公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路．现电信部门需在处修建座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部那么点应选在何处请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．不写已知求作作法，只保留作图痕迹第页共页设的垂直平分线交于点，且，在处测得点位于点的北偏东方向，在处测得点位于点的北偏西方向，求点到公路的距离．考点解直角三角形的应用方向角问题作图应用与设计作图．专题作图题．分析到城镇距离相等的点在线段的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点．作⊥于点，由题意得，，分别在中和中，用表示出和的长，从而求得的长即可．解答解答图如图作⊥于点，由题意得，，在中，在中，，第页共页解得．故点到公路的距离为．点评本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大兴华初中准备购买幅种品牌的乒乓球拍，每幅球拍配个乒乓球，该校附近，两家超市都有这种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价均为元，每个乒乓球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动超市所有商品均打九折按标价的销售超市买副乒乓球拍送个乒乓球．设在超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为元，在超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为元．请解答下列问题分别写出与之间的关系式若该活动中心只在家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算若每副球拍配个乒乓球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点次函数的应用．分析根据购买费用单价数量建立关系就可以表示出的解析式分三种情况进行讨论当时，当时，当时，分别求出购买划算的方案分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答解由题意，得．当时，.，得当时，.，得当时，.，得，当时，到超市购买划算，当时，两家超市样划算，当时在超市购买划算．第页共页由题意，知，选择超市，.元如果先选择超市购买副乒乓球拍，送个乒乓球，费用为元，然后在超市购买剩下的乒乓球，费用为.元，共需费用元．，最佳方案是先选择在超市购买副乒乓球拍，然后在超市购买个乒乓球．点评本题考查了次函数的解析式的页共页点评本题考查了二次函数的综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质等边三角形的性质和平行四边形的性质会利用待定系数法求抛物线进行．用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．初步探究如图，点分别在正方形边上，⊥于点，小芳看到该图后，发现，这是因为和都是的余角，就会由判定得出≌．类比发现小芳进步思考，如果四边形是矩形，如图，且⊥于点，她发现，请你替她完成证明拓展延伸如图，若四边形是平行四边形，试探究当与满足什么关系时，使得成立并证明你的结论．考点四边形综合题．分析根据，⊥，证明，得到，得到答案在的延长线上取点，使，证明，得到答案．解答证明四边形是矩形，，又⊥，，第页共页当时，成立．证明在的延长线上取点，使，则，，，，，又，，，即．点评本题考查的是正方形矩形和平行四边形的性质，灵活运用三角形全等和相似的判定和性质正确作出辅助线是解题的关键已知抛物线经过点，．，．将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为，与轴的两个交点为若为等边三角形．求的值设点关于轴的对称点为点，在抛物线上是否存在点，使四边形为平行四边形若存在，写出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．专题综合题．第页共页分析直接把，分别代入可求出和的值根据抛物线的平移规律得到抛物线向下平移个单位所得抛物线解析式为，则再根据抛物线与轴的交点问题得到则，然后根据等边三角形的性质得•，解得当时，抛物线解析式为，利用关于轴的点的坐标特征得到根据平行四边形的性质得而，于是可得然后判断，不在抛物线上，于是得到不存在这样的点．解答解把，分别代入得所以故答案为，将抛物线向下平移个单位所得抛物线解析式为，则当时解得则，为等边三角形，•不存在．理由如下当时点关于轴的对称点为点，要使四边形为平行四边形，则而，当时，不在抛物线上，不存在这样的点．第，元二次方程有两个实数根则，的大小关系是考点抛物线与轴的交点．分析构造两个函数通过它们与轴的交点，得出它们的根之间的大小关系，然后通过分类讨论和在同坐标中作出和的图象，然后将两个函数的图象向上平移个单位，可得，的大关系．解答解设函数则两个函数都经过原点，此外与轴的令交点的横坐标为，与轴的令交点的横坐标为当时，有，第页共页在同坐标系中作出和的图象，将此两个函数的图象向上平移个单位可得函数和的图象，由图象得，当时，同理可得，综上所述，的大小关系是，故选．点评本题考查了抛物线与轴的交点，元二次方程的根，二次函数的图象和性质，采用数形结合和分类讨论的数学思想解题是本题的关键所在．二填空题．分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．专题计算题．分析原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答解原式．故答案为点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键函数中自变量的取值范围是．考点函数自变量的取值范围．分析根据分式的分母不为偶次根式被开方数大于或等于当个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答解根据题意得到，第页共页解得，故答案为．点评本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点学生易对二次根式的非负性和分母不等于混淆在平面内，将长度为的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转，则线段扫过的面积为．考点扇形面积的计算旋转的性质．分析线段扫过的面积是半径是，圆心角是的扇形的面积的倍，利用扇形的面积公式即可求解．解答解半径是，圆心角是的扇形的面积是，则线段扫过的面积是．故答案是．点评本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键如图，中两个顶点在轴的上方，点的坐标是，．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是．考点位似变换坐标与图形性质．分析设点的横坐标为，然后表示出的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．解答解设点的横坐标为，第页共页则间的横坐标的长度为，间的横坐标的长度为，放大到原来的倍得到解得．故答案为．点评本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键我市射击队为了从甲乙两名运动员中选出名运天，众数是天求扇形统计图中扇形的圆心角的度数根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况字数不超过字．考点折线统计图扇形统计图中位数众数．专题图