，在中，顶点的对应点落在边的起始位置上，为等边三角形，，，的长度，即点转过的路径长为．故答案为．点评本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等．解决本题的关键是求出旋转角．五解答题共小题，满分分．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐称为人们喜欢的交通工具，据统计，运动商场年月份自行车的销售量为辆为正整数，月份自行车的销售量约为.辆，如果每月销售量的月平均增长率都是．求的值统计显示，该商场今年月份与月份自行车销售量之和至少比月份的销售量多辆，求月份至少销售了多少辆自行车．考点元二次方程的应用元次不等式的应用．专题增长率问题．分析根据运动商场年月份自行车的销售量为辆，月份自行车的销售量约为.辆，每月销售量的月平均增长率都是，列方程求解即可根据商场今年月份与月份自行车销售量之和至少比月份的销售量多辆，列出不等式求解即可．解答解根据题意得.，解得，.，.舍去．答的值是商场今年月份与月份自行车销售量之和至少比月份的销售量多辆，，解得，答月份至少销售了辆自行车．点评本题考查了元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键如图，在正方形中，是边上点，是延长线上点，且．求证在图中，若在上，且，求证如图，在直角梯形中，，是边上点，且求的长．考点四边形综合题．分析根据正方形的性质得出，，然后根据证得≌，即可证得结论首先证得，然后根据证得≌，即可证得图中将梯形补成图所示的正方形，再延长到使得，由结论知，设，则，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程求得的长，即可求得的长．解答证明如图，四边形是正方形，在和中≌证明，，由可知≌，，在和中≌即解图中将梯形补成图所示的正方形，再延长到使得，由结论知，设解得，．点评本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理的应用，根据结论将梯形补成图所示的正方形是解题的关键已知二次函数是常数．求证不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点当时，将函数的图象向上平移个单位，得到函数的图象，且的图象与轴交于两点点在点的左边，与轴交于点，如图所示．求点的坐标如图，矩形的顶点在线段上点在点的坐标且不与点重合，顶点在抛物线上之间部分的图象上，过两点的直线与矩形边相交于点，当矩形的周长最大时，求的面积当矩形的周长最大时，在坐标轴上是否存在点，使得的面积与中的面积相等若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析只要求出，即可先把抛物线化为顶点式，根据平移规律写出解析式，再分别令，等于，即可求出点的坐标设出点，的坐标，并表示矩形的长和宽，写出二次函数求最大值即可根据点在坐标轴上，设出点的坐标，列方程求解即可．解答解二次函数不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点把代入抛物线得，向上平移个单位得，令得解得，或，点当时点如图设点则矩形的周长，当时，矩形的周长有最大值是，此时，由题意易证，得解得，的面积如图若点在轴上，设点，此时，解得，或，此时点坐标为或如图若点在轴上，设点，此时，解得，或，此时点坐标为或综上所述的面积与中的面积相等时，点的坐标为，．点评此题主要考查二次函数的综合问题，会运用判断交点，会运用平移规律写出抛物线解析式，知道设点可以表示线段进步建立二次函数解决最值问题是解题的关键．性质结合等边三角形的判定方法得出是等边三角形，进而求出答案．解答解四边形是菱形又，是等边三角形菱形的周长为．故答案为．点评此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出是等边三角形是解题关键已知反比例函数的图象经过点若点，也在该反比例函数图象上，则．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析直接根据反比例函数中的特点进行解答即可．解答解反比例函数的图象经过点点，在该反比例函数图象上，解得．故答案为．点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数中是定值，且保持不变如图，的直径，切线与的延长线交于点，为切点，若，则．考点切线的性质．分析连接，连接，求出，，，根据切线的性质求出，求出，即可得出答案．解答解如图，连接，的直径，，，，切于，⊥，，．故答案为．点评本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，能求出和是解此题的关键，注意圆的切线垂直于过切点的半径．三解答题共小题，满分分．计算解方程组．考点实数的运算解二元次方程组特殊角的三角函数值．专题计算题实数．分析原式第项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果方程组利用加减消元法求出解即可．解答解原式得，即，把代入得，则方程组的解为．点评此题考查了实数的运算，解二元次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键化简．考点分式的混合运算．分析首先计算括号内的式子，然后对第二个分式的分子分母分解因式，转化成乘法运算，最后进行约分解求解．解答解原式．点评本题主要考查分式的混合运算，通分因式分解和约分是解答的关键九年级班在课外活动时，甲乙丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲乙丙三位同学用“手心手背”游戏游戏时，“手心向上”简称手心“手背向上”简称手背来决定．游戏规则是每人每次同时随机伸出只手，出手心或手背．若出现“两同异”即两手心手背或两手背手心的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另人做裁判否则继续进行，直到出现“两同异”为止．请你列出甲乙丙三位同学运用“手心手背”游戏，出手次出现的所有等可能情况用表示手心，用表示手背求甲乙丙三位同学运用“手心手背”游戏，出手次出现“两同异”的概率．考点列表法与树状图法．分析首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率首先求得出手次出现“两同异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解答解画树状图得共有种等可能的结果甲乙丙三位同学运用“手心手背”游戏，出手次出现“两同异”的有种情况，出手次出现“两同异”的概率为．点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成考查了相似三角形的判定与性质．四填空题共小题，每小题分，满分分．关于的分式方程无解，则实数的值为．考点分式方程的解．分析关于的分式方程无解，则化成