．在和中≌．为等腰直角三角形，，点在同直线上，第页共页．，．，⊥，．已知双曲线与直线相交于两点．第象限上的点，在点左侧是双曲线上的动点．过点作轴交轴于点．过，作轴交双曲线于点，交于点．若点坐标是求两点坐标及的值若是的中点，四边形的面积为，求直线的解析式设直线分别与轴相交于两点，且求的值．考点反比例函数综合题．分析将的坐标可得的横坐标，代入解析式可得的坐标，又有两点关于原点对称，易得的值根据题意是的中点，四点均在双曲线上，可得的坐标关于的表达式，进而可以表示出矩形的面积代入数据可得答案分别作⊥轴，⊥轴，垂足分别为，设点的横坐标为，则点的横坐标为，易得关于的关系式，作可得．解答解点的横坐标为，代入中，得，点坐标为而两点关于原点对称，是的中点，四点均在双曲线上，第页共页，矩形，四边形矩形由直线及双曲线，得设直线的解析式是，由两点在这条直线上，得，解得，直线的解析式是如图，分别作⊥轴，⊥轴，垂足分别为，设点的横坐标为，则点的横坐标为，于是，同理，．本题也可用相似求解，如图，酌情给分．第页共页．如图，菱形的边长为且，以点为原点边所在的直线为轴且顶点在第象限建立平面直角坐标系．动点从点出发沿折线向终点以单位每秒的速度运动，同时动点从点出发沿轴负半轴以单位秒的速度运动，当点到达终点时停止运动，运动时间为，直线交边于点．求出经过三点的抛物线解析式是否存在时刻使得⊥，若存在请求出值，若不存在，请说明理由设长为，试求与之间的函数关系式若为边上两点，且点，试在对角线上找点抛物线对称轴上找点，使得四边形周长最小并求出周长最小值．考点二次函数综合题．分析求抛物线的解析式可利用待定系数法，关键在于确定点的坐标．在等边中，已知边长，容易求出点到轴的距离，据此可得点的坐标．而将点向右平移个单位就能得到点的坐标，则此问可解．菱形的对角线互相垂直平分，那么连接后，则有⊥，若⊥，必须满足，显然当点在上时是不会符合该条件的，那么只有在上这种情况．此时，四边形是平行四边形，由对边相等即列等式即可求出值．此问应分作两段分析在上，此时，有，利用对应边成比例可求出的比例关系，由此得到的表达式在上，此时，有，解题思路同，利用相似三角形的性质得到的表达式．要注意两条关键线直线抛物线的对称轴若使得四边形的周长最小，可先作分别关于直线抛物线对称轴的对称点，连接后，与对称轴的交点就是符合条件的，那么四边形的最小周长即为．解答解中，，第页共页则到轴的距离到轴的距离•由于轴，且，那么将点右移个单位后可得点，即设抛物线的解析式为，有，解得抛物线解析式为．如图，连接知⊥，若⊥，则，那么在上时不存在符合要求的值，当在上时，由于且，所以四边形是平行四边形，则，有，得．如图，当点在上，即时，有，则，那么，即如图，当点在上，即时，有，则，即，得，综上所述如图，作点关于直线的对称点，由菱形对称性知在上，用作点关于抛物线对称轴的对称点，易求，连接交于点交对称轴于点，点即为所求的两点．过作⊥于，在中，则•，•，．用勾股定理计算得，所以四边形周长最小为．第页共页第页共页年月日的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的的值，由是正整数求出面积的最小值即可．解答解设这个等腰三角形的腰为，底为，分为的两部分边长分别为和，得或，解得或此时不能构成三角形，舍去取，其中是的倍数三角形的面积，对于，当时，随着的增大而增大，故当时，取最小．故选．二填空题每小题分，共分．已知，则．考点因式分解的应用．分析利用二二组合分组分解后得到，代入即可求得代数式的值．解答解原式第页共页，故答案为已知次函数经过点且，则该函数不经过第二象限．考点次函数图象与系数的关系．分析首先根据次函数经过的点的坐标得到的关系，然后根据确定的取值范围，从而确定次函数不经过的象限．解答解次函数经过点，次函数经过三四象限，故答案为二在中，是边上的高，．则的长．考点解直角三角形．分析根据题意得到三角形与三角形都为直角三角形，由的度数得到三角形为等腰直角三角形，进而得到，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，再利用勾股定理求出的长，由求出的长即可．解答解在中，是边上的高，⊥，即，在中，，在中即，根据勾股定理得，则，故答案为．如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是．第页共页考点二次函数与不等式组．分析把点的横坐标代入抛物线，求出点的坐标，代入中求的值，再求式的解集，确定不等式的解．解答解当时即，解方程，实际就是求出，与，交点进而得出的解集与，交点横坐标为，由图象可知，不等式的解集就是的解集，得出．故答案为在中，是的直径，是上动点，的最小值是．考点轴对称最短路线问题勾股定理垂径定理．第页共页分析作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．解答解如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，此时，点为，为第与第个正方形中的阴影部分，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，••．第页共页故答案为．三解答题个小题，共分．“五•”黄金周期间，学校计划组织名师生租车旅游，现知道出租公司有座和座两种客车，座客车的租金每辆为元，座客车的租金每辆为元．若学校单独租用这两种车辆各需多少钱若学校同时租用这两种客车辆可以坐不满，而且要比单独租用种车辆节省租金．请你帮助该学校选择种最节省的租车方案．考点元次不等式组的应用．分析先求出单独租用每种车的辆数，然后乘以每种车辆的租金即可求出单独租用每种车辆的费用．根据租用的辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．解答解辆，单独租用座客车需辆，租金为元辆，单独租用座客车需辆，租金为元．设租用座客车辆，则座客车辆，由题意得，解，解得，解，解得，不等式组的解集为，取整数，当时，租金为元当时，租金为元．第页共页答租用座客车辆，座客车辆时，租金最少问题发现如图，和均为等边三角形，点在同直线上，连接．填空的度数为线段，之间的数量关系为．拓展探究如图，和均为等腰直角三角形，