，解得，．函数，由，解得定义域为集合，，，利用∩∅，即可得出．解答解函数，令，化为，解得，其定义域为集合，．当时，由，化为，解得．，．函数，由，解得，或，可得定义域为集合，，，∩∅，所以，解得在等腰直角中是斜边上的点，满足第页共页试用向量来表示向量若点满足，求的取值范围．考点平面向量数量积的运算．分析由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围．解答解如图设，则已知函数，为常数且．若函数的定义域为，值域为，求的值在的条件下，定义区间，的长度为，其中，若不等式，，的解集构成的各区间的长度和超过，求的取值范围．考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象．分析由三角函数公式化简可得，由已知函数的值域可得值．由题意可得要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解不等式可得．解答解由三角函数公式化简可得第页共页，，由已知可得函数值域为由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得．设函数．若，当，时，恒成立，求实数的取值范围是否存在实数对使得不等式在区间，上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对若不存在，请说明理由．考点二次函数的性质．分析分离参数得到，结合基本不等式的性质得到的范围即可根据二次函数的性质得到关于的不等式组，解出即可．解答解由，即．当时，恒成立当，时，得，令第页共页综上有．要使在区间，上无解，必须满足，即由，相加得⇒再由，相加得⇒可以解得，代入不等式组，得到．检验，时，在区间，上恒成立所以满足题意的是实数对，只有对，．第页共页年月日分析由已知可得函数在区间，上为增函数，结合二次函数，指数函数和复合函数的单调性，可得答案．解答解若对任意的，，，且时，满足，则函数在区间，上为增函数，由在，上为增函数，故，解得，故选已知函数对任意，恒有成立，则下列关于函数的说法正确的是．最小正周期是．值域是，．是奇函数或是偶函数．以上都不对考点正弦函数的图象余弦函数的图象．分析因为，或，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除通过举反例可得不对，从而得出结论．解答解由恒成立，可得，或，故函数不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除．假设当，时当，时那么的值域就不是因为它永远不能取到，故选项不对，故选．第页共页．已知函数为偶函数，方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是．，．，．，．，考点函数奇偶性的性质．分析本题可以先根据函数的奇偶性求出参数的值，再通过函数图象特征的研究得到的取值范围，得到本题结论．解答解函数为偶函数，当时．当时．，当时当时方程有四个不同的实数解，．故选页．已知为正整数，若函数在区间上不单调，则最小的正整数．考点正弦函数的图象．分析由题意可得•，且•，由此求得最小正整数的值．解答解为正整数，函数在区间上不单调，•，•则最小的正整数，故答案为设为锐角，若，则的值为．考点二倍角的余弦．分析先设，根据求出，进而求出和，最后用两角和的正弦公式得到的值．解答解设，为锐角，，可得为锐角，可求，．故答案为已知集合且，其中．若任意，，均有，求实数的最大值．考点对数的运算性质．分析如图所示，由，化为．由于，时，可得．结合图形即可得出．解答解如图所示，由，化为．，时，．当时取等号，实数的最大值为．第页共页三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合其中，且．当时，求集合若∩∅，求实数的取值范围．考点集合的包含关系判断及应用交集及其运算函数的定义域及其求法．分析函数，令，解出其定义域为集合，．当时，由，化为已知函数，则考点三角函数的化简求值．分析由题意得到，展开后求得，代入万能公式得答案．解答解由，得，解得故选设，对任意的向量，和实数如果满足，则有成立，那么实数的最小值为第页共页考点向量的三角形法则．分析当向量时，可得向量，均为零向量，不等式成立由，可得，即有恒成立，由，可得再由绝对值和向量的模的性质，可得，则有，即．即可得到结论．解答解当向量时，可得向量，均为零向量，不等式成立当时，即有，则有，即为，即有恒成立，由，可得当时，，由题意可得有，当时由，可得，则有，即．即有的最小值为．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．求值．考点两角和与差的余弦函数．分析根据题意，利用余弦的和差公式可得，利用特殊角的三角函数值可得答案．解答解根据题意，原式，故答案为定义在上的函数满足，若当，时则．考点函数的值．分析化简，从而解得．解答解，故答案为．第页共已知为正整数，若函数在区间上不单调，则最小的正整数设为锐角，若，则的值为已知集合且，其中．若任意，，均有，求实数的最大值．三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合其中，且．当时，求集合若∩∅，求实数的取值范围在等腰直角中是斜边上的点，满足试用向量来表示向量若点满足，求的取值范围已知函数，为常数且．若函数的定义域为，值域为，求的值在的条件下，定义区间，的长度为，其中，若不等式，，的解集构成的各区间的长度和超过，求的取值范围设函数．若，当，时，恒成立，求实数的取值范围第页共页是否存在实数对使得不等式在区间，上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对若不存在，请说明理由．第页共页学年浙江省温州中学高上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．已知平面向量，且，则可能是．，．，．，．，考点平面向量共线平行的坐标表示．分析利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．解答解设经过验证只有满足上式．可能为，．故选已知函数，若，则．或．或考点函数的值．分析利用分段函数性质求解．解答解函数时解得时解得．的值为或．故选已知函数，为了得到函数的图象，只需将函数的图象．向右平移个单位长度．向右平移个单位长度．向左平移个单位长度．向左平移个单位长度第页共页