价，获利不得高于，则销售单价再利用待定系数法把时时，．代入次函数中，求出，即可得到关系式根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润销售额成本，整理后根据的取值范围求出最大利润．解答解由题得解之得次函数的解析式为．销售额元成本．，当时，取得最大值，最大值是元．第页共页即销售价定为每件元时，可获得最大利润，最大利润是元．点评此题主要考查了待定系数法求次函数解析式，次函数在实际问题中的应用，做题时定要弄清题意，理清关系，综合性较强，体现了数学与实际生活的密切联系已知的半径为，为的弦，，是射线上的动点，连结．当点运动到如图所示的位置时求证是的切线如图，当点在直径上运动时，的延长线与相交于点，试问为何值时，是等腰三角形考点切线的判定．分析连接，过点作⊥于点，由“，”可知是等边三角形，结合等边三角形的性质可求出的长度，由的面积为结合三角形的面积公式可算出的长度，由勾股定理即可求出的长度，在中知道三边长度，由三边长度满足，可得出结论．是等腰三角形分两种情况，通过画图找出两种情况．过点作⊥，垂足为，延长交于点，结合是等边三角形即可得出的长度过作⊥与点，延长交于点，连接交于点，结合垂径定理可得出此时是等腰三角形，根据边角关系可找出，即得出是等腰直角三角形，通过解直角三角形即可得出结论．解答证明连接，过点作⊥于点，如图所示．第页共页是等边三角形，，•，•．•．由勾股定理得．在中满足，，是的切线．解是等腰三角形分两种情况，具体情形如图所示．过点作⊥，垂足为，延长交于点，是的直径，是等腰三角形．由可知是等边三角形，•过作⊥与点，延长交于点，连接交于点，是圆心，是的垂直平分线是等腰三角形．第页共页，．平分．是等边三角形，⊥，，，是等腰直角三角形．综上可知当为或时，是等腰三角形．点评本题考查了切线的判定等腰三角形的判定等边三角形的性质垂径定理以及三角形的面积公式，解题的关键是验证三边是否满足寻找到满足是等腰三角形的两种情况下的点的位置．本题属于中档题，难度不大中第种情况很简单，可第二种情况的寻找比较麻烦，给同学们造成了很大的干扰．解决该题型题目时，根据边角关系找垂直是关键抛物线的顶点为交轴于两点，且经过点，求抛物线的解析式如图，为线段之间动点，为轴正半轴上动点，是否存在使四点围成的四边形周长最小若存在，求出这个最小值及的坐标若不存在，请说明理由若是轴上的点，是抛物线上的点，求以为顶点构成平行四边形的点的坐标．第页共页考点二次函数综合题．分析设抛物线的表达式为，将，代入即可求出．如图中，作，关于轴对称点，关于轴对称点连接与轴交于点，与轴交于点，此时四边形周长最小．利用两点距离公式求出，即可解决周长的最小值，再求出直线即可解决点坐标．分为边为对角线两种情形解决即可．为边时注意也有两种情形当点在轴的右侧时，当点在轴的左侧时若为平行四边形的对角线，如图，过作⊥轴，垂足为，利用≌解决问题．解答解设抛物线的表达式为，将，代入，解得抛物线的表达式为．作，关于轴对称点，关于轴对称点是个定值，要使四边形的周长最小，只要使最小即可由图形的对称性，可知只有当为条直线段时，可求得四边形的周长最小为，此时直线为，点点，．若为平行四边形的边且，以为顶点的四边形构成平行四边形，当点在轴的右侧时又点在抛物线上当点在轴的左侧时又点在抛物线上若为平行四边形的对角线，如图，过作⊥轴，垂足为，四边形为平行四边形，第页共页，，在和中≌又点在抛物线上综上符合要求的点的坐标为，．点评本题考查二次函数次函数平行四边形的性质对称等知识，学会待定系数法确定函数解析式，利用对称求最小值问题，第三个问题学会分类讨论，利用全等三角形的性质是解题的关键，属于中考压轴题．第页共页如图，设⊥于点．则，在中，，在中，，即的度数为．故选．点评本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的下列命题方程的解是连接矩形各边中点的四边形是菱形如果将抛物线向右平移个单位，那么所得新抛物线的表达式若反比例函数与图象上有两第页共页点则，其中真命题有．个．个．个．个考点命题与定理．分析利用因式分解法解元二次方程可对进行判断根据矩形的性质和菱形的判定方法对进行判断根据抛物线的几何变换对进行判断根据反比例函数的性质对进行判断．解答解方程的解是或，所以错误连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以正确如果将抛物线向右平移个单位，那么所得新抛物线的表达式，所以错误若反比例函数与图象上有两点则，所以正确．故选．点评本题考查了命题与定理判断件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理如图，正六边形中点是的中点，连接，则的长为考点勾股定理．分析连接，求出正六边形的，再求出，然后求出并求出的长，再求出的长，最后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答解如图，连接，在正六边形中，•，，第页共页，点是的中点，在中，．故选．点评本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为且，图象上有点，在轴下方，则下列判断正确的是考点抛物线与轴的交点．专题压轴题．分析根据抛物线与轴有两个不同的交点，根的判别式，再分和两种情况对选项讨论即可得解．解答解二次函数的图象与轴有两个交点无法确定的正负情况，故本选项错误故本选项错误若，则，若，则或，故本选项错误第页共页若，则所以，解得，经检验，原分式方程的解是．点评此题考查了解分式方程，以及元次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键我市中学今年年初开学后打算招聘名数学教师，对三名前来应聘的数学教师进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩单位分分别用了两种方式进行了统计，如表和图表笔试说课请将表和图中的空缺部分补充完整．应聘的最后个程序是由该校的名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二