的关键如图，和是两块形状大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在起即重合在线段上，，连接，与相交于点．求的长度．考点平行四边形的判定与性质勾股定理．第页共页分析易证四边形是平行四边形，则由可知，根据勾股定理，所以，在中于是．解答解≌，，四边形是平行四边形，，在中，在中．点评本题主要考查了平行四边形的判定与性质全等三角形的判定与性质直角三角形的性质，解决此题的关键是把求转化为先求的般，这样容易发现用勾股定理即可解决问题如图，在锐角中，，是的外接圆，射线交于点．交于点，是射线上点，且．求证是的切线当时，求证．第页共页考点切线的判定．分析连接，可得，所以，可得，，从而求得，即可证明连接，根据圆周角定理求得，根据，得出，可得，进而求得，即可证明．解答证明连接，，，，，是的切线连接，是的直径，，是的切线，，，，，，．第页共页点评本题主要考查了切线的判定圆周角定理等腰三角形的判定，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键．五本大题共小题，共分．如图，在菱形中，两条对角线长是是线段上点不与重合，是线段上点，且，分别将和折叠，使两点都在对角线上，折痕分别是和，过点，过点，连接，再把折叠部分铺平．四边形的形状是矩形设，四边形的面积为求与的函数关系式及面积的取值范围当四边形是正方形时，求面积的值．考点四边形综合题．分析根据菱形的性质得到，由折叠的性质得到⊥，⊥，推出≌，得到，同理，证得四边形是平行四边形，得到，根据平行线的性质得到，，即可得到结论根据菱形的性质得到．解得，舍，抛物线的和谐线，同理向左平移抛物线的和谐线，综上所述抛物线的和谐线或．点评本题考查了二次函数综合题，利用两条抛物线成为“和谐线”得出是等腰直角三角形是解题关键．，⊥，由折叠的性质得⊥，推出，得到，求得，根据矩形的面积公式得到••，于是得到结论根据正方形到现在列方程得到，即可得到结果．解答解四边形的形状是矩形第页共页在菱形中，，由折叠的性质得⊥，⊥，在与中≌同理，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是矩形，故答案为矩形在菱形中⊥，由折叠的性质得⊥，，第页共页，••，即当四边形是正方形时，即解得，．点评本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，求二次函数的解析式，熟练掌握各性质定理是解题的关键．六本大题共小题，共分．在平面直角坐标系中，抛物线，把沿轴向右平移个单位长度，得抛物线，和的交点为点，顶点分别是和，直接写出抛物线的函数解析式含，并求点的坐标含．定义两条抛物线，把其中条只通过沿水平方向向左或向右平移得到另条，且，这样的两条抛物线称为“和谐线”．当和是和谐线时，求的值求抛物线的和谐线．考点二次函数综合题．分析根据图形左加右减，可得函数解析式，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得与的关系，根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标第页共页根据两条抛物线，把其中条只通过沿水平方向向左或向右平移得到另条，且，这样的两条抛物线成为“和谐线”，可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案根据两条抛物线，把其中条只通过沿水平方向向左或向右平移得到另条，且，这样的两条抛物线成为“和谐线”，可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．解答解如图，把沿轴向右平移个单位长度，得抛物线，得，过作⊥轴于点，由到对称轴的距离相等，得．当时即点的坐标为如图，由得当时，即，．由，，得第页共页，即，解得舍，时，抛物线向左平移，时，抛物线向右平移，综上所述当和是和谐线时，的值为或如图抛物线的和谐线，由是等腰直角三角形，得是等腰直角三角形，即．当时即．定隔着个小正方形，且没有公共的顶点如图，在等腰中，是角平分线，是的中点，已知．，则的周长是．考点勾股定理等腰三角形的性质直角三角形斜边上的中线．第页共页分析由等腰三角形的三线合性质得出⊥由勾股定理求出，由直角三角形斜边上的中线性质得出.，即可得出的周长．解答解，是角平分线，⊥是的中点，.，的周长故答案为．点评本题考查了等腰三角形的性质勾股定理直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键已知，则的值是．考点幂的乘方与积的乘方．分析根据，代入运算即可．解答解因为，所以把代入，故答案为．点评此题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法得出如图，在中，，，将沿射线方向平移到的位置，是线段的中点，连接，则的值是．考点平移的性质解直角三角形．第页共页分析根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半可得，根据平移的性质可得，然后求出，然后根据等边对等角可得，再求出，然后根据锐角三角函数求解即可．解答解，沿射线方向平移得到是线段的中点，，，，．故答案为．点评本题考查了平移的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的半，解直角三角形，三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并求出角的度数是解题的关键如图，是的直径，都是上的点，，，则的度数是．考点圆周角定理．分析根据圆周角的度数求得所对的弧的度数，求得的度数为，根据弧的度数即可求得的度数．解答解，，第页共页的度数的度数为，的度数的度数为，的度数的度数为的度数为，的度数为，．故答案为．点评本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键已知关于的元二次方程的两个实数根