页由，消去，得，设则，•，为的条角平分线即，又代入上式可得解得，点，已知函数，．若曲线在点，处的切线与直线平行，求实数的值若函数有两个极值点且，求证考点利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上点切线方程．分析利用导数的几何意义求切线斜率，解利用极值点与其导数的关系求出的范围，进步求出的解析式，通过求导判断其单调性以及最值．解答解，因为的斜率为．依题意，得则．证明因为，所以，函数有两个极值点，且，即在，上有两个相异零点，．，．当或时．当时．第页共页所以在，与，上是增函数，在区间，上是减函数．因为，所以，令，得则，设当时在，上单调递减，从而函数在，上单调递减即，所以在区间，上单调递减．故．又，因此．当时，由，得．由，得，所以在，上单调递增，在，上单调递减在，上单调递减从而有．综上可知．选修几何证明选讲．如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，分别与交于，两点．求证••．考点与圆有关的比例线段．分析根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论连接，设与相交于点，证明是的切线，可得，由知，可得，从而可得，即可证得结论．解答证明分别是的割线••又分别是的切线和割线第页共页•由以上条件得••连接，设与相交于点是的直径，是的切线．由知，，⊥，又是的切线，又，选修坐标与参数方程选讲．已知直线的参数方程为为参数，在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆的极坐标方程为．求圆的直角坐标方程若直线截圆所得弦长为，求整数的值．考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程．分析由圆的极坐标方程为，利用，可得直角坐标方程．通过配方可得圆心，半径．把直线的参数方程为为参数化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心，到直线的距离，利用弦长公式即可得出．解答解圆的极坐标方程为．可得直角坐标方程，配方为．圆的直角坐标方程为．圆心半径．把直线的参数方程为为参数化为普通方程得，直线截圆所得弦长为，且圆的圆心，到直线的距离．，化为，第页共页解得或．又，．不等式选讲．已知不等式的解集为．求集合若∀，，，，不等式恒成立，求实数的最小值．考点绝对值三角不等式函数恒成立问题．分析分三种情况去绝对值符号将不等式转化为元次不等式求解分别求出和的范围，令的最大值小于的最小值即可．解答解当时解得当时恒成立当时解得．综上由知，，．又，时当且仅当时等号成立依题意得故实数的最小值为第页共页年月日⊥，⊥，则⊥．若，，，则．若，在平面内的射影互相垂直，则⊥考点空间中直线与平面之间的位置关系．分析在中，与相交平行或异面在中，由面面垂直的判定定理得⊥在中，与相交或平行在中，与相交平行或异面．解答解由是三个不同的平面，是两条不同的直线，知在中，若，，则与相交平行或异面，故错误在中，若⊥，⊥，⊥，则由面面垂直的判定定理得⊥，故正确在中，若，，，则与相交或平行，故错误在中，若，在平面内的射影互相垂直，则与相交平行或异面，故错误．故选．第页共页．已知点，是双曲线的左焦点，离心率为，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且在抛物线上，则考点双曲线的简单性质．分析利用抛物线的性质双曲线的渐近线直线平行的性质圆的性质相似三角形的性质即可得出．解答解如图，设抛物线的准线为，作⊥于，设双曲线的右焦点为．由题意可知为圆的直径，⊥，且满足，将代入得，则，即，负值舍去代入，即，再将代入得，即．故选定义域为的函数同时满足条件常数，满足，区间，⊆，使在，上的值域为，，那么我们把叫做，上的“级矩形”函数，函数是，上的“级矩形”函数，则满足条件的常数对，共有第页共页．对．对．对．对考点函数的值域．分析函数是，上的“级矩阵”函数，即满足条件常数，满足，区间，⊆，使在，上的值域为利用函数是，上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．解答解由题意，函数是，上的“级矩阵”函数，即满足条件常数，满足，区间，⊆，使在，上的值域为函数是，上的单调增函数满足条件的常数对，为故选．二填空题本大题共小题，每小题分程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是．考点程序框图．分析分析程序中各变量各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答解程序在运行过程中各变量的值如下表示是否继续循环循环前第圈是第二圈是第三圈是第四圈是第五圈是第页共页依此类推，的值呈周期性变化第圈是第圈否故最终的输出结果为，故答案为个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．考点由三视图求面积体积．分析几何体是个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．解答解由三视图知，足条件的，有共组，且每组出现的可能性相同，其中事件包含的基本事件有，共组，丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，点是线段的中点，点是线段上的动点．求证⊥若当三棱锥的体积等于时，试判断点在边上的位置，并说明理由．第页共页考点棱柱棱锥棱台的体积空间中直线与直线之间的位置关系．分析由底面正方形可得⊥，由⊥平面得⊥，故而⊥平面，所以⊥由⊥平面可得⊥，设，则，列方程解出．解答证明⊥平面，⊂平面，⊥．底面是正方形，点是的中点，⊥，又⊂平面，⊂平面，∩，⊥平面，⊂平面，⊥．解点为边上靠近点的三等分点．说明如下由Ⅱ可知，⊥平面．⊥平面，⊂平面，⊥．设．由得．解得．，点为边上靠近点的三等分点若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列．已知等方差数列满足．求数列的通项公式记，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．考点数列与不等式的综合数列递推式．分析要求数列的通项公式，我们根据数列为等方差数列，且，．我们根据等方差数列的定义我们可以构造个关于的方程，解方程求出公差，进而求出数列的通项公