较简单图书馆开展两种方式的租书业务种是使用会员卡，另种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额元与租书时间天之间的关系如图所示分别写出用租书卡和会员卡租书金额元与租书时间天之间的关系式两种租书方式每天的收费是多少元考点次函数的应用分析设使用会员卡的租书金额元与租书时间天之间的关系为，使用租书卡的租书金额元与租书时间天之间的关系为，由待定系数法求出其解即可由租金总费用租书时间就可以求出每天的租书费用解答解设使用会员卡的租书金额元与租书时间天之间的关系为，使用租书卡的租书金额元与租书时间天之间的关系为，由题意，得解得，，故，答使用会员卡的关系为，使用租书卡的关系为用租书卡的方式租书，每天租书的收费为元用会员卡的方式租书，每天租书的收费为元点评本题考查了次函数的图象及使用待定系数法求次函数的表达式的运用，解答时求出函数的解析式是关键秋•番禺区期末已知如图，次函数图象经过点，点，求这个次函数的解析式第页共页次函数图象与两坐标轴围成的面积考点次函数综合题专题综合题分析由图可知，函数经过了，和，两点，可用待定系数法来求出函数的解析式次函数与两坐标轴围成的是个直角三角形，且直角边的长分别是两点的纵坐标和横坐标的绝对值那么只要求出的坐标即可得出三角形的面积，根据中求出的函数关系式，的坐标就可以求出来了解答解依题意，当时，当时，则解之得次函数解析式为次函数图象与轴轴分别相交于两点，由，得点坐标点坐标即，即次函数图象与两坐标轴围成的面积为第页共页点评借助函数图象表达题目中的信息时，读懂图象是关键本题中用待定系数法求出函数解析式是解题的基础•自贡已知三角形中，为的中点，如图分别是，上的点，且，求证为等腰直角三角形若，分别为，延长线上的点，仍有，其他条件不变，那么，是否仍为等腰直角三角形证明你的结论考点等腰直角三角形全等三角形的判定与性质专题几何综合题分析先连接，构造全等三角形和是等腰直角三角形底边上的中线，所以有而，所以，再加上可证出≌，从而得出从而得出，即是等腰直角三角形还是证明≌，主要证再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等解答证明连接，为的中点，⊥，又，≌，为等腰直角三角形解为等腰直角三角形第页共页证明若，分别是，延长线上的点，如图所示连接为等腰三角形为的中点⊥三线合，又，≌，仍为等腰直角三角形点评本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发该地区家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量度与相应电费元之间的函数图象如图所示当月用电量为度时，应交电费元当时，求与之间的函数关系式为第页共页月用电量为度时，应交电费元考点次函数的应用，求作点，使到，的距离相等，且到的两边的距离相等要求尺规作图，并保留作图痕迹考点作图复杂作图专题作图题分析连接，作线段的垂直平分线，再作的平分线，与的交点即为点解答解如图所示，点即为所求作的点点评本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握第页共页专题图表型分析根据函数图象，当时，可直接从函数图象上读出的值设次函数为，将，两点代入进行求解即可将代入式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费解答解根据函数图象，知当时故当月用电量为时，应交付电费元设次函数为，当时，当时，解得所求的函数关系式为当时，月用量为度时，应交电费元点评本题主要考查用待定系数法求次函数关系式，并会用次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏已知如图，点为线段上点都是等边三角形，交于点，交于点求证求证为等边三角形将绕点按逆时针方向旋转，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第两小题的结论是否仍然成立不要求证明第页共页考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质等边三角形的判定专题证明题开放型分析可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明，只要求出三角形和全等即可，这两个三角形中，已知的条件有只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现和都是等边三角形的外角，因此它们都是，这样就能得出两三角形全等了也就证出了我们不难发现，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形是等边三角形，可从，入手，由的全等三角形我们知道又知道了那么此时三角形≌三角形，可得出，于是我们再根据，便可得出三角形是等边三角形的结论判定结论是否正确，也是通过证明三角形和来求得这两个三角形中和都是，因此两三角形就全等结论正确根据图，当把逆时针旋转后，也旋转了，因此，很显然，因此三角形绝对不可能是等边三角形解答证明，是等边三角形即，在和中≌证明≌，第页共页又，在和中，≌为等腰三角形又，为等边三角形解如右图，和都为等边三角形，即，≌结论成立，结论不成立点评本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，利用全等三角形来得出角和边相等是解题的关键慢车和快车沿相同路线从地到相距千米的地，所行地路程与时间的函数图象如图所示试根据图象，回答下列问题第页共页慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达地快车用小时追上慢车此时相距地千米考点次函数的应用分析点的坐标为，可知慢车比快车早出发小时，点和点的横坐标表示快车和慢车到达地的时间设快车用小时追上慢车，列出关于方程，求出的值即可解答解点的坐标为，可知慢车比快车早出发小时的坐标为的坐标为而且慢车比快车早出发小时，故快车比慢车少用小时到达地设快车用小时追上慢车，则，解得小时故快车用了小时追上慢车，此时相距地千米点评此题为次函数简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键如图，已知是等腰三角形底边上的点，它到两腰的距离分别为，请指出当在什么位置时并加以证明考点等腰三角形的性质全等三角形的判定与性质专题证明题第页共页分析要判断符合条件的点的位置，可以先猜测是的中点，然后根据三线合的性质或三角形全等来证明解答解当点在的中点时，证明当时≌