次方程有两个实数根，可得，据此求出的取值范围根据根与系数的关系求出，•的值，代入求解即可解答解原方程有两个实数根整理得，解得，•••，即，解得，符合条件的的值为点评本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式第页共页如图已知与轴交于，两点坐标分别是，和，与轴交于点，求抛物线解析式，并确定其对称轴设抛物线的顶点为，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得是等腰三角形若存在，求符合条件的点的坐标若不存在，请说明理由考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式等腰三角形的判定与性质分析根据待定系数法求二次函数的解析式，并利用配方法求对称轴分两种情况当以为底边时，如图，根据两点间距离公式，列式计算，并根据点在对称轴右侧，所以应该大于进行取舍当为腰时，如图，则关于直线对称，写出点的坐标解答解如图，把，和，与轴交于点，代入中得，解得，抛物线解析式为对称轴是直线存在，由得当是等腰三角形时，分两种情况当以为底边时，如图设则，第页共页解得，在抛物线上舍当为腰时，如图，则关于直线对称，综上所述，点的坐标为，或，第页共页点评本题是二次函数的综合问题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，同时根据等腰三角形的判定分两种情况进行讨论根据两点间距离公式列方程求解已知关于的元二次方程试判断原方程根的情况若抛物线与轴交于，两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值若存在，求出这个值若不存在，请说明理由友情提示考点抛物线与轴的交点根的判别式分析根据根的判别式，可得答案根据根与系数的关系，可得间的距离，根据二次函数的性质，可得答案解答解，原方程有两个不等实数根存在，由题意知，是原方程的两根•当时，有最小值，有最小值，即点评本题考查了抛物线与轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质如图，直线交轴于点，交轴于点，过，两点的二次函数的图象交轴于另点求二次函数的表达式第页共页连接，点是线段上的动点，作⊥轴交二次函数的图象于点，求线段长度的最大值若点为二次函数图象的顶点，点，是该二次函数图象上点，在轴轴上分别找点使四边形的周长最小，求出点，的坐标考点二次函数综合题分析先根据坐标轴上点的坐标特征由次函数的表达式求出，两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出点的坐标，根据待定系数法可求次函数的表达式，设的长为，点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的坐标为根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段长度的最大值由题意可得二次函数的顶点坐标为点的坐标为作点，关于轴的对称点，可得点的坐标，作点，关于轴的对称点，可得点的坐标连结分别交轴于点，轴于点，可得的长度是四边形的最小周长，再根据待定系数法可求直线解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点的坐标解答解直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过，两点解得，二次函数的表达式为如图，第页共页点是二次函数的图象与轴的交点，由二次函数的表达式为得，点的坐标设直线解析式为，直线过点，解得，直线解析式为，设的长为，点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的坐标为则，由题意可知当时，线段长度的最大值是如图中，第页共页由题意可得二次函数的顶点坐标为点的坐标为作点，关于轴的对称点，则点的坐标为作点，关于轴的对称点，则点的坐标为连结分别交轴于点，轴于点，所以的长度是四边形的最小周长，则点即为所求，设直线解析式为，直线过点根据题意得方程组，解得点，的坐标分别为点评此题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有坐标轴上点的坐标特征，待定系数法求次函数的表达式，待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的顶点坐标，两点间的距离公式，二次函数的最值，轴对称最短路线问题，方程思想的应用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题第页共页综上所述，符合题意的只有选项故选点评本题考查了二次函数图象正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知是解题的突破口如图是抛物线≠的部分图象，其顶点坐标为且与轴的个交点在点，和，之间则下列结论，④元二次方程有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是考点二次函数图象与系数的关系专题数形结合分析利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另个交点在点，和，之间，则当时于是可对进行判断利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对进行判断利用抛物线的顶点的纵坐标为得到，则可对进行判断由于抛物线与直线有个公共点，则抛物线与直线有个公共点，于是可对④进行判断解答解抛物线与轴的个交点在点，和，之间，而抛物线的对称轴为直线，第页共页抛物线与轴的另个交点在点，和，之间当时即，所以正确抛物线的对称轴为直线，即所以抛物线的顶点坐标为所以正确抛物线与直线有个公共点，抛物线与直线有个公共点，元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确故选点评本题考查了二次函数图象与系数的关系对于二次函数≠，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口当时，抛物线向下开口次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置当与同号时即，对称轴在轴左当与异号时即，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点位置抛物线与轴交于，抛物线与轴交点个数由决定时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴没有交点二填空题共小题，每小题分，共分已知实数满足，则代数式或考点换元法解元二次方程分析设，则原方程转化为关于的元二次方程，利用因式分解法解该方程即可求得的值然后整体代入所求的代数式进行解答解答解设，由原方程，得，整理，得第页共页，所以或当时，当时，故答案是或点评本题考查了换元法解元二次方程换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化复杂问题简单化，变得容易处理若关于的方程有实数根，则的取值范围是考点根的判别式专题计算题分析分类讨论当，方程变形为，元次方程有实数解当≠，根据判别式的意义得到•，解得，所以且≠时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可解答解当，方程变形为，解得当≠，•，解得，即且≠时，方程有两个实数根，综上所述，当的取值范围考点解元二次方程因式分解法分析先提公因式，注意第二项中要变为，化成两个次因式的积，从而求出方程的解第页共页先移项，利用平方差公式分解因式，在化简，从而求出方程的解去括号，移项，化成般式，利用十字相乘分解因式，再求方程的解去括号，化为般式，利用配方法解方程解答解