，，在和中≌，，．如图中，作⊥于，的垂直平分线交于，交于．则，在中，，在和中≌，，⊥，，，，，作⊥于，设，则．点评本题考查相似三角形综合题全等三角形的判定和性质直角三角形度角性质线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，抛物线的顶点为点．判断的形状，并说明理由经过，两点的直线交抛物线的对称轴于点，点为直线上方抛物线上的动点，当的面积最大时，从点出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到轴上的点处，最后沿适当的路径运动到点处停止．当点的运动路径最短时，求点的坐标及点经过的最短路径的长如图，平移抛物线，使抛物线的顶点在射线上移动，点平移后的对应点为点，点的对应点为点，将绕点顺时针旋转至的位置，点，的对应点分别为点且点恰好落在上，连接是否能为等腰三角形若能，请求出所有符合条件的点的坐标若不能，请说明理由．分析先求出抛物线与轴和轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形先求出最大时，点然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为的长，计算即可是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．解答解为直角三角形，当时，即当时，根据勾股定理得是直角三角形，如图，直线解析式为，过点作轴，设，设点的横坐标为，点的横坐标为，当时，最大，此时点将点向左平移个单位至，连接，交轴于点，过点作⊥抛物线对称轴于点，连接，点沿，运动，所走的路径最短，即最短路径的为的长点直线的解析式为，当时过点作⊥轴于点点运动得最短路径长为在中，，为等边三角形，，点直线的解析式为，设点，若，则即若，即，或若，即舍，即，符合条件的点或，．点评此题是二次函数综合题，主要考查了函数极值的确定方法，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是分类讨论，也是解本题的难点．的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲乙两人所用的时间是解题的关键正方形中，对角线，相交于点，平分交于点，把沿翻折，得到，点是的中点，连接．若．则四边形的面积是．分析如图，连接，作⊥于，交于．易知≌≌，先求出正方形的边长，再求出，根据四边形四边形即可解决问题．解答解如图，连接，作⊥于，交于．四边形是正方形⊥，根据对称性，≌≌，垂直平分，平分，⊥，⊥四边形，四边形四边形．故答案为．点评本题考查正方形的性质翻折变换全等三角形的性质，角平分线的性质等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三解答题本题共个小题，每小题分，共分．如图，点，在同条直线上，．求证．分析根据，可得，再利用证明≌，得出对应边相等即可．解答证明，，在和中≌，．点评此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键为响应“全民阅读”号召，校在七年级名学生中随机抽取名学生，对概念机学生在年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了本的人数占被调查人数的，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在年全年阅读中外名著的总本数．分析由阅读了本的人数占被调查人数的可求得阅读本的人数，将总人数减去阅读数是本的人数可得阅读本人数，据此补全条形图可得根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．解答解根据题意，阅读了本的人数为人，阅读了本的人数为人，补全条形图如图平均每位学生的阅读数量为.本，估计该校七年级全体学生在年全年阅读中外名著的总本数为.本，答估计该校七年级全体学生在年全年阅读中外名，是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定．例如可以分解成或，因为，所有是的最佳分解，所以．如果个正整数是另外个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．求证对任意个完全平方数，总有如果个两位正整数，为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中的最大值．分析根据题意可设，由最佳分解定义可得根据“吉祥数”定义知，即，结合的范围可得位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的，比较后可得最大值．解答解对任意个完全平方数，设为正整数是的最佳分解，对任意个完全平方数，总有设交换的个位上的数与十位上的数得到的新数为，则，为“吉祥数”，为自然数，“吉祥数”有，所有“吉祥数”中，的最大值是．点评本题主要考查实数的运算，理解最佳分解“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五解答题本题个小题，每小题分，共分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上在中，，，点是上点，连接，过点作⊥，在上取点，连接．延长至，使，连接且．若，求的长如图，当点在上时，求证如图，当点在的垂直平分线上时，直接写出的值．分析如图中，过点作⊥于，分别在，中求出即可．如图中，过点作⊥交于，连接，由≌推出，再利用度角性质即可解决问题．如图中，作⊥于，的垂直平分线交于，交于．则，作⊥于，设，则只要证明即可解决问题．解答解如图中，过点作⊥于．，在中在