的宽度约是．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第象限，平行于轴，且点的坐标为，．直接写出三点的坐标若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．考点反比例函数综合题．分析根据矩形性质得出即可得出答案第页共页设矩形平移后的坐标是的坐标是得出，求出，即可得出矩形平移后的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．解答解四边形是矩形，平行于轴，且点的坐标为，．落在反比例函数的图象上，设矩形平移后的坐标是的坐标是落在反比例函数的图象上，即矩形平移后的坐标是代入反比例函数的解析式得，即落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费元，驾驶新购买的纯电动车所需电费元，已知每行驶千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多.元，求新购买的纯电动汽车每行驶千米所需的电费．考点分式方程的应用．分析设新购买的纯电动汽车每行驶千米所需的电费为元，则原来的燃油汽车所需的油费为.元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费元，驾驶新购买的纯电动车所需电费元，所行的路程相等列出方程解决问题．解答解设新购买的纯电动汽车每行驶千米所需的电费为元，则原来的燃油汽车所需的油费为.元，由题意得，解得.经检验.为原方程的解答纯电动汽车每行驶千米所需的电费为.元提出问题如图，在等边中，点是上的任意点不含端点，连结，以为边作等边，连结．求证．类比探究如图，在等边中，点是延长线上的任意点不含端点，其它条件不变，中结论还成立吗请说明理由．拓展延伸如图，在等腰中点是上的任意点不含端点，连结，以为边作等腰，使顶角．连结．试探究与的数量关系，并说明理由．第页共页考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等边三角形的性质．分析利用可证明≌，继而得出结论也可以通过证明≌，得出结论，和的思路完全样．首先得出，从而判定，得到，根据，，得到，从而判定，得出结论．解答证明是等边三角形，，，在和中，≌，．解结论仍成立理由如下是等边三角形，，，在和中，≌，．解理由如下顶角，底角，又，，，第页共页，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，以，为圆心的与轴，轴分别相切于点和点，点从点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，过点作⊥交轴于点，设点运动的时间是秒．若点在轴的负半轴上如图所示，求证在点运动过程中，设试用含的代数式表示作点关于点的对称点，经过和三点的抛物线的对称轴交轴于点，连接．在点运动过程中，是否存在时刻，使得以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似若存在，请直接写出的值若不存在，请说明理由．考点圆的综合题．分析连接运用≌证明分两种情况当时，点在轴的负半轴上当时，点在轴的正半轴或原点上，再根据求解，分两种情况，当时，当时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间．解答证明如图，连接与轴，轴分别相切于点和点，⊥，⊥且，且，⊥，，在和中≌解分两种情况当时，点在轴的负半轴上，如图，第页共页由得≌，时，如图，点在轴的正半轴或原点上，同理可证≌．综上所述，当时当时存在如图，当时，和关于点对称，的坐标为，经过和三点的抛物线的对称轴交轴于点，第页共页由得≌当，此时无解，当时，解得，或舍去如图，当时，和关于点对称，的坐标为，经过和三点的抛物线的对称轴交轴于点，由得≌，当第页共页，解得当时，解得如图，当时，和关于点对称经过和三点的抛物线的对称轴交轴于点，由得≌，当，无解，第页共页当时，解得舍去所以当或或或时，使得以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似．第页共页年月日，即点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为．第页共页当点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取则此时抛物线的解析式，即与轴的交点为，或，舍去，点的横坐标的最大值为．故选．二填空题本大题共有小题．每小题分，共分．分解因式．考点因式分解运用公式法．分析利用平方差公式分解即可求得答案．解答解．故答案为我国第艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为吨，用科学记数法表示这个数是.吨．考点科学记数法表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数．解答解将用科学记数法表示为.．故答案为.若二次根式有意义，则的取值范围是．考点二次根式有意义的条件．分析根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式求范围．解答解根据题意，使二次根式有意义，即，解得故答案为学校要从小明等名同学出选出名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这名同学成绩的中位数．考点统计量的选择．分析人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．第页共页解答解由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故小明应知道自已的成绩和中位数．故答案为中位数若关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．考点根的判别式．分析根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．解答解根据题意得，即，解得，则的范围是．故答案为若，则．考点代数式求值．分析已知等式变形求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答解则原式，故答案为如图，在正方形中，对角线的长为．若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是．考点扇形面积的计算．分析要求阴影部分的面积只要求出扇形和三角形的面积，然后作差即可，扇形是以为半径，所对的圆心角是，根据正方形和的长可以求得的长，从而可以求得三角形的面积．解答解设的长为，解得即，阴影扇形，第页共页故答案为如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交于于．若，．则的周长是．考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质．分析根据角平分线定义和平行线性质得出，推出，同理得出，求出的周长等于，求出即可．解答解平分，，，，同理，的周长是