆相切在中为等边三角形，，为圆的直径，，•．第页共页．抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为求抛物线的解析式．若点是线段下方的抛物线上点，求面积的最大值，并求出此时的坐标．考点抛物线与轴的交点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式．分析该函数解析式只有个待定系数，只需将点坐标代入解析式中即可．的面积可由表示，若要它的面积最大，需要使取最大值，即点到直线的距离最大，若设条平行于的直线，那么当该直线与抛物线有且只有个交点时，该交点就是点．解答解将，代入抛物线的解析式中，得，即抛物线的解析式为．已求得，可得直线的解析式为设直线，则该直线的解析式可表示为，当直线与抛物线只有个交点时，可列方程，即，且，即直线．第页共页由于，当最大即点到直线的距离最远时，的面积最大所以点即直线和抛物线的唯交点，有，解得，即，如图，在平面直角坐标系中，经过轴上点，与轴分别相交于两点，连接并延长分别交轴于点点，连接并延长交轴于点．若点的坐标为点的坐标为，．求证判断与轴的位置关系，并说明理由求直线的解析式．考点圆的综合题．分析通过证≌得到如图，连接．与轴的位置关系是相切．欲证明与轴相切．只需证得⊥轴设的长为，则在等腰直角中，由勾股定理，得，通过解方程求得．则点的坐标为，．依据点的坐标来求直线的解析式．解答证明如图，过点作⊥轴于点，则．点的坐标为点的坐标为第页共页，在与中，≌答与轴相切．理由如下如图，连接．，，即⊥轴．又是半径，与轴相切解由可知，是的中位线，．，．连接．是的直径，．设的长为，则在直角中，由勾股定理，得，解得．点的坐标为，．设直线的解析式为．则，解得，第页共页直线的解析式为．第页共页年月日，故正确抛物线的对称轴是直线，和轴的个交点是抛物线和轴的另个交点是把代入得，故错误图象过点代入抛物线的解析式得，又，故正确根据图象，可知抛物线对称轴的右边随的增大而减小，抛物线和轴的交点坐标是，和抛物线的对称轴是直线，点，关于对称轴的对称点的坐标是第页共页故正确即正确的有，故选如图，在矩形中，分别与相切于三点，过点作的切线于点，切点为，则的长为考点切线的性质矩形的性质．分析连接在矩形中，得到由于分别与相切于三点得到，推出四边形，是正方形，得到，由勾股定理列方程即可求出结果．解答解连接在矩形中，分别与相切于三点，，四边形，是正方形，是的切线在中，第页共页故选．二填空题．直接写出正确结果，每小题分，共题，总计分．方程的两个实数根，满足，则的值为．考点根与系数的关系．分析由•••，然后根据根与系数的关系即可得到个关于的方程，从而求得的值．解答解方程的两个实数根解得．，•••，又，•，代入上式有，解得或不合题意，舍去．故答案为在直角坐标系中绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标为，．考点坐标与图形变化旋转．分析分成在坐标轴上和在每个象限上时，分情况进行讨论，求得的坐标．解答解当在坐标轴上时，的坐标是第页共页当在第象限时，作⊥轴于点．作⊥轴于点．，，在和中≌，则的坐标是，．同理，当在第四象限时，在第三象限，坐标是，．总之，不论在任何位置，的坐标都是，．故答案是，如图，将块含角的直角后的．考点作图旋转变换作图轴对称变换．分析利用关于轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可得到利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点，从而得到．解答解如图，为所作，的坐标为第页共页如图，为所作在中，直径，是弦，，点在上，点在上，且⊥．如图，当时，求的长度如图，当点在上移动时，求长的最大值．考点圆周角定理勾股定理解直角三角形．分析连结，如图，由，⊥得到⊥，在中，利用正切定义可计算出，然后在中利用勾股定理可计算出连结，如图，在中，根据勾股定理得到，则当的长最小时，的长最大，根据垂线段最短得到⊥，则，所以长的最大值．解答解连结，如图，，⊥，⊥，第页共页在中，，在中连结，如图，在中当的长最小时，的长最大，此时⊥，则，长的最大值为校在块边筑墙墙长的空地上修建矩形花园，如图，花园边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，设边长为，花园面积为．求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．结合题意判断，当取何值时，花园面积最大．考点二次函数的应用．分析首先根据矩形的性质，由花园的边长为，可得，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得与之间的函数关系式，又由墙长，即可求