在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论若求的长．考点切线的判定相似三角形的判定与性质．分析由等腰三角形的性质和已知得出，由直角三角形的性质得出，因此，得出，即可得出结论设，则由圆周角定理得出，，得出对应边成比例，即可求出的长．解答解是的切线理由如下第页共页，，，，，，，，即⊥，是的切线设，则是的直径，，，又，即，解得如图，二次函数图象经过，三点．求该抛物线的解析式求该抛物线的对称轴该抛物线的对称轴上有点，在该抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析设抛物线的解析式为，根据点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出抛物线的对称轴假设存在，分线段为对角线以及为边两种情况考虑，根据点的坐标结合平行四边形的性质即可得出点的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标，此题得解．解答解设抛物线的解析式为，第页共页将，代入中得，解得，该抛物线的解析式为．抛物线的解析式为，该抛物线的对称轴为．假设存在，点在抛物线的对称轴上，设点的坐标为，．以为顶点的四边形是平行四边形分两种情况如图所示当线段为对角线时，点的坐标为既点在抛物线上此时点的坐标为当线段为边时，点的坐标为，或既，或，．点在抛物线上，或，此时点的坐标为，或，．第页共页综上可知在该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或，综合与实践发现问题如图，已知中将绕点逆时针旋转得，连接．则．问题探究如图，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，为内点，将线段绕点逆时针旋转，的对应点为．求证≌求的最小值．实际应用如图，货运场为个矩形场地，其中米，米，顶点为两个出口，现在想在货运广场内建个货物堆放平台，在边上含两点开个货物入口，并修建三条专用车道．若修建每米专用车道的费用为元，当，建在何处时，修建专用车道的费用最少最少费用为多少考点四边形综合题．分析发现问题由等边三角形的性质和旋转的性质，得到≌的条件由两点之间线段最短得最小时的位置，用等边三角形的性质计算实际应用先确定出最小值时的位置，当，在同条直线上时，最小，最小值为，再用等边三角形的性质计算．解答解发现问题由旋转有，根据勾股定理得是等边三角形，由旋转得，，第页共页在和中≌，如图，连接是等边三角形由有，由两点之间线段最短得，当点，在同条直线上时，取最小值为的长，作⊥，为边长是的等边三角形即取最小值为实际应用如图，连接将绕点逆时针旋转，得，由知，当，在同条直线上时，最小，最小值为，在上，当⊥时，取最小值，设交于，是等边三角形第页共页最少费用为万元建在中点米处，点在过且垂直于的直线上，且在上方米处，最少费用为万元．第页共页年月日故选如图，二次函数的图象过点，且与轴交点的横坐标分别为其中下列结论，其中正确的有．个．个．个．个考点二次函数图象与系数的关系．分析看图，当时，由函数值可得出结论正确，由对称轴大于可知正确，将点，代入中得出的数量关系，再根据对称轴大于得到不等式，将此不等式变形后知结论正确，由，对称轴小于可知，由抛物线交的正半轴，可知，即可判定正确．解答解当时，函数值小于，即，故正确由可知对称轴，且即，故正确将点，代入中，得，即，由图象可知对称轴得，则，即故正确由图象可知，抛物线开口向下对称轴抛物线交的正半轴，故正确．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，满分分．分解因式．考点因式分解提公因式法．分析观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．解答解．第页共页．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于两点，过点作⊥轴于点，则的面积为．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析根据反比例函数的性质可判断点与点关于原点对称，则，再利用反比例函数的几何意义得到，则易得．解答解双曲线与正比例函数的图象交于，两点，点与点关于原点对称，．故答案为请从以下两个小题中任选个作答，若多选，按选做的第题计分．如图，是正五边形的条对角线，则．如图，小明从坡角为.的斜坡的坡底走到离水平距离米远米的处，则他走过的坡面距离为.米结果精确到.米考点解直角三角形的应用坡度坡角问题．分析用多边形内角和公式求得的度数，在等腰三角形中可求得的读数，进而求得的度数通过后解直角三角形来求的长度．解答解正五边形的内角和为，，又，，．第页共页故答案是依题意得故答案是．如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方在中，，，如图，数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是.，看旗杆顶部的仰角为小红的眼睛与地面的距离是.，看旗杆顶部的仰角为．两人相距且位于旗杆两侧点在同条直线上．请求出旗杆的高度．参考数据结果保留整数考点解直角三角形的应用仰角俯角问题．分析首先分析图形根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答解过点作⊥于，过点作⊥于，则.在中，，则第页共页设则.，在中，，则•，则解得.故米答旗杆高约为米为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了个购买商品房的政策性方案人均住房面积平方米单价万元平方米不超过平方米部分.超过平方米部分.设个口之家购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款万元．请求出关于的函数关系式若人之家欲购买平方米的商品房，求其应缴纳的房款．考点次函数的应用．分析按人均住宅面积分段考虑，再根据“缴纳房款住宅面积单价”即可得出关于的函数关系式根据“人均住房面积商品房面积