到反对和赞成的概率点评本题考查了列表法与树状图法利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率也考查了统计图和样本估计整体如图，在平面直角坐标系中，直线是第三象限的角平分线实验与探究由图观察易知，关于直线的对称点的坐标为请在图中分别标明关于直线的对称点的位置，并写出他们的坐标归纳与发现结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任点，关于第三象限的角平分线的对称点的坐标为不必证明运用与拓广已知两点，试在直线上确定点，使点到两点的距离之和最小，并求出点坐标分析易找到点关于第三象限角平分线的对称点的坐标为再结合已知的点的坐标，我们不难猜想点坐标是然后找到点，可以发现被第三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任点，关于第三象限的角平分线的对称点的坐标为即它们纵横坐标互换位置解答解如图，由得关于直线的对称点的坐标为连接交直线于点，此时点到两点的距离之和最小设过直线的解析式为，则直线的解析式为由得所求点的坐标为，点评本题的解答经历了实验猜想验证推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的般方法，主要考查次函数的性质和图象，中等难度如图所示是外点是的切线是切点是上点且，连接，并延长与切线相交于点求证是的切线求证设，若求的长分析连接，与交于点欲证明是的切线，只需证明即可根据相似三角形的判定定理证明∽，然后由相似三角形的对应边成比例求得，即可得到结论在中根据勾股定理和三角函数的余弦值的定义解得，利用的结论求得，根据线段的和差即可得到结论解答证明连接，与交于点，≌是的切线，是切点，即是的切线证明∽即连结交于点，在当时解得不符合题意，舍，即综上所述，点评本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用配方法求函数的对称轴是解题关键利用等腰三角形的定义得出关于的方程是解题关键中，即，点评本题综合考查了切线的判定与性质相似三角形与全等三角形的判定与性质解直角三角形以及勾股定理图形中的线段的求法，可以通过特殊角的三角函数值切线的有关知识及勾股定理求解为了扶持大学生自主创业，市政府提供了万元无息贷款，用于大学生开办公司生产并销售自主研发的种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件元，员工每人每月的工资为元，公司每月需支付其它费用万元该产品每月销售量万件与销售单价元之间的函数关系如图所示求月销售量万件与销售单价元之间的函数关系式当销售单价定为元时，为保证公司月利润达到万元利润销售额生产成本员工工资其它费用，该公司可安排员工多少人若该公司有名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款分析从图中得出时，函数经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式利用中的函数关系，当销售单价定为元时，可计算出月销售量，设可安排员工人，利润销售额生产成本员工工资其它费用，列出方程即可解先得出利润的最大值，即可求解解答解当时，令，则，解得，故设公司可安排员工人，定价元时，由，得，解得，所以公司可安排员工人当时，利润，则当时，万元设该公司个月后还清贷款，则即为所求点评本题主要考查学生利用待定系数法求解次函数关系式，次函数与次不等式的应用，是道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高如图，抛物线经过的三个顶点，已知∥轴，点在轴上，点在轴上，且求抛物线的对称轴写出三点的坐标并出求抛物线的解析式探究若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的点坐标若不存在，请说明理由分析根据配方法，可得函数的对称轴根据自变量与函数值的对应关系，可得点坐标，根据对称性，可得点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式根据等腰三角形的定义，可得关于的方程，根据解方程，可得答案解答解，抛物线的对称轴为直线当时即点坐标为由，得将点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为，由关于对称轴对称，得点的纵坐标是，横坐标是，即点的坐标为，存在，设点坐标为，当时解得，即，当时解得不符合题意，舍，即，当时，原式，故选点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键按图中第二两行图形的平移轴对称及旋转等变换规律，填入第三行处的图形应是分析根据旋转的性质，结合图形，第行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转后的形状即可选择答案解答解根据第三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为图故选点评本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物课题小组成员把他们分别标号为的生长情况进行观察记录这三个微生物第天各自分为二，产生新的微生物分别被标号为接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物分为二，形成新的微生物课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录那么标号为的微生物会出现在第天第天第天第天分析设第天有个微生物，第天标号最大为，由微生物的分裂性质可得出，通过计算找出，由此即可得出结论解答解设第天有个微生物，第天标号最大为，观察，发现规律，当时当时，，标号为的微生物会出现在第天故选点评本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出第天标号最大为本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定数据找出变化规律是关键解决该题时，由于初中未学过等比数列的求和公式，此处用到了错位想减法寻找等比数列的前项和如图，正方形的顶点顶点，位于第象限，直线将正方形分成两部分，设位于直线左侧部分阴影部分的面积为，则函数与的图象大致是分析通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小解答解根据图形知道，当直线在的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形因而面积应是的二次函数，并且面积增加的速度随的增大而增大直线在点左侧时在点右侧时，显然是的故选点评读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程二填空题共小题，每小题分，满分分分解因式分析先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答解故答案为点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止如图，在中，是上点，若分别是是等腰直角三角形，正确≌，四边形，正确由于是等腰直角三角形，因此当最小时，也最小，当⊥时，最小，此时当面积最大时，此时的面积最小此时四边形，正确④当分别为中点时四边形是菱形，又，四边形是正方形，④由可知当最小时，也最小，的最小值是，则的最小值为故答案为点评本题考查的是正方形的判定等腰直角三角形的性质全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定定理全等三角形的判定定