性质得到，求得，推出四边形是矩形，根据矩形的性质得到于是得到结论．解答证明⊥，点为边的中点，平分，，，，⊥，，，，•解，是等腰直角三角形，，，四边形是矩形，四边形为平行四边形．点评本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键分•杨浦区二模如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点为顶点为．点，在抛物线上，直线交轴于点．出处教育名师求抛物线的表达式及点的坐标联结，求的正切值点为线段上点，过点作的垂线交轴于点位于点右侧，当与相似时，求点的坐标．考点二次函数综合题．分析由对称轴可求得的值，再把点坐标代入可求得的值，则可求得抛物线表达式，则可求得的坐标，由待定系数法可求得直线的解析式，可求得点坐标由三点的坐标可求得和的长，可判定是以为斜边的直角三角形，利用三角形的定义可求得答案设当时，可知为等腰直角三角形，可求得点的坐标当时，可证得，利用相似三角形的性质可求得的值，可求得点的坐标．解答解抛物线对称轴为解得，把点坐标代入可得，解得，抛物线表达式为把，代入抛物线解析式可得，设直线解析式为，把坐标代入可得，解得，直线解析式为，令可得，解得，是以为斜边的直角三角形，，⊥，，，当与相似时有两种情况，设则当时，则即，解得，当时，，即解得，综上可知点的坐标为，或，．点评本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法二次函数的性质勾股定理及其逆定理三角函数的定义相似三角形的判定和性质方程思想及分类讨论思想等知识．在中注意利用对称轴求得的值是解题的关键，在中证得为直角三角形是解题的关键，在中利用相似三角形的性质得到关于点坐标的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中分•杨浦区二模已知以为圆心的扇形中，，点为上动点，射线交射线于点，过点作的垂线交射线于点，联结．如图，当四边形为矩形时，求的度数当扇形的半径长为，且时，求线段的长联结，试问在点运动的过程中，的大小是否确定若是，请求出它的度数若不是，请说明理由．考点圆的综合题．分析利用矩形的性质，只要证明是等边三角形，即可解决问题．如图中，作⊥于．由，推出，推出，可得由，可得，求出即可．如图中，结论的值是确定的．．连接，由，又，，即可推出．解答解如图中，四边形是矩形，是等边三角形，，．如图中，作⊥于．，⊥，，，⊥，，，，．如图中，结论的值是确定的．．理由连接．，又，，．点评本题考查圆综合题矩形的性质圆周角定理平行线的判定和性质相似三角形的判定和性质等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．同时平方，可得，进而解可得的值．解答解根据题意，有，左右两边同时平方可得解之，可得．故答案为．点评本题考查含二次根式的无理方程的解法，般先化为次或二次方程，再求解，答案注意根式有意义的条件已知点，在反比例函数的图象上，那么当时，随的增大而增大．考点反比例函数的性质．分析首先将点的坐标代入解析式求得值，然后根据反比例函数的性质确定其增减性即可．解答解点，在反比例函数的图象上，在每象限内随着的增大而增大，故答案为增大．点评本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是利用待定系数法确定比例系数的值，难度不大如果将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，那么此时抛物线的表达式是．考点二次函数图象与几何变换．分析根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答解函数向左平移个单位，得再向下平移个单位后，得．点评主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式如表记录的是班级女生在次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是次数人数考点加权平均数．分析平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答解该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是．故答案为．点评本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求，这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．如图，已知中，平分交于则点到的距离是.考点角平分线的性质．分析先求出的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．解答解．平分交于，点到的距离是．故答案为．点评本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键正十二边形的中心角是度．考点正多边形和圆．分析根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是．解答解正十二边形的中心角是．故答案为．点评此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键如图，在甲楼的底部处测得乙楼的顶部点的仰角为，在甲楼的顶部处测得乙楼的顶部点的俯角为，如果乙楼的高米，那么甲楼的高米用含，的代数式表示考点解直角三角形的应用仰角俯角问题．求的面积若以为圆心的圆与直线相切，以为圆心的圆与圆相切，试求圆的半径．考点圆与圆的位置关系切线的性质解直角三角形．分析过作⊥于，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论根据圆与直线相切，得到的半径，根据勾股定理得到，设的半径为，当圆与圆内切时，当圆与圆外切时即可得到结论．解答解过作⊥于，，的面积•以为圆心的圆与直线相切，的半径，设的半径为，当圆与圆内切时，当圆与圆外切时，综上所述以为圆心的圆与圆相切，圆的半径为或．点评本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积的计算，解直角三角形，注意分类讨论思想的应用．．分•杨浦区二模水果市场的甲乙两家商店中都有批发种水果，批发该种水果千克时，在甲乙两家商店所花的钱分别为元和元，已知关于的函数图象分别为如图所示的折线和射线．当的取值为千克时，在甲乙两家店所花钱样多当的取值为时，在乙店批发比较便宜如果批发千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜元，求射线的表达式，并写出定义域．考点次函数的应用．分析利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题．根据的图象在的下方，观察图象即可解决问题．设的解析式为，由题意的函数解析式为，可得方程组，解方程组即可．解答解由图象可知，千克时故答案为千克．由图象可知，时，在乙店批发比较便宜．故答案为．设的解析式为，由题意的函数解析