试说明≌试说明．第页共页考点全等三角形的判定与性质．专题证明题．分析由平行线的性质得到，又由，，即可证明≌由≌，得到，所以，即．解答解，，在和中，≌．≌，．点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的般方法有．注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，⊥，海里，海里，黄岩岛位于点，我国海监船在点处发现有不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向黄岩岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．请用直尺和圆规作出处的位置求我国海监船行驶的航程的长．考点勾股定理的应用．第页共页分析由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在上找到点，使其到点与点的距离相等，所以连接，作的垂直平分线即可．连接，利用第题中作图，可得．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程，解方程即可．解答解作的垂直平分线与交于点连接，由作图可得为的中垂线，则．由题意可得．⊥，在中即，解得．答我国海监船行驶的航程的长为海里．点评本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中个重要的等量关系如图，与都是等腰直角三角形，，点为边上的点，试说明若求的长．考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形．第页共页分析由于与都是等腰直角三角形，，，于是，根据等式性质可得，利用可证≌，利用全等三角形的对应角相等即可解答根据≌，于是易求，再利用勾股定理可求．解答解，，，和都是等腰三角形，在和中≌，．≌，在中，．点评本题考查了全等三角形的判定和性质勾股定理，解题的关键是先证明≌，从而求三次，移动的时间分别为秒.秒秒.秒，移动的距离分别为点评本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行线的判定，根据全等三角形的性质列方程求解，第题解题的关键是利用好三角形全等解得．第页共页出，以及如图，中，是边上的高，是边上的中线，且，⊥于，问是的中点吗试说明理由．第页共页考点直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定与性质．分析连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半可得，然后求出，再根据等腰三角形三线合的性质证明即可．解答解是的中点，理由如下如图，连接，是边上的高，是边上的中线⊥，是的中点．点评本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的半的性质，等腰三角形三线合的性质，熟记各性质是解题的关键探索研究．请解决下列问题已知中，，.，请画条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数．已知等腰中为上点，连接，若和都是等腰三角形，则的度数为或请画出示意图，并标明必要的角度．第页共页考点作图应用与设计作图等腰三角形的判定与性质．分析由，.，则.，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出个角为.，或另个角为.，因此需要把的角或.的角得出.，从这两个角入手分出.的角解决问题要使分成的和都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．解答解如图，如图，点评此题考查作图应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和特殊三角形的性质是解决问题的关键如图，在四边形中点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点作匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为秒．试说明在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次并分别求出此时的移动时间和点的移动距离．第页共页考点四边形综合题．分析由为公共边，所以可证得≌，所以可知，所以设运动时间为，设点的移动距离为，根据全等三角形的性质进行解答即可．解答证明在和中≌，，，解设点的移动距离为，，，若与全等，则有≌或≌，可得或当由到，即时，有，解得，或，解得，当由返回到，即时，有，解得.，或，解得.第页共页，.，综上可知共游戏，要求在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的．三边中线的交点．三条角平分线的交点．三边中垂线的交点．三边上高的交点考点线段垂直平分线的性质．分析为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解答解三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．故选．点评本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用利用所学的数学知识解决实际问题是种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键如图，是平分线，⊥于则的长是.考点角平分线的性质．分析过点作⊥交的延长线于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列方程求解即可．解答解如图，过点作⊥交的延长线于，是平分线，⊥于，第页共页，即，解得故选．点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画条，使图中的三条线段组成个轴对称图形，能满足条件的线段有．条．条．条．条考点利用轴对称设计图案．分析直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．解答解如图所示能满足条件的线段有条．故选．点评此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．第页共页．如图所示，已知，在射线上分别取点，连结，在上分别取点，使，连结按此规律下去，记，，则的值为考点等腰三角形的性质．专题规律型．分析根据等腰三角形两底角相等用表示出，再根据平角等于列式用表示出，再用表示出，并求出，依此类推求出，即可得解．解答解，，，整理得，，整理得同理可求第页共页，依此类推，．故选．点评本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．二．填空题本大题共小题，每空分，共分正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．考点轴对称图形．分析根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解答解如图所示，正方形，，，，，，故答案为．点评本题考查了全等三角形的性质，三角形的