解应用题，利用分式方程解应用题时，般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的个相等关系作为列方程的依据，而另个则用来设未知数．第页共页六解答题．如图，以为直径的经过的中点，⊥于点．求证是的切线当，时，求图中阴影部分的面积．考点切线的判定扇形面积的计算．分析连接，利用平行线的判定定理可以得到，从而判断是圆的切线由，求得，由于，于是得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到，阴影部分面积即可求得．解答解连接，是的直径，是的中点，是的中位线，，⊥，⊥，点在圆上，为的切线，，，第页共页，阴影部分面积．点评本题目考查了切线的判定，等腰三角形的判定及性质圆周角定理及切线的性质，涉及的知识点比较多且碎，解题时候应该注意商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时为正整数，月销售利润为元．求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大最大的月利润是多少考点二次函数的应用元二次方程的应用．专题销售问题压轴题．分析根据题意知件玩具的利润为元，月销售量为，然后根据月销售利润件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式．把时代入中，求出的值即可．把化成顶点式，求得当.时，有最大值，再根据且为正整数，分别计算出当和时的值即可．解答解根据题意得，自变量的取值范围是且为正整数当时，得，解得，不合题意，舍去当时，元第页共页答每件玩具的售价定为元时，月销售利润恰为元．根据题意得当.时，有最大值为.，且为正整数，当时元，当时元，答每件玩具的售价定为元或元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是元．点评本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解元二次方程．七解答题本题分．如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，求的度数．如图，在中，点，是边上的任意两点，且，将绕点逆时针旋转至位置，连接，试判断之间的数量关系，并说明理由．在图中，若求正方形的边长．考点几何变换综合题．分析先根据⊥得出和轴的交点时此时，点综上所述，点的坐标为，或，或，时，为等腰三角形时．第页共页点评本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求次函数解析式，相似三角形的判定，二次函数的最值问题，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．是直角三角形，再根据定理得出≌，故可得出，同理可得出，由此可得出结论第页共页由旋转的性质得出，再根据定理得出≌，故可得出．再由，可知，根据勾股定理即可得出结论设正方形的边长为，则再根据勾股定理即可得出的值．解答解在正方形中，，⊥，和是直角三角形．在和中≌，．同理，．由旋转可知，，．．在与中≌，．．．第页共页由知．设正方形的边长为，则，．，．解这个方程，得，不合题意，舍去．正方形的边长为．点评本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质勾股定理正方形的性质等知识，难度适中．八解答题本题分．如图，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为，．求抛物线的解析式及其对称轴方程连接，试判断与是否相似并说明理由为抛物线上之间的点，为线段上的点，若轴，求的最大值在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，求出符合条件的点坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．专题压轴题．分析把点的坐标代入抛物线解析式求出的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解令，解方程求出点的坐标，令求出的值得到点的坐标，再求出，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明第页共页设直线的解析式为，利用待定系数法求出解析式，再表示出，然后根据二次函数的最值问题解答利用勾股定理列式求出，过点作⊥对称轴于，然后分时，利用勾股定理列式求出，分点在点的上方和下方两种情况求出点到轴的距离，再写出点的坐标即可点为对称轴与轴的交点时再写出点的坐标即可．解答解点，在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，对称轴为直线．理由如下令，则，即，解得点的坐标为令，则，点的坐标为，设直线的解析式为，则，第页共页解得，直线的解析式为，轴，当时，的值最大，最大值为由勾股定理得过点作⊥对称轴于，则，时点在点的上方时，点到轴的距离为，此时点点在点的下方时，点到轴的距离为，此时点点为对称轴与，自变量的取值范围是．考点函数自变量的取值范围分式有意义的条件二次根式有意义的条件．分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于可求出自变量的取值范围．解答解根据题意得，解得．点评本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围般从三个方面考虑当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时，被开方数非负计算．考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值．专题计算题实数．分析原式第项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答解原式．故答案为．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键种花粉颗粒的直径约为.米，.用科学记数法表示为.．考点科学记数法表示较小的数．分析绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定．第页共页解答解.用科学记数法表示为.，故答案为.．点评本题考查用科学记数法表示较小的数，般形式为，其中，为由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定在大课间活动中，体育老师对甲乙两名同学每人进行次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是甲.，乙.，则甲乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点方差．分析根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答解甲.，乙.，甲乙，甲乙两名同学成绩更稳定的是乙故答案为乙．点评本题考查方差的意义．方差是用来衡量组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定如图，直线，⊥于点，，则的度数是．考点平行线的性质直角三角形的性质．专题