根据勾股定理求出即可．解答证明如图，连接并延长交于点，连接，，，，是的切线，，，解过点作⊥于点，，由得，，，在中在中第页共页在中，如图，中，，的垂直平分线交于点，连接．若则的周长为为正方形的中心，为边上点，为边上点，且的周长等于的长．在图中求作要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹在图中补全图形，求的度数若，则的值为．考点四边形综合题．分析由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果在上截取，再作的垂直平分线，交于，即为所求连接，由正方形的性质得出，由证明≌，得出得出，证出，由证明≌，得出即可作⊥于，⊥于，设，则，设，由正方形的性质得出由证明≌，得出，因此，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出，由勾股定理即可得出结果．解答解的垂直平分线交于点的周长，故答案为如图所示即为所求如图所示，连接，点为正方形的中心，，第页共页在和中≌，，的周长等于的长在和中≌，作⊥于，⊥于，如图所示设，则，设，为正方形的中心，四边形为正方形由知≌，在和中≌，由勾股定理得整理得，．故答案为．第页共页．在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线为其特征点．设抛物线与其特征直线交于两点点在点的左侧．当点的坐标为点的坐标为，时，特征点的坐标为若抛物线如图所示，请在所给图中标出点点的位置设抛物线的对称轴与轴交于点，其特征直线交轴于点，点的坐标为．若特征点为直线上点，求点及点的坐标若，则的取值范围是或．考点二次函数综合题．分析根据点求出直线解析式，得到值，即可写出点坐标第页共页联立直线与抛物线解析式，即可求出点根据图象描出两点即可求出点坐标，根据点坐标及平行四边形性质，即可求出特征点的坐标，根据已知和已证得由平行四边形性质可以得出关于的函数关系式，利用已知求出的取值范围，进而求出的取值范围解答解.，代入直线，解得直线，抛物线解析式．故答案为联立直线与抛物线，得解得，．点点的位置如图所示如图，特征点为直线上点，．抛物线的对称轴与轴交于点，对称轴．第页共页点的坐标为，．点的坐标为．特征直线交轴于点，点的坐标为，．点的坐标为．，四边形为平行四边形．特征点的坐标为，．由已知和已证得，解得，，，或，整理得或，即或，当时．当第页共页综上所述或．第页共页年月日且．考点根的判别式．分析由关于的元二次方程有两个不相等的实数根，根据元二次方程的定义和根的判别式的意义可得且，即••，两个不等式的公共解即为的取值范围．解答解关于的方程有两个不相等的实数根，且，即••，解得，的取值范围为且．故答案为且．第页共页．如图，在平面直角坐标系中，与顶点的横纵坐标都是整数．若与是位似图形，则位似中心的坐标是，．考点位似变换坐标与图形性质．分析根据位似图形的主要特征每对位似对应点与位似中心共线画图解答．解答解直线与直线的交点坐标为所以位似中心的坐标为，．故答案为，．用三个数字排成个三位数，则排出的数是偶数的概率为．考点列表法与树状图法．分析首先利用列举法可得用三个数字排成个三位数，等可能的结果有且排出的数是偶数的有然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答解用三个数字排成个三位数，等可能的结果有且排出的数是偶数的有排出的数是偶数的概率为．故答案为．第页共页．古算趣题“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为尺，则可列方程为．考点由实际问题抽象出元二次方程勾股定理的应用．分析设竿长为尺，根据题意可得，则房门的宽为，高为，对角线长为，然后根据勾股定理列出方程．解答解设竿长为尺，由题意得，．故答案为如图，是的直径，是圆上的两点，若，，则的长为．考点圆周角定理．分析连接，先根据圆周角定理得到，然后根据锐角三角函数求出的长度．解答解连接，根据圆周角定理可知，是直径，是直角，，故答案为在平面直角坐标系中，为双曲线上点，点的坐标为，．若的面积为，则点的坐标为，．考点反比例函数系数的几何意义．分析设点的坐标为根据点的坐标为的面积为，列方程即可得到结论．第页共页解答解设点的坐标为点的坐标为，．若的面积为，解得，点的坐标为，．故答案为，正方形的顶点分别在的边上．如图，若，则的值为将绕点旋转得到，连接．若，则的值为．考点相似三角形的判定与性质旋转的性质解直角三角形．分析由正方形的性质得，，再在中，利用正切的定义得到，则，所以连结，如图，根据旋转的性质得，．，当时，的最大值为．答矩形的最大面积为平方米如图，在中，，为上点，⊥于点．第页共页求的值当时，求的长．考点解直角三角形．分析根据三角形的内角和得到，，根据余角的性质得到，根据勾股定理得到，由三角函数的定义即可得到结论由得，设为，则，由于，列方程即可得到结论．解答解⊥，，，，，，在中由得，设为，则，解得，甲乙丙丁四人做传球游戏第次由甲将球随机传给乙丙丁中的人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程如果甲跟另外