，再利用比例性质可求出．解答证明连结，如图，是的中点，，，是的直径，，，，即，⊥，是的切线解作⊥于，如图，在中，在中，即平分，而⊥，⊥设，则，，，在中，解得，即的长为．点评本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证线是圆的切线，已知此线过圆上点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也考查了解直角三角形数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知．问题思考如图，点为线段上的个动点，分别以为边在同侧作正方形与正方形．在点运动时，这两个正方形面积之和是定值吗如果时求出若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值．分别连接，交于点，当点运动时，在中，是否存在两个面积始终相等的三角形请说明理由．问题拓展如图，以为边作正方形，动点在正方形的边上运动，且．若点从点出发，沿的线路，向点运动，求点从到的运动过程中，的中点所经过的路径的长．分析设，则，求出正方形与正方形的面积之和，得出当时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为设，则．由平行线得出比例式，得出，求出和的面积，即可得出结论根据题意得出点在以为圆心，半径为，圆心角为的圆弧上得出的中点所经过的路径是三段半径为，圆心角为的圆弧，由弧长公式即可得出结果．解答解当点运动时，这两个正方形的面积之和不是定值理由如下设，则，根据题意得正方形与正方形的面积之和，当时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为存在两个面积始终相等的三角形，它们是与理由如下依题意画出图形，如图所示设，则．，即当点从点出发，沿的线路，向点运动时，不妨设点在边上，若点在点，点在点，此时的中点即为边的中．故在直线下方的抛物线上存在点，使得与的面积相等，点的坐标为，或，．点评本题考查了待定系数法求函数解析式相似三角形的判定及性质二次函数的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式由二次函数的性质解决最值问题由直线与抛物线相交得出二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立直线与抛物线的解析式得出关于的二元二次方程组，通过解方程组来求出交点坐标是关键．点若点在边上，且不在点，则点在上，且不在点此时在中，为的中点点在以为圆心，半径为，圆心角为的圆弧上的中点所经过的路径是三段半径为，圆心角为的圆弧，如图所示的中点所经过的路径的长为．点评本题是四边形综合题目，考查了正方形面积的计算二次函数的最小值相似三角形的判定与性质三角形面积的计算弧长公式点和圆的位置关系等知识本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过证明三角形相似和判定点和圆的位置关系才能得出结果如图，抛物线与轴交于点．求的值如图直线与抛物线第象限的部分交于点，交轴于点，交线段于点．求的最大值如图，抛物线的对称轴与抛物线交于点与直线相交于点，连接．问在直线下方的抛物线上是否存在点，使得与的面积相等若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．分析将点的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于的二元次方程组，解方程组即可得出结论作交于，由可得出，根据相似三角形的性质得出，由可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中则可得出点的坐标，由点的坐标可得出直线的解析式，设出点的坐标，则可得出点的坐标，由直线的解析式可得出点的坐标，从而得出的长度，由的长度结合二次函数的性质即可得出结论假设存在符合题意的点．设与轴交于点，过点作作直线的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线的解析式可得出点的坐标，结合点的坐标可知，由此得出满足题意的点为“过点与直线平行的直线和抛物线的交点”，由点的坐标结合直线的解析式即可得出过点与平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于的二元二次方程组，解方程即可得出结论．解答解将点带入到抛物线解析式中得，解得．作交于，如图所示．，，．抛物线的解析式为，点的坐标为，．直线的解析式为．令直线中，则，即点的坐标为，．设点的坐标为则点的坐标为，的最大值为，的最大值为．假设存在符合题意的点．设与轴交于点，过点作作直线的平行线，如图所示．抛物线的解析式为，点的坐标为的解析式为，直线的解析式为，的坐标为点的坐标为，过点与平行的直线为．联立直线与抛物线解析式得，解得或．点的坐标为，或，别是，则当时，．分析先求出，根据规律即可解决．解答解设是切点，由题意直线与轴的夹角为，在中同理，．故答案为．点评本题考查圆的切线的性质直角三角形中度角的性质学会从特殊到般的推理方法，寻找规律是解决问题的关键．三解答题本大题共小题，共分．计算解不等式组．分析分别根据指数幂及负整数指数幂的计算法则数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答解原式由得，由得，故不等式组的解集为．点评本题考查的是解元次不等式组，熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定为级，为级，为级，为级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题在这次调查中，共抽取了名学生补全条形统计图扇形统计图中级对应的圆心角为度若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名分析根据级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用级的人数除以总数即可求出用抽取的总人数减去的人数，求出级的人数，从而补全统计图用度乘以级所占的百分比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角的度数用级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校级的学生数．解答解在这次调查中，共抽取的学生数是人，故答案为等级为的人数是人，补图如下扇形统计图中级对应的圆心角为故答案为根据题意得人，答该校级学生有人．点评此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小中学准备随机选出七八九三个年级各名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送男女共名学生作为备选人．请你利用树状图或表格列出所有可能的选法求选出“男两女”三名国旗升旗手的概率．分析此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比造方程关系式，进而可解即可求出答案．解答解如图，由已知，可得，．在中，．又在中即．米．答小岛，之间得距离为米．点评本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形甲乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果甲组两位同学掉了球乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用表示，单位是米比赛时间用表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．这是次米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学请直接写出线段的实际意义求出点坐标并说明点的实际意义．分析根据函数图象可得这是次米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学因为从到的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从到的时间为秒，所以线段的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了秒根据点，的坐标，求出直线的函数解析式，根据点，的坐标