千米时第页共页小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程千米与时间时的函数关系式为．请作出此函数图象，并利用图象回答小王与小张在途中共相遇次请你计算第次相遇的时间．考点次函数的应用．分析根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数根据图象可以得到当时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题．解答解由图象可知，小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米时，故答案为如右图所示，图中虚线表示，由图象可知，小王与小张在途中相遇次，故答案为设当时，小张对应的函数解析式为得，当时，小张对应的函数解析式为第页共页解得即小王与小张在途中第次相遇的时间为小时如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．求两点的坐标连接，用含的代数式表示的面积当在线段上运动时，是否存在点，使是等腰三角形若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值若不存在，请说明理由．考点次函数综合题．分析根据偶次方和算术平方根的非负性得出求出即可分为三种情况当时，在线段上，当时，和重合，第页共页当时，在射线上，求出和，根据三角形的面积公式求出即可分为三种情况为顶角时，找出腰长关系便可解为顶角时，找出腰长关系便可解为顶角时，根据勾股定理可求得．解答解，的坐标是的坐标是，当时，在线段上，如图，的面积当时，和重合，此时不存在，即当时，在射线上，如备用图，的面积在线段上运动使是等腰三角形，分三种情况，为顶角时，即，为中垂线点坐标为为顶角时，根据勾股定理可得第页共页，点坐标为.为顶角时设，根据勾股定理，在中，解得点坐标为综上，存在点，相对应的时间分别是.，使是等腰三角形在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说如图，在以红星镇为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的平面直角坐标系单位长度表示的实际距离为中，王家庄的坐标为也可以说，王家庄在红星镇东北方向的地方．第页共页还有种方法广泛应用于航海航空气象军事等领域．如图在红星镇所建的雷达站的雷达显示屏上，把周角每分成份，正东方向为，相邻两圆之间的距离为个单位长度单位长度表示的实际距离为，现发现个目标，我们约定用表示点在雷达显示器上的坐标，则点可表示为，王家庄位置可表示为，点关于雷达站点成中心对称的点的坐标为若有家大型超市在图中的地方，请直接标出点，并将超市与雷达站连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店，使得为底角的等腰三角形，请直接写出点在雷达显示屏上的坐标．考点坐标确定位置作图应用与设计作图．分析根据坐标中的第个数值表示到点距离，第二个数表示这点与正东方向的夹角，利用此方法写出点王家庄和点的坐标作⊥于，如图，先利用含度的直角三角形三边的关系求出然后根据三角形面积公式计算分类讨论分别以点为顶点，利用等腰三角形的性质和含度的直角三角形三边的关系求出的长，从而得到对应点坐标．解答解点表示为，王家庄位置可表示为，点的坐标表示为，作⊥于，如图，第页共页如图，当，则点坐标为，或，当，则点坐标为，或，当，则点坐标为，或．故答案为，第页共页年月日坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路上坡路下坡路的速度分别保持和去上班时致，那么他从单位到家门口需要的时间是．分钟．分钟．分钟．分钟考点次函数的应用．分析依据图象分别求出平路上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．解答解先算出平路上坡路和下坡路的速度分别为和千米分，所以他从单位到家门口需要的时间是分钟．故选如图，，在上截取过点分别作的垂线与相交，得到并标出组阴影部分，它们的面积分别为，．观察图中的规律，第个阴影部分的面积为第页共页考点规律型图形的变化类．分析观察图形，发现黑色梯形的高总是根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是，即依次多．再进步根据梯形的面积公式进行计算．解答解，图形中三角形都是等腰直角三角形，．故选．二仔细填填本大题共小题，每空分，满分分．的平方根是．考点立方根平方根算术平方根实数的性质．分析利用立方根与算术平方根的定义及绝对值的性质求解．解答解的平方根是．故答案为用四舍五入法对取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为.．考点科学记数法与有效数字．分析个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．第页共页解答解用四舍五入法对取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为.．故答案为.函数中，自变量的取值范围是．考点函数自变量的取值范围．分析根据被开方数大于等于列式计算即可得解．解答解由题意得解得．故答案为若三角形三边分别为，则它最长边上的中线长是考点勾股定理的逆定理直角三角形斜边上的中线．分析根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长．解答解，三角形为直角三角形，斜边长为，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的半，中线长为故答案为．在平面直角坐标系中，青蛙从点，处向左跳个单位长度，再向下跳个单位长度到点处，则点的坐标为，．考点坐标与图形变化平移．分析根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解．解答解从点，处向左跳个单位长度，再向下跳个单位长度，点的横坐标为，第页共页纵坐标为，点的坐标为，．故答案为，画个边长的三角形即可．解答解由勾股定理得，线段即为所求，如图所示由勾股定理得，以边长的三角形为直角三角形，如图所示如图，已知四边形是梯形，，⊥，垂第页共页足为．求证≌若，求的度数．考点直角梯形全等三角形的判定与性质．分析因为这两个三角形是直角三角形因为，还能推出，从而能证明≌．因为可求出的度数，进而求出的度数．解答证明，．⊥，，，在和中，，，，，又≌解，又⊥，，．第页共页．如图，直线的解析式为，点的横坐标是与轴所夹锐角是．求点坐标求直线的函数表达式若直线与轴的交点为点，求的面积在直线上存在异于点的另点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．考点待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求次函数解析式．分析过点作⊥轴于点，则为等腰直角三角形，由此得出，结合即可得出，再根据点所在的象限即可得出点的坐标由点的横坐标利用次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法即可求出直线的函数表达式将代入直线的函数表达式中即可求出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出的面积由与的面积相等可得知