是个元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时当时原方程有四个根，．在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．解方程．考点换元法解元二次方程．专题阅读型．分析本题主要是利用换元法降次来达到把元四次方程转化为元二次方程，来求解，然后再解这个元二次方程．利用题中给出的方法先把当成个整体来计算，求出的值，再解元二次方程．解答解换元，降次设，原方程可化为，解得，．由，得，．由，得方程，此时方程无实根．所以原方程的解为，．点评本题应用了换元法，把关于的方程转化为关于的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便已知抛物线经过点和点，且若抛物线的对称轴经过点，如图所示，则此时的最小值为并写出此时的值为若，求的值．直接写出使抛物线开口向下的个的值．考点二次函数的性质二次函数的最值．分析直接利用二次函数图象得出其最值以及的值利用待定系数法求出，的值利用函数图象结合抛物线经过点，即可得出的取值范围．解答解如图所示若抛物线的对称轴经过点，则此时的最小值为此时的值为故答案为若，则二次函数图象经过则，解得使抛物线开口向下的个的值可以为即可．点评此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，正确利用数形结合分析是解题关键已知关于的方程有两个不相等的实数根，．求的取值范围是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数如果存在，求出的值如果不存在，请说明理由．考点根与系数的关系元二次方程的定义根的判别式．专题计算题．分析根据元二次方程的根的情况的判断方法，可得，解可得答案假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是，依据元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是，可得的值把的值代入判别式，判断是否大于可得结论．解答解根据题意得，且假设存在，根据元二次方程根与系数的关系，有，即但当时方程无实数根不存在实数，使方程两根互为相反数．点评本题考查了元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式，商场今年月份销售额万元，二月份销售额下降了，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到.万元，求三四月份平均每月销售额增长的百分率．考点元二次方程的应用．专题增长率问题．分析此题可设三四月份平均每月销售额增长的百分率是．由题意得二月份的销售额是，在此基础上连续两年增长，达到了.，列方程求解．解答解设三四月份平均每月销售额增长的百分率是或负值舍去．答三四月份平均每月销售额增长的百分率是．点评注意此题中的二月份的销售额实际上是，．点评本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质以及二次函数最值的求法．需注意分类讨论，全面考虑点所在位置的各种情况．水果店出售种水果，每只定价元时，每周可卖出只，试销发现每只水果每降价元，每周可多卖出只，如何定价，才能使周销售收入最多每只水果每涨价元，每周将少卖出只，如何定价，才能使周销售收入最多根据以上信息，你认为应当如何定价才能使周销售收入最多考点二次函数的应用．分析设销售收入为元，售价为元，根据销售收入售价数量就可以表示出与之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论设销售收入为元，售价为元，根据销售收入售价数量就可以表示出与之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论根据的结论进行比较就可以求出结论．解答解设销售收入为元，售价为元，由题意，得．，时，最大．定价为元时，周销售收入最多为元设销售收入为元，售价为元，由题意，得时，最大，定价为元时，周销售收入最多为元，当定价为元时，才能使周销售收入最多．点评本题考查了销售问题的数量关系销售收入售价数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键如图，抛物线经过点交轴于点．求抛物线的表达式为抛物线在第二象限部分上的点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标抛物线上是否存在点，作垂直轴于点，使得以点为顶点的三角形与相似不包括全等若存在，求点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．专题压轴题．分析把点的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值由中的抛物线解析式易求点的坐标为，．所以利用待定系数法即可求得直线的关系式为．由题意设点的坐标为，则点的坐标为．易求．根据二次函数最值的求法来求线段的最大值需要对点的位置进行分类讨论点分别位于第二三四象限四种情况．此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答．解答解由题意可知．解得．抛物线的表达式为．将代入抛物线表达式，得．点的坐标为，．设直线的表达式为，则．解得．直线的表达式为．设点的坐标为，则点的坐标为当时，的最大值为．此时，即点的坐标为．存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．设，．在中要使两个三角形相似，由题意可知，点不可能在第象限．设点在第二象限时，点不可能在直线上，只能即．解得舍去或．又，故此时满足条件的点不存在．当点在第三象限时，点不可能在直线上，只能即．解得或．此时点的坐标为，．当点在第四象限时，若时，则，即．解得舍去或．当时，．此时点的坐标为，．若，则，即．解得舍去或，此时点的坐标为，．综上所述，满足条件的点的坐标为，即，则可化为，然后利用根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算即可．解答解是方程的根即，是方程的两个实数根．故选．点评本题考查了元二次方程的根与系数的关系，是元二次方程的两根时．也考查了元二次方程的解如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组．专题压轴题数形结合．分析根据图形双曲线与抛物线的交点的横坐标是，即可得出关于的不等式的解集．解答解抛物线与双曲线的交点的横坐标是，时再结合图象当时时，关于的不等式的解集是．故选．点评本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．二填空题本大题共小题，每小题分，共分请将答案填写在答题纸相应的位叠上．写出个开口向下，顶点在第象限的二次函数的表达式答案不唯．考点二次函数的性质．分析直接利用抛物线开口方向以及顶点位置进而写个顶点式解析式即可．解答解由题意可得开口向下，顶点在第象限的二次函数的表达式可以为答案不唯．故答案为答案不唯．点评此题主要考查了二次函数的性质，正确利用顶点式解题是解题关键已知是关于的方程的个解，则的值是．考点元二次方程的解．专题计算题．分析根据元二次方程的解的定义把代入元二次方程得到关于的方程，然后解次方程即可．解答解把代入得，解得．故答案为．点评本题考查了元二次方程的解能使元二次方程左右两边相等的未知数的值是元二次方程的解用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成个完全平方式．考点解元二次方程配方法．专题计算题．分析利用方程两边同时加上次项系数半的平方求解．解答解，．故答案为．点评本题考查了解元二次方程配方法将元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上次项系数半的平方点是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为填．考点二次函数图象上点的坐标特征．分析本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点的横坐标的大小即可判断出与的大小关系．解答解二次函数的图象的对称轴是，在对称轴的右面随的增大而增大，点