由，为半径，可得⊥，继而求得答案．解答解连接，，是的切线，，，为半径，⊥，，，，，．点评此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键如图，把长为，宽的长方形硬纸板，剪掉个小正方形和个小长方形阴影部分即剪掉的部分，将剩余的部分拆成个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为纸板的厚度忽略不计长方体盒子的长宽高分别为多少单位若折成的个长方体盒于表面积是，求此时长方体盒子的体积．考点元二次方程的应用．分析根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长宽高根据图示，可得，求出的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．解答解长方体盒子的长是长方体盒子的宽是长方体盒子的高是根据图示，可得，解得，不合题意，舍去，长方体盒子的体积．答此时长方体盒子的体积为．点评此题考查了元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上点，与轴的正半轴交于，两点，在的左侧，且，的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限．求的直径的长．如图，将沿翻转至，求证是等边三角形．求直线的解析式．考点圆的综合题．分析首先解元二次方程的得出，的长，进而得出的长利用翻折变换的性质得出进而得出答案首先求出的长，进而得出的长，即可得出的长，求出点坐标，即可得出的解析式．解答解解方程解得在的左侧的直径为由已知得，是等边三角形．如图，过作⊥，垂足为，连结，则⊥，是等边三角形．，，在中，的坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为．点评此题主要考查了待定系数法求次函数解析式以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点坐标是解题关键如图，已知的半径为，为直径，为弦．与交于点，将沿翻折后，点与圆心重合，延长至，使，连接求的长求证是的切线点为的中点，在延长线上有动点，连接交于点．交于点与不重合．问•是否为定值如果是，求出该定值如果不是，请说明理由．考点圆的综合题．分析连接，根据翻折的性质求出，⊥，再利用勾股定理列式求解即可利用勾股定理列式求出，然后利勾股定理逆定理求出，再根据圆的切线的定义证明即可连接，根据等弧所对的圆周角相等可得，然后根据两组角对应相等两三角相似求出和相似，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到•，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．解答解如图，连接，沿翻折后，点与圆心重合，⊥证明，，，是的切线解•是定值，证明如下如图，连接，点为的中点，又，•，为直径•．点评本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出相似三角形分秋•常熟市期中平面直角坐标系中，点从原点开始向轴正方向运动，设点横坐标为，以点为圆心，为半径作交轴另点为，过点作的切线交轴于点，切点为．如图，当点坐标为，时，求如图，当为等腰三角形时，求如图，连接，作⊥交于点，连接，求证是的切线若在轴上存在点在点整个运动过程中，求的最小值直接写出答案．考点圆的综合题．分析如图中，由由此即可解决问题．如图中，设，则，列出方程即可解决问题．如图中，连接．只要证明≌，推出，由此即可证明．以为圆心为半径画圆交于点，此时最小两点之间线段最短，设，在中，根据，列出方程即可解决问题．解答解如图中，连接．⊥，是切线，是切线，，．如图中，连接．是等腰直角三角形设，则，则有，如图中，连接．，是切线，，，，，，，，是切线，，，在和中≌，，是的切线．如图中，以为圆心为半径画圆交于点，此时最小两点之间线段最短，设，在中，解得或舍弃，的最小值为．点评本题考查圆的综合题切线长定理全等三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用两点之间线段最短解决问题最小值问题，属于中考压轴题．互补，，，，的半径为，•，．故选．点评此题考查了圆周角定理垂径定理等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用如图，等边的周长为，半径是的从与相切于点的位置出发，在外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与相切于点的位置，则自转了．周．周．周．周考点直线与圆的位置关系等边三角形的性质．分析该圆运动可分为两部分在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．解答解圆在三边运动自转周数，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数，即周可见，自转了周．故选．点评本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二填空题本大题共小题，每空分，共分．样本的极差是．考点极差．分析根据极差的公式极差最大值最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值．解答解由题意可知，数据中最大的值为，最小值为，所以极差为．故答案为．点评本题考查了极差的定义，极差反映了组数据变化范围的大小，求极差的方法是用组数据中的最大值减去最小值已知关于的方程是元二次方程，则．考点元二次方程的定义．分析根据元二次方程的定义列出关于的方程组，求出的值即可．解答解方程是关于的元二次方程解得．故答案为．点评本题考查的是元二次方程的定义，熟知只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫元二次方程是解答此题的关键直径为的中，弦，则弦所对的圆周角是或．考点圆周角定理含度角的直角三角形垂径定理．分析连接，根据等边三角形的性质，求出的度数，再根据圆周定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出的度数．解答解连接，，．故答案为或．点评本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键已知圆锥的母线长是，侧面展开图的面积是，则此圆锥的底面半径是．考点圆锥的计算．分析圆锥的侧面积底面周长母线长．解答解设底面半径为，则底面周长，圆锥的侧面展开图的面积故答案为．点评本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解个直角三角形的两边长分别为则此三角形的外接圆半径是或．考点三角形的外接圆与外心．分析直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的半，分两种情况为斜边长和为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答解由勾股定理可知当直角三角形的斜边长为，这