定理切线的判定．分析连结，如图，由•和公共角可判断，则，然后根据切线的判定定理可判断是的切线设，则证明，利用相似比可表示出，则可列方程，然后解出即可得到的半径．解答证明连结，如图，⊥，，•而，，，⊥，是的切线解设，则，，第页共页即，解得解得即的半径为凯里市文具店种型号的计算器每只进价元，售价元，多买优惠，优势方法是凡是次买只以上的，每多买只，所买的全部计算器每只就降价.元，例如人买只计算器，于是每只降价..元，因此所买的只计算器都按每只.元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为元．求次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买求写出该文具店次销售只时，所获利润元与只之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围天，甲顾客购买了只，乙顾客购买了只，店主发现卖只赚的钱反而比卖只赚的钱多，请你说明发生这现象的原因当时，为了获得最大利润，店家次应卖多少只这时的售价是多少考点二次函数的应用．分析设次购买只，由于凡是次买只以上的，每多买只，所买的全部计算器每只就降低.元，而最低价为每只元，因此得到.，解方程即可求解由于根据得到，又次销售只，因此得到自变量的取值范围，然后根据已知条件可以得到与的函数关系式首先把函数变为.，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．解答解设次购买只，则.，解得．答次至少买只，才能以最低价购买当时，，当时综上所述.，第页共页当时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．当时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当时，.，当时，即出现了卖只赚的钱比卖只赚的钱多的现象．当时，最低售价为元，此时利润最大如图，直线与轴轴分别相交于点，经过两点的抛物线与轴的另个交点为，顶点为，且对轴为直线．求该抛物线的解析式连接，求的面积连接，在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及点的坐标，即可求出的坐标，利用抛物线过三点，可用待定系数法来求函数的解析式首先利用各点坐标得出得出是直角三角形，进而得出答案本题要先根据抛物线的解析式求出顶点的坐标，然后求出的长，进而分情况进行讨论当，时，根据的坐标可求出的长，根据的坐标可求出的长，已经求出了的长度，那么可根据比例关系式得出的长，即可得出的坐标．当，时，可参照的方法求出的坐标．当在点右侧，即可得出，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的的坐标．解答解直线与轴相交于点，当时点的坐标为过点，易知．又抛物线过轴上的，两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，第页共页点的坐标为，．又抛物线过点解得该抛物线的解析式为如图又，又，是直角三角形，，•如图，由，得设抛物线的对称轴交轴于点，在中，．由点，易得，在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．当，时，．即，解得，又，点与点重合，的坐标是，．当，时，．即，解得．第页共页的坐标是，．当在点右侧，则，，故．则点不可能在点右侧的轴上，综上所述，在轴上存在两点能使得以点为顶点的三角形与相似．第页共页年月日计算即可求出值．解答解根据题意得，即，则，故选．将个棱长为的正方体水平放于桌面始终保持正方体的个面落在桌面上，则该正方体正视图面积的最大值为考点简单几何体的三视图．分析先求得正方体的个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．解答解正方体正视图为正方形或矩形．正方体的棱长为，边长为．每个面的对角线的长为．正方体的正视图矩形的长的最大值为．始终保持正方体的个面落在桌面上，正视图矩形的宽为．最大值面积．故选．第页共页．如图，在等腰直角中，，点是的中点，且，将块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与相交，交点分别为，则考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形．分析连接构建全等三角形，证明≌，得把转化到同条线段上，即求的长通过等腰直角中斜边的长就可以求出，则．解答解连接，等腰直角中，，点是的中点⊥，，，，，同理得，≌，故选．二填空题每个小题分，个小题共分．．第页共页考点特殊角的三角函数值．分析根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．解答解的值为．故答案为分解因式．考点因式分解十字相乘法等因式分解提公因式法．分析先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可．解答解原式．故答案为在个不透明的箱子中装有件同型号的产品，其中合格品件不合格品件，现在从这件产品中随机抽取件检测，则抽到的都是合格品的概率是．考点列表法与树状图法．分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答解画树状图得共有种等可能的结果，抽到的都是合格品的有种情况，抽到的都是合格品的概率是．故答案为如图，在中，，现将绕点逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为．考点旋转的性质．第页共页分析根据旋转的性质可知，由此可得阴影，根据扇形面积公式即可得出结论．解答解，阴影．故答案为如图，点是反比例函数图象上查，并将调查结果分为，四个等级，设学生时间为小时.，.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题本次抽样调查共抽取了多少名学生并将条形统计图补充完整本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内表示等级的扇形圆心角的度数是多少在此次问卷调查中，甲班有人平均每天课外学习时间超过小时，乙班有人平均每天课外学习时间超过小时，若从这人中任选人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图中位数．分析根据类的人数和所占的百分比即可求出总数求出的人数从而补全统计图根据中位数定义将组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案用的人数除以总人数再乘以，即可得到圆心角的度数先设甲班学生为乙班学生为根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．解答解共调查的中学生数是人，类的人数是人，如图本次抽样调查中，学习时间的中位数落在等级内根据题意得，设甲班学生为乙班学生为，第页共页共有种等可能结果，其中人来自不同班级共有种，人来自不同班级黔东南州校吴老师组织九班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，天在太阳光的照射下，电线杆的影子折线恰好落在水平地面和