．解由是直三棱柱，且，故两两垂直．以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，是的中点，可设，设平面的法向量为，则平面的法向量，所以二面角的余弦值为．第页共页．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人道必答题，答对则为本队得分，答错不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．Ⅰ求随机变量ξ的分布列及其数学期望ξⅡ求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率．考点条件概率与独立事件离散型随机变量的期望与方差．分析Ⅰ由题设知ξ的可能取值为分别求出ξ，ξ，ξ，ξ，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望ξ．Ⅱ设“甲队和乙队得分之和为”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件，分别求出再由，能求出结果．解答解Ⅰ由题设知ξ的可能取值为ξ，ξ，ξ，ξ，随机变量ξ的分布列为ξ数学期望ξ．Ⅱ设“甲队和乙队得分之和为”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件，则，第页共页，已知函数．Ⅰ讨论函数在定义域内的极值点的个数Ⅱ若函数在处取得极值，对∀，，恒成立，求实数的取值范围Ⅲ当且时，试比较的大小．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性函数在点取得极值的条件利用导数研究函数的极值．分析Ⅰ函数的定义域为，通过考察的正负值区间判断单调区间，得出极值点情况．Ⅱ，恒成立，即，将分离得出令，只需小于等于的最小值即可．利用导数求最小值．Ⅲ由Ⅱ在，上为减函数，整理得，考虑将除到右边，为此分正负分类求解．解答解函数的定义域为，Ⅰ当时，在，上恒成立，函数在，单调递减，在，上没有极值点当时，由得，得．得．在，上递减，在，上递增，即在处有极小值．当时在，上没有极值点，当时，在，上有个极值点．Ⅱ函数在处取得极值移项得，再将分离得出令，第页共页则令，可知在，上，在，上，在处取得极小值，也就是最小值．此时，所以．Ⅲ由Ⅱ在，上为减函数．且时，有整理得当时由得，当时由得．在对人们休闲方式的次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪种进行了调查．调查结果接受调查总人数人，其中男女各人受调查者中，女性有人比较喜欢看电视，男性有人比较喜欢运动．Ⅰ请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表看电视运动合计女男合计Ⅱ已知．能否在犯错误的概率不超过.的前提下认为“性别与休闲方式有关系”注，其中为样本容量考点独立性检验．分析由题意填写列联表即可代入数据计算的观测值，比较观测值与.的大小，判断能否在犯错误的概率不超过.的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．解答解Ⅰ根据题目所提供的调查结果，可得下列列联表看电视运动合计女男合计Ⅱ根据列联表中的数据，可计算的观测值，，不能在犯错误的概率不超过.的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．第页共页年月日案有种种．种．种．种考点排列组合及简单计数问题．分析若第门安排在开头或结尾，则第二门有种安排方法．若第门安排在中间的天中，则第二门有种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．解答解若第门安排在开头或结尾，则第二门有种安排方法，这时，共有种方法．若第门安排在中间的天中，则第二门有种安排方法，这时，共有种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有种，故选已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是考点函数的图象．分析由于，得，由奇函数的定义得函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除，取代入，排除，只有适合．解答解由于，故为奇函数，其图象关于原点对称，排除，第页共页又当时排除，只有适合，故选已知定义在，上的单调函数，对∀，，都有，则方程的解所在的区间是．，．，．，．，考点导数的运算．分析设，则，又由，即，解可得的值，可得的解析式，由二分法分析可得的零点所在的区间为结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．解答解根据题意，对任意的，，都有，又由是定义在，上的单调函数，则为定值，设，则，又由，即，解可得则将，代入，可得，即，令，分析易得则的零点在，之间，则方程，即的根在，上，故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分。把答案填在答题卡的相应位置．盒子中装有只产品，其中只等品，只二等品，从中取产品两次，每次任取只，做不放回抽样．设事件为“第次取到的是等品”，事件为“第二次取到的是等品”，则．考点条件概率与独立事件．分析利用，即可得出结论．第页共页解答解由题意，．故答案为已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是，．考点利用导数求求的事件的概率等于，运算求得结果．利用互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率等于，运算求得结果．解答解设“从甲层取出的本书均为数学书”的事件为，“从乙层取出的本书均为数学书”的事件为，由于相互独立，记“取出的本书都是数学书的概率”，第页共页则．设“从甲层取出的本书均为数学书，从乙层取出的本书中，本是英语，本是数学”的事件为，“从甲层取出的本书中，本是英语，本是数学，从乙层取出的本书中均为数学”的事件为，由于，互斥，记“取出的本书中恰好有本是英语书的概率”为已知函数．当函数在点，处的切线与直线垂直时，求实数的值若时，恒成立，求实数的取值范围．考点利用导数研究曲线上点切线方程利用导数求闭区间上函数的最值．分析求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件斜率之积为，即可得到所求的值不等式在时恒成立，即在时恒成立．令，求出导数，求得单调区间，即可得到最大值，令不小于最大值即可．解答解，函数在点，处的切线的斜率，函数在点，处的切线与直线垂直依题意不等式在时恒成立，即在时恒成立．令，则，时函数在，时为减函数即实数的取值范围是，如图，在直三棱柱中，是的中点．求证平面求二面角的余弦值．第页共页考点用空间向量求平面间的夹角直线与平面平行的判定二面角的平面角及求法．分析连接，交于点，连接．由是直三棱柱，得四边形为矩形，由此利用三角形中位线能够证明平面．由是直三棱柱，且，知两两垂直．由此能求出二面角的余弦值．解答证明连接，交于点，连接．由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点，又为中点，所以为中位线，所以，因为⊂平面，⊄平面，所以平面闭区间上函数的最值．分析可求导数，