角坐标系中，抛物线的顶点坐标为与轴交于点与轴交于点求二次函数的表达式过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点点在上方，作平行与轴交于点，问当点在何位置时，四边形的面积最大并求出最大面积若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以为顶点的四边形是平行四边形，且为其边，求点的坐标分析设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可先求出直线解析式，设出点坐标建立函数关系式四边形，根据二次函数求出极值先判断出≌，求出点的横坐标，从而求出点，的坐标解答解设抛物线解析式为，抛物线与轴交于点，当时设直线的解析式为，直线的解析式为设四边形当时，四边形最大，如图，过作垂直于对称轴，垂足为，∥≌点的横坐标为或，当时，点纵坐标为，当时，点纵坐标为，点的坐标为，或直线解析式为，∥，的解析式为，点在抛物线对称轴上点的坐标为，或点，关于抛物线对称轴对称，点在抛物线对称轴上或，或当点的坐标为，时，点坐标为当点的坐标为，时，点坐标为点评此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值已知是等腰三角形，其底边是，点在线段上，是直线上点，且，若如图求证若将中的点在线段上改为点在线段的延长线上，其它条件不变如图，的结论是否成立，并说明理由若将中的若改为若，其它条件不变，则的值是多少直接写出结论，不要求写解答过程分析作∥交于，由平行线的性质得出，证明是等边三角形，得出，证出是等边三角形得出，由已知条件得出由证明≌，得出，即可得出结论作∥交的延长线于，同证出≌，得出，即可得出结论作∥交于，同得≌，得出，证出是等腰直角三角形，得出，即可得出结果解答证明作∥交于，如图所示则，是等腰三角形是等边三角形是等边三角形在和中≌解成立理由如下作∥交的延长线于，如图所示同得又，在和中≌解理由如下作∥交于，如图所示同得≌是等腰直角三角形，∥，是等腰直角三角形，点评本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质平行线的性质等知识本题综合性强，有定难度，证明三角形全等是解决问题的关键径，得到，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出过作⊥于，连接，由平分交于，得到⊥，求出根据三角形的面积公式即可得到结论解答解是的直径平分交于过作⊥于，连接，平分交于⊥，故选点评本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键如图，在中分别是上的点，且若，则的度数为分析根据等腰三角形的性质得到，证明≌，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可解答解在和中≌，故选点评本题考查的是等腰三角形的性质全等三角形的判定和性质三角形的外角的性质，掌握等边对等角全等三角形的判定定理和性质定理三角形的外角的性质是解题的关键当时则的取值范围是分析设，根据题意列出元次不等式，解不等式即可解答解设，由题意得，当时即，解得，当时即，解得则的取值范围是，故选点评本题考查的是含字母系数的元次不等式的解法，正确利用函数思想数形结合思想是解题的关键如图，正的边长为，点为边上的任意点不与点重合，且，交于点设则关于的函数图象大致是分析由是正三角形可证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答解是正三角形，∽正的边长为故选点评此题考查了动点问题二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质注意证得∽是关键二填空题本大题共小题，满分分只要求填写最后结果，每小题填对得分，将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，那么得到的抛物线的表达式为分析按照左加右减，上加下减的规律求得即可解答解抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到故得到抛物线的解析式为故答案为点评主要考查的是函数图象的平移，用平移规律左加右减，上加下减直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式如图，半径为的与的斜边切于点，交于点，连接交直线于入中得，解得，则直线解析式为把代入得，即，设的面积与四边形的面积相等即，解得，当时当时则坐标为，或，点评此题考查了次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有待定系数法确定次函数反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键学校是乒乓球体育传统项目学校，为进步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元求两种球拍每副各多少元若学校购买两种球拍共副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的倍，请你给出种费用最少的方案，并求出该方案所需费用分析设直拍球拍每副元，横拍球每副元，根据题意列出二元次方程组，解方程组即可设购买直拍球拍副，根据题意列出不等式，解不等式求出的范围，根据题意列出费用关于的次函数，根据次函数的性质解答即可解答解设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得解得答直拍球拍每副元，横拍球每副元设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，由题意得解得设买副球拍所需的费用为，则随的增大而减小，当时，取最大值，最大值为元答购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少点评本题考查的是列二元次方程组元次不等式解实际问题，正确列出二元次方