与总情况数之比分•杭州二模如图，在以点为原点的直角坐标系中，次函数的图象与轴交于，与轴交于点，求面积内切圆半径点在第二象限内且为直线上点反比例函数的图象经过点，求的值．考点圆的综合题．分析利用次函数的解析式分别求出的坐标后，即可求出的长度，从而可求出的面积设内切圆的圆心为，与分别切于，连接，利用切线长定理可知设半径为，利用列出方程即可求出的值利用的长度求出的长度，过点作⊥轴于点，设点利用勾股定理即可求出的值，从而求出点的坐标，将点代入即可求出的值．解答解令代入令代入，•设内切圆的圆心为，与分别切于，连接，如图，，四边形是矩形矩形是正方形，设的半径为由切线长定理可知由勾股定理可求得过点作⊥轴于点，如图，点在直线上，设由勾股定理可知或舍去的坐标为把，代入，．点评本题考查圆的综合问题，涉及函数的性质，直角三角形内切圆的性质，待定系数法求解析式等知识，需要学生灵活运用所学知识进行解答，综合性较强分•杭州二模如图，平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为双曲线交线段于点不与端点重合，交线段于点若为边的中点，求双曲线的函数表达式及点的坐标求的取值范围连接判断是否总成立并说明理由．考点四边形综合题．分析先求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据点的横坐标即可求出点的纵坐标．设点则，列出不等式即可解决问题．根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明，即可解决问题．解答解四边形是矩形，，点坐标，点坐标反比例函数解析式，点的横坐标为，点的坐标为，．设点坐标则，把点，代入得到，．结论总成立．理由设则，，，．点评本题考查四边形综合题反比例函数的性质矩形的性质等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，第三个问题的关键是证明三角形相似，利用相似三角形性质解决问题，属于中考压轴题分•杭州二模如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，交轴于两点，交轴于，两点，且为弧的中点，交轴于点，若点的坐标为，求证求点坐标和直径的长求的长．考点圆的综合题．分析要证明，即证明，由点是的中点和⊥可知从而可得由垂径定理可知，所以点的坐标为连接和后，证明，可得•，从而可求出的长度由可知设，则，利用勾股定理可列出方程即可求出的值．解答解点是的中点⊥，由垂径定理可知连接，由可知，由垂径定理可知，的坐标为由勾股定理可求得，是的直径，，，•由可知，设，由勾股定理可求得，点评本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识进行解答分•杭州二模在平面直角坐标系中，抛物线．当抛物线经过点，时，求抛物线的表达式及顶点坐标若抛物线与轴的交点的横坐标都在和之间不包括和，结合函数的图象，求的取值范围参考小问思考问题的方法解决以下问题关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式．分析把点，代入抛物线求出的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标根据抛物线与轴的交点的横坐标都在和之间可知当时且，求出的取值范围即可方程在范围内有两个解即抛物线与轴在范围内有两个交点，从而可得当时，时，且，解之可得．解答解抛物线经过点，解得，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为抛物线与轴的交点的横坐标都在和之间，当时且，即，解得方程的解即为方程的解，而方程的解即抛物线与轴交点的横坐标，方程在范围内有两个解，当时，时，且，即，解得．点评本题考查的是抛物线与轴的交点，熟知抛物线与轴的交点与元二次方程根的关系是解答此题的关键．车速度的倍，现在小军乘校车上学可以从家晚分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为千米小时，则所列方程正确的为考点由实际问题抽象出分式方程．分析设小军骑车的速度为千米小时，则小车速度是千米小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚分钟出发”列出方程解决问题．解答解设小军骑车的速度为千米小时，则小车速度是千米小时，由题意得，．故选．点评此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键以下说法若直角三角形的两边长为与，则第三次边长是两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等长度等于半径的弦所对的圆周角为反比例函数，当时随的增大而增大，正确的有．．考点反比例函数的性质全等三角形的判定勾股定理圆周角定理．分析分别利用勾股定理全等三角形的判定圆周角定理及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答解若直角三角形的两边长为与，则第三次边长是或，故错误两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确长度等于半径的弦所对的圆周角为或，故错误反比例函数，当时随的增大而增大，正确，故选．点评本题考查了反比例函数的性质全等三角形的判定圆周角定理及勾股定理的知识，属于基础题，难度不大如图，点为矩形边上点，点点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，它们的运动速度都是．设，出发秒时，的面积为，已知与的函数关系的图象如图曲线为抛物线的部分．则下列结论当时直线的解析式为若与相似，则秒，其中正确结论的个数为．个．个．个．个考点二次函数综合题．分析观察图得出“当时，点重合，点重合当时，点重合”，结合矩形的性质以及线段间的关系即可得出，即正确设抛物线的函数解析式为，由点的坐标利用待定相似法即可求出结论，由此得出成立通过解直角三角形求出线段的长度，由此可得出点的坐标，设直线的解析式为，由点点的坐标利用待定系数法即可得出直线的解析式，由此得出成立结合的结论可得出当时，为等腰三角形，结合可得出为边长比为的直角三角形，由此可得出不成了．综上即可得出结论．解答解观察图可知当时，点重合，点重合当时，点重合．，正确设抛物线的函数解析式为，将点，代入中，得，解得，当时成立在中，点的坐标为即设直线的解析式为解得，直线的解析式为，成立当时，为等腰三角形，为边长比为的直角三角形，当秒时，与不相似，不正确．综上可知正确的结论有个．故解并根据结果的规律解答即可．解答解正比例函数的图象与轴交角的正切值为，已知的坐标为第个正方形的边长是，同理可得第五个正方形的边长为，第六个正方形的边长，第个正方形的边长，第个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去个直角三角形的面积可得．故答案为，．点评此题是次函数图象上的点的坐标特征，主要考查了次函数的性质，正方形的性质，三角形面积的计算，解本题的关键是确定阴影部分面积等于个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去个直角三角形的面积．三全面答答，本题有个小题，共分．计算考点多项式乘多项式实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值．分析根据三角函数零指数幂和负