这次有哪几种进货方案若种文具的零售价比种文具的零售价高元件，求两种文具每天的销售利润元与种文具零售价元件之间的函数关系式，并说明两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大考点次函数的应用．专题压轴题方案型图表型．分析用待定系数法求解析式设这次批发种文具件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解运用函数性质求解．解答解由图象知当时当时，．设，根据题意得，解得，．当时，得，即零售价为元．设这次批发种文具件，则文具是件，由题意，得，第页共页解得，文具的数量为整数，有三种进货方案，分别是进种件，种件进种件，种件进种件，种件．，整理，得．当，有最大值，即每天销售的利润最大．答文具零售价为元，文具零售价为元时利润最大．点评本题重点考查了次函数的图象及次函数的应用，是道难度中等的题目如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于两点．动点从点出发沿折线运动，点在上运动的速度分别为长度单位秒，点同时从点出发沿以长度单位秒的速度运动，直线轴交于点，设运动时间为秒，当点沿折线运动周时，点和点同时停止运动．请解答下列问题求两点的坐标作点关于直线的对称点，在运动过程中，若形成的四边形是菱形，则的值是多少当时，是否存在点，使得若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点次函数综合题．分析分别令为，求出点的坐标第页共页此题需要分三种情况分析点在线段上，在线段上，在线段上根据菱形的判定可知在线段的垂直平分线上与轴的交点，可求得个当点在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形当点在线段上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形也可求解当时，可求得点的坐标，即可确定，根据相似三角形的判定定理即可求得点的坐标，解题时要注意答案的不唯性．解答解当时解得，即当时即当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足如图，≌，﹒又，而，由，解得当点在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形当点在线段上时，过作⊥，⊥，分别为垂足如图，第页共页又，在中，•即•，解得存在理由如下将绕点顺时针方向旋转，得到如图，⊥，点在直线上，点横坐标绝对值等于长度，点纵坐标绝对值等于长度，点坐标为过作，交于点，则，由，可得的坐标为根据对称性可得，关于直线的对称点，也符合条件．第页共页点评本题考查了次函数综合题，还考查了菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯性，不要漏解已知，函数的图象与轴只有个公共点求这个函数关系式如图，平行于轴的直线交抛物线于两点，若以线段为直径的圆经过点，求线段的长如图，设二次函数图象的顶点为，与轴的交点为，为图象上的点，若以线段为直径的圆与直线相切于点，求点的坐标在中，若圆与轴另交点点关于直线的对称点为，试探索点是否在抛物线上，若在抛物线上，求出点的坐标若不在，请说明理由．第页共页考点二次函数综合题．分析，此函数是二次函数，可由根的判别式求出的值，以此确定其解析式由抛物线对称轴为，设满足条件的圆的半径为，点在对称轴左侧，则的坐标为而点在抛物线上，代入解析式中求出即可解决问题设圆与轴的另个交点为，连接，由圆周角定理知⊥由于是圆的直径，且切圆于，得⊥，由此可证得，根据两个相似三角形的对应直角边成比例，即可得到的比例关系，可根据这个比例关系来设点的坐标，联立抛物线的解析式即可求出点的坐标连接，设与的交点为，由于关于直线对称，那么垂直平分，即过作⊥轴于，取的中点，连接，则是的中位线在中，⊥，⊥，易证得都和相等，因此它们的正切值都等于在题已经求得由此可得到，中已经求出了的长，根据的比例关系，即可求出的长，由此可得到点坐标，也就得到点的坐标，然后将点代入抛物线的解析式中进行判断即可．解答解当时，此时，图象与轴只有个公共点．函数的解析式为由知，抛物线的解析式为．则．点的坐标是，．以线段为直径的圆经过点，轴，第页共页点为抛物线的顶点，故设的半径为，则的坐标为将其代入，得解得．点的坐标是，．设为二次函数图象上的点，过点作⊥轴于点是二次函数，由知该函数关系式为，顶点为图象与轴的交点坐标为，以为直径的圆与直线相切于点⊥则，故，设点的坐标为是锐角，是直角，是钝角，即，点的坐标为，点在二次函数的图象上，解得，点的坐标为，点不在抛物线上第页共页由知为圆与轴的另交点，连接，与直线的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，取的中点，连接，则⊥，且，即是中位线．⊥⊥，⊥，⊥轴，又，故点的坐标为，可求得点的坐标为，点关于直线的对称点不在抛物线上．点评此题是二次函数的综合题，涉及到次函数二次函数解析式的确定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，解直角三角形的应用等重要知识，需要特别注意的是题所求的是函数，而没有明确是次函数还是二次函数，所以要把两种情况都考虑到，以免漏解．识点为概率所求情况数与总情况数之比下列命题中，不正确的是．有个角是的等腰三角形是等边三角形．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形．组对边平行且组对角相等的四边形是平行四边形．对角线相等的菱形是正方形考点命题与定理．分析利用等边三角形的判定矩形的判定平行四边形及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．解答解有个角是的等腰三角形是等边三角形，正确对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误组对边平行且组对角相等的四边形是平行四边形，正确对角线相等的菱形是正方形，正确，故选．点评本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定矩形的判定平行四边形及正方形的判定，属于基础题，比较简单．第页共页．如图，点都在双曲线上，点分别是轴轴上的动点，当四边形的周长取最小值时，所在直线的解析式是考点反比例函数综合题．专题综合题压轴题．分析先把点坐标和点坐标代入反比例函数进行中可确定点的坐标为，点坐标为再作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，根据对称的性质得到点坐标为点坐标为分别交轴轴于点点，根据两点之间线段最短得此时四边形的周长最小，然后利用待定系数法确定的解析式．解答解分别把点代入双曲线得则点的坐标为，点坐标为作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，所以点坐标为点坐标为连结分别交轴轴于点点，此时四边形的周长最小，设直线的解析式为，把，分别代入，解得，所以直线的解析式为．故选．第页共页点评本题考查了反比例函数的综合题掌握反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求次函数的解析式熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，在轴上，点，在直线上．若，均为等边三角形，则的周长是考点次函数综合题．专题规律型．分析首先求得点与的坐标，即可求得的度数，又由均为等边三角形，易求得，则可得规律．根据求得的边长，进而求得周长．解答解点点，，均为等边三角形，，