，结果精确到整数考点解直角三角形的应用三角形的稳定性．分析加上窗钩后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，解直角三角形求解即可．解答解．如图，过点作⊥于点．，，．设，，即点到边的距离是．点评本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥房屋架梁等，因此要使些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得分•庆阳如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．和的顶点都在格点上，的延长线交于点．求证求证⊥．考点相似三角形的判定与性质三角形内角和定理．分析从图中得到，故有，所以由知，，可得，即，故⊥．解答证明．又，．，．又，．．⊥．点评本题利用了对应边的夹角相等，且对应边成比例的两个三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形内角和定理求解分•庆阳如图，在边长为的圆内接正方形中，是对角线，为边的中点，延长交圆于点．度写出图中现有的对不全等的相似三角形，并说明理由求弦的长．考点相似三角形的判定与性质圆周角定理．分析由“同弧所对的圆周角相等”可知，，所以求弦的长有两种方法，利用的相似比求的长二过点作⊥于点，利用中的勾股定理求得的长．解答解，，．分，分理由，，．分方法，．分为边中点，分．分方法二如图，过点作⊥于点，在中，．分又••，分．分．分点评此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用分•庆阳模拟如图，在平面直角坐标系中，将块腰长为的等腰直角三角板放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点的坐标为点在抛物线上．点的坐标为点的坐标为抛物线的关系式为设中抛物线的顶点为，求的面积将三角板绕顶点逆时针方向旋转，到达的位置．请判断点是否在中的抛物线上，并说明理由．考点二次函数综合题．分析先利用勾股定理计算出得到作⊥轴于，如图，通过证明≌与坐标轴交点围成的三角形的面积比较接近，由此即可解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有算术未来蓝月梦郝老师智波得到则可得到点坐标直接把点坐标代入中求出即可得到抛物线解析式先把值的般式配成顶点式得到再利用待定系数法求出的关系式为直线和轴交点为，如图，则可得到然后根据三角形面积公式，利用进行计算即可如图，过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，先利用旋转的性质得到，，再证明≌得到则利用同样方法求出然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断点是否在中的抛物线上．解答解，作⊥轴于，如图，为等腰直角三角形，，，，在和中，≌，故答案为把，代入得，解得，抛物线解析式为故答案为，设直线的关系式为，将代入得，解得，的关系式为直线和轴交点为，如图，当时解得，则••••点在中的抛物线上．理由如下如图，过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，三角板绕顶点逆时针方向旋转，到达的位置，，，，，，在与中≌，同理可得≌，当时所以点，在抛物线上，当时所以点，在抛物线上．点评本题考查了二次函数的综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质和等腰直角三角形的性质和旋转的性质会利用待定系数法求函数解析式理解坐标与图形性质能构建三角形全等证明线段相等．附加题如果你的全卷得分不足分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过分，超过按分算•庆阳模拟如图是二次函数的图象在轴上方的部分，若这段图象与轴所围成的阴影部分面积为，试求出取值的个范围．考点抛物线与轴的交点．分析由图形可知阴影部分的面积介于个三角形和个半圆之间，问题就好解决了．解答解函数与轴交于，点，与轴交于，和，两点，则三点构成的三角形面积，则以半径为的半圆的面积为，则阴影部分的面积有．点评此题主要考查了二次函数的图象与轴交点坐标及三角形的面积公式，解题的关键是确定所求图形的面积和图股定理．分析最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．解答解与或重合时最长，等于半径半径为，弦最短为因此不可能为．故选．点评解决本题的关键是知道最长应是半径长，最短应是点到的距离长．然后根据范围来确定不可能的值图是个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是考点根据实际问题列二次函数关系式．分析由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，可设此函数解析式为，利用待定系数法求解．解答解设此函数解析式为，那么，应在此函数解析式上．则即得，那么．故选．点评根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上使在实数范围内有意义的应满足的条件是．考点二次根式有意义的条件分式有意义的条件．分析根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．解答解由题意得，解得．故答案为．点评此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为二次根式的被开方数是非负数若关于的方程的个根是，则．考点根与系数的关系．分析欲求的值，将该方程的已知根代入两根之积公式即可求出值．解答解设方程的另根为，又的个根是，•，解得．点评本题考查了元二次方程根与系数的关系．如何根据待求量确定利用哪个根与系数的关系式是解决此类题目的关键如图，将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．考点旋转对称图形．分析本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．解答解将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．点评根据旋转对称图形的概念把个图形绕着个定点旋转个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角若个产品中有个正品，个次品，从中随机抽取个，恰好是次品的概率是考点概率公式．分析本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．解答解依题意得取出次品的概率为故本题答案为点评本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值如图，直线与相切于点，是的直径，交于点，连接，则图中直角三角形有个．考点圆周角定理勾股定理的逆定理切线的性质．分析根据圆周角定理及切线的性质进行分析，从而得到直角三角形的个数．解答解是的直径，⊥，直线与相切于点，⊥，都是直角三角形，共三个直角三角形．点评本题利用了直径对的圆周角是直角和切线的性质求解从地面垂直向上抛出小球，小球的高度米与小球运动时间秒的函数关系式是，高度为.米．考点二次函数的应用．